期末能力提升检测卷（提升卷）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

绝密★启用前 期末能力提升检测卷（提升卷）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（共16分） 1．李建搭了一个立体图形（如下图），正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。这个立体图形从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 2．儿童的负重最好不要超过自身体重的，如果长期背负过重物体会导致腰酸背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，已知淘气的体重是30千克，书包5千克，他的书包（    ）。 A．超重 B．不超重 C．重量正好是自身体重的 D．无法确定 3．下图是某本杂志的内容统计情况。这本杂志共208页，体育版约占（    ）页。 A．10 B．30 C．50 D．100 4．把20克盐溶解在80克水中，这杯盐水的含盐率是（    ）。 A． B． C． D． 5．对于“白兔的只数比黑兔多”，理解错误的是（    ）。 A．黑兔的只数比白兔少 B．黑兔只数看作5等份，白兔只数是6等份 C．白兔只数是黑兔的 D．黑兔只数是白兔的 6．一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重（    ）克。 A．240 B．320 C．360 D．400 7．如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的（    ）。 A． B． C． D． 8．在图中，三角形AOB的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．251.2 二、填空题（共16分） 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需用( )个小正方体，最多需用( )个小正方体。 10．一项工作甲单独完成需时，乙单独完成需时，甲、乙两人的工作效率的比是( )。 11．乐乐在本学期期末测试中，语文、数学、英语的平均分为75分，三科成绩的比是8∶8∶9，乐乐语文得了( )分，数学得了( )分，英语得了( )分。 12．花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 13．励家小学六年级学生参加“社会主义核心价值观”知识竞赛活动，获得一等奖和二等奖的共有24人，获得一等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。这次竞赛一共有( )人获奖。 14．苹果原来每千克售价11.5元，由于过了几天后变得不新鲜了，店主决定降价20%销售。现在买10kg苹果需要( )元。 15．春节期间，人们会贴窗花装点环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。如图是一个窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪这个窗花的最小正方形的面积是( )cm2。 16．一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是( )。 三、判断题（共5分） 17．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 18．体育器材室有44个篮球，比足球多，体育器材室有11个足球。( ) 19．一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是85%。( ) 20．甲与乙的比是5∶6，乙与丙的比是3∶7，那么甲与丙的比是5∶7。( ) 21．壮壮家7月用电量比6月节约20%，也就是6月用电量比7月多20%。( ) 四、计算题（共26分） 22．直接写得数。（共4分）                                                                           23．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）                    24．解方程。（共9分）                      25．求下图阴影部分的面积。（单位：米。）（共5分）    五、解答题（共37分） 26．水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再解答） 27．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 28．有一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出18千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的37.5%，这通油重多少千克？ 29．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 30．如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 31．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    32．在社会实践活动中，淘气所在小组的同学与一家文具生产厂家联系帮助他们组装文具，该厂同意他们组装180套文具，这些文具分为A、B、C三种型号，三种文具的数量比例以及每人每时组装各种型号文具的数量如图所示。若每人组装同一种型号文具的速度都相同，根据以上信息，完成下列各题。 （1）从上述统计图可知，A、B、C三种型号的文具分别有多少套？ （2）若淘气组装A型文具20套的时候，笑笑组装了C型文具14套，那么每人每时能够组装C型文具多少套？B型文具多少套？ （3）淘气所在小组共有5名同学，那么他们需要多久能组装完所有文具？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A A D B B 1．B 【分析】根据图中数字可知，这个立体图形有两层，最上层的1个小正方体考里侧，则从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知，李建搭了一个立体图形（如下图），正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数。这个立体图形从左面看到的形状是。 故答案为：B 2．A 【分析】以自身体重为单位“1”，已知淘气体重30千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用30×15%计算出淘气体重的15%是多少千克，再与书包5千克比较即可判断。 【详解】30×15% ＝30×0.15 ＝4.5（千克） 5千克＞4.5千克 他的书包超重了。 故答案为：A 3．B 【分析】由图可知，体育版和生活版一共占扇形的25%，其中体育版占的百分比明显大于生活版，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出体育版和生活版的页数和，再用页数和除以2，体育版应该大于页数和的一半，结合选项即可解答。 【详解】208×25%＝52（页） 52÷2＝26（页） 结合选项中的数据可知，30页符合题意。 故答案为：B 4．A 【分析】盐＋水＝盐水，根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，列式计算即可。 【详解】20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 这杯盐水的含盐率是20%。 故答案为：A 5．A 【分析】白兔的只数比黑兔多，将黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的（1＋）。 A．将白兔只数看作单位“1”，黑兔与白兔对应分率的差÷白兔对应分率＝黑兔的只数比白兔少几分之几； B．将黑兔只数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，黑兔只数看作5等份，白兔只数是（5＋1）等份； C．将黑兔只数看作单位“1”，白兔对应分率÷黑兔对应分率＝白兔只数是黑兔的几分之几； D．将白兔只数看作单位“1”，黑兔对应分率÷白兔对应分率＝黑兔只数是白兔的几分之几。 【详解】A．÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 黑兔的只数比白兔少，选项说法错误； B．5＋1＝6，黑兔只数看作5等份，白兔只数是6等份，说法正确； C．（1＋）÷1 ＝÷1 ＝ 白兔只数是黑兔的，说法正确； D．1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 黑兔只数是白兔的，说法正确。 理解错误的是黑兔的只数比白兔少。 故答案为：A 6．D 【分析】把这瓶饮料原有的重量看作单位“1”，如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；因为瓶子的重量不变，那么两次剩下的饮料相差（800－700）克占原来饮料的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出饮料原有的重量； 如果喝去饮料的，则还剩下它的，用饮料原有的重量乘，求出剩下的饮料重量，再用剩下的饮料连瓶的重量减去剩下的饮料重量，即是瓶子的重量。 【详解】1－＝ 1－＝ （800－700）÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×6 ＝600（克） 600×（1－） ＝600× ＝400（克） 800－400＝400（克） 瓶子重400克。 故答案为：D 7．B 【分析】从图中可知，长方形的长是πr（圆周长的一半），宽是r（半径），面积是πr2，即长方形的面积＝圆的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×。据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的面积＝圆的面积＝πr2 阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×＝长方形的面积×（1－）＝长方形的面积× 阴影部分的面积占长方形的面积的。 故答案为：B 8．B 【分析】由图可知，三角形的底和高相等，并且等于圆的半径。根据三角形的面积底高2，则三角形面积等于，即可算出，最后把数值代入圆的面积公式，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：B 9． 6 8 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体；根据从左面看到的图形可得，这个图形的上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此解题。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 所以，最少需用6个小正方体，最多需用8个小正方体。 10．3∶4 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，求出甲、乙两人的工作效率，再根据比的意义写出甲、乙两人的工作效率比。 【详解】1÷＝1×3＝3 1÷＝1×4＝4 则甲、乙两人的工作效率的比是3∶4。 11． 72 72 81 【分析】用平均分乘3计算出三科的总成绩，把三科总成绩看作是（8＋8＋9）份，其中语文成绩占（）；数学占（），英语占（）；用三科总成绩分别乘各科所占的分率，所得结果即为语文、数学、英语的成绩。 【详解】三科总成绩：75×3＝225（分） 语文： （分） 数学： （分） 英语： （分） 因此乐乐语文得了72分，数学得了72分，英语得了81分。 12． 130 30 170 【分析】将花圃总面积看作单位“1”，花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的和＝百合和玫瑰共种植面积；花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的差＝玫瑰比百合少种的面积；1－百合和玫瑰对应分率的和＝剩下的对应分率，花圃总面积×剩下的对应分率＝剩下的面积，据此列式计算。 【详解】300×（＋） ＝300× ＝130（） 300×（－） ＝300× ＝30（） 300×[1－（＋）] ＝300×[1－] ＝300× ＝170（） 百合和玫瑰一共种了130，玫瑰比百合少种了30，这块花圃剩下的面积是170。 13．45 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖人数共占获奖总人数的，用获得一等奖和二等奖的共有24人除以它占总人数的分率，求出获奖总人数即可。 【详解】获奖总人数： （人） 所以这次竞赛一共有45人获奖。 14．92 【分析】把苹果的原价看作单位“1”，现价是原价的（1－20%），用苹果的原价×（1－20%），求出苹果的现价，再根据总价＝单价×数量，用苹果的现价×购买的数量，即可解答。 【详解】11.5×（1－20%）×10 ＝11.5×80%×10 ＝9.2×10 ＝92（元） 苹果原来每千克售价11.5元，由于过了几天后变得不新鲜了，店主决定降价20%销售。现在买10kg苹果需要92元。 15．256 【分析】用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝π×半径2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长；再利用正方形的面积＝边长×边长，代入数据，计算即可。 【详解】200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 圆的半径是8cm，圆的直径：8×2＝16（cm） 16×16＝256（cm2） 裁剪这个窗花的最小正方形的面积是256cm2。 16．51.4cm 【分析】用圆的周长公式：C＝πd的逆运算，计算圆的直径；再利用半圆的周长的计算方法：圆的周长的一半加直径，计算半圆的周长。 【详解】62.8÷3.14＝20（cm） 62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 得到的其中一个半圆的周长是51.4cm。 17．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【详解】10×2＝20（圈） 一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（1＋），对应的是篮球的个数，求单位“1”，用篮球的个数÷（1＋），求出足球的个数，再进行比较，即可解答。 【详解】44÷（1＋） ＝44÷ ＝44× ＝32（个） 体育器材室有44个篮球，比足球多，体育器材室有32个足球。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”可知，当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，据此判断。 【详解】85÷85×100% ＝1×100% ＝100% 一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是100%。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】用找中间量解决本题，题中两个比中都有乙（乙是中间量），但是份数不同（在甲与乙的比中是6份，在乙和丙的比中是3份），可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6。然后利用比的基本性质，将乙数在两个比中的份数变为相等，改成连比，进而确定甲和丙的比，解决问题。 比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】6和3的最小公倍数是6 甲∶乙＝5∶6 乙∶丙＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14 则甲∶乙∶丙＝5∶6∶14，所以甲∶丙＝5∶14。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，7月用电量比6月节约20%，把6月的用电量看作单位“1”，则7月份的用电量是6月的（1－20%）； 求6月用电量比7月多百分之几，用多的用电量除以7月的用电量即可。 【详解】20%÷（1－20%）×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 壮壮家7月用电量比6月节约20%，也就是6月用电量比7月多25%。 原题说法错误。 故答案为：× 22．600；11.7；9；； ；1；0.01；0.2 【解析】略 23．18；31 ；62.5 【分析】第一个：根据运算顺序，先算乘法，再算除法； 第二个：把15×19看作整体，再根据乘法分配律即可简便运算； 第三个：根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； 第四个：根据分数化小数的方法，用分子÷分母，即＝5÷8＝0.625，百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；即62.5%＝0.625，之后再根据乘法分配律即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝18 ＝ ＝76－45 ＝31 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.625×92＋7×0.625＋0.625 ＝0.625×（92＋7＋1） ＝0.625×100 ＝62.5 24．x＝0.5；x＝180；x＝200 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，140%＝1.4，根据等式的性质2，两边再同时除以1.4； 先把方程的左边化简为x，两边再同时乘； 根据等式的性质1，方程两边同时减去12，根据等式的性质2，两边再同时除以0.15。 【详解】    解：0.2＋＋0.2 1.4x＝0.7 1.4x÷1.4＝0.7÷1.4 x＝0.5    解：x＝210 ×x＝210× x＝180 解：0.15x＋12－12＝42－12 0.15x＝30 0.15x÷0.15＝30÷0.15 x＝200 25．6平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝直径是3米的圆的面积一半＋直径是4米的圆的面积一半＋底是3米，高是4米的三角形面积－直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2 ＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2 ＝3.5325＋6.28＋6－9.8125 ＝6（平方米） 阴影部分的面积是6平方米。 26．384箱，画线段图见详解 【分析】根据图意，把储存的苹果看作单位“1”，售出50%后，还剩下50%，又运来240箱，这时比原来多，现在的苹果数量就用（1＋）表示，据此找出题目的数量关系式：剩下苹果的数量＋运来的240＝原来苹果的数量×（1＋），列方程解答。 【详解】线段图： 解：设原来有苹果x箱。 （1－50%）x＋240＝（1＋）x 50%x＋240＝x 50%x＋240－50%x＝x－50%x x＝240 x÷＝240÷ x＝384 答：原来有苹果384箱。 【点睛】本题关键找出题目里的数量关系式，利用关系式列方程解答。 27．360箱 【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 【详解】一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 28．160千克 【分析】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次倒出了20%，第二次倒出了18千克，第三次倒出的分成两部分，一部分是20%，一部分是18千克，剩下了总质量的37.5%，由此可以看出第二次倒出的质量加上第三次倒出的第二部分质量和，是总质量的（1－20%－20%－37.5%），由此用除法求出原来的总质量。 【详解】（18＋18）÷（1－20%－20%－37.5%） ＝36÷22.5% ＝160 （千克） 答：这桶油原有160千克。 【点睛】本题的关键是找出单位“1” ，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 29．46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 30．12.78cm2 【分析】如下图所示，用③表示一块阴影部分的面积，则①－②＝（①＋③）－（②＋③）。用半径是12cm的大扇形的面积减去半径是6cm的小扇形的面积即可得出①与③两阴影部分的面积之和，而②与③两阴影部分的面积之和等于长方形的面积，那么用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去长方形的面积，即可求出①与②两阴影部分的面积的差。图中扇形的面积是整圆面积的，根据S＝πr2求出整圆面积，再除以4分别求出两个扇形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。最后根据上面的分析结果进行解答。 【详解】 ＝3.14×27－72 （cm2） 答：①与②两阴影部分的面积的差是12.78cm2。 【点睛】把①与②两阴影部分的面积的差，转化为①与③的面积之和，与②与③面积之和的差，是解题的关键。再运用圆的面积公式和长方形的面积公式分别求出两部分的面积。 31．42.39米 【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。 【详解】如图：    3.14×15×2× ＝47.1×2× ＝94.2× ＝23.55（米） 3.14×（15－6）×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝14.13（米） 3.14×（15－6－6）×2× ＝3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 23.55＋14.13＋4.71 ＝37.68＋4.71 ＝42.39（米） 答：狗最多可跑42.39米。 【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。 32．（1）A型72套；B型45套；C型63套 （2）C型文具7套；B型文具5套 （3）5.04时 【详解】（1）A型：180×40%＝72（套） B型：180×25%＝45（套） C型： 180×（1－40%－25%） ＝180×35% ＝63（套） 答：A型文具有72套，B型文具有45套，C型文具有63套。 （2）20÷10＝2（时） C型：14÷2＝7（套） B型： （7＋13）÷4 ＝20÷4 ＝5（套） 答：每人每时能够组装C型文具7套，B型文具5套。 （3）72÷10＝7.2（时） 45÷5＝9（时） 63÷7＝9（时） （7.2＋9＋9）÷5 ＝25.2÷5 ＝5.04（时） 答：他们需要5.04时能组装完所有文具。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$