（期末大通关）第6单元比的认识8大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

（期末大通关）第6单元比的认识8大题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册北师大版 8大易错题汇总 易错题一：比的意义 易错题二：比的基本性质 易错题三：比与分数、除法的关系 易错题四：三角形中的比 易错题五：化简比以及求比值 易错题六：比的简单应用 易错题七：比与分数问题综合 易错题八：比的认识思维拓展 易错题跟踪训练 易错题一：比的意义 1．公鸡的只数是母鸡只数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．公鸡的只数与母鸡只数的比是5∶3 B．母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8 C．公鸡的只数比母鸡少 D．母鸡的只数比公鸡多 2．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 3．有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐苹果里取出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，那么原来甲、乙两筐苹果的质量比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶5 C．7∶6 D．3∶4 易错题二：比的基本性质 4．有一个比是4∶5，如果这个比的前、后项同时扩大到原来的10倍，比值是( )。 5．5∶7的前项加上5，要使比值不变，后项应当扩大到原来的( )倍。 6．比的前项是3，后项是4，如果比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应乘( )。 易错题三：比与分数、除法的关系 7．（    ）∶7＝＝12÷（    ）＝。 8．（填小数）。 9．3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 易错题四：三角形中的比 10．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是1∶2，这个等腰三角形的顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 11．三角形三个内角的度数比是3∶1∶1，按边分这是( )三角形；按角分这是( )三角形。 12．如图，平行四边形的面积是84cm2，丙三角形与乙三角形的面积的比是( )，乙三角形的面积是( )cm2。 易错题五：化简比以及求比值 13．求比值。 12∶8   0.4∶    ∶   1∶0.125 14．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 15．将下面各比化成最简单的整数比。 42∶24    0.28∶0.63     易错题六：比的简单应用 16．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 17．有155本练习册，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级。四、五、六年级各分到多少本练习册？ 18．六（1）班共有学生48人，男生人数与女生人数之比为5∶3，六（1）班男生和女生各有多少人？ 易错题七：比与分数问题综合 19．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 20．有一份试题，天天第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13。问总共有多少题要做？ 21．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 易错题八：比的认识思维拓展 22．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 23．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 24．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 参考答案： 题号 1 2 3 答案 B C B 1．B 【分析】根据题意可知，公鸡的只数是母鸡只数的，把公鸡看作3份，母鸡看作5份； A．用公鸡的份数∶母鸡的份数，求出公鸡的只数与母鸡只数的比； B．公鸡是3份，母鸡是5份，鸡总共有3＋5＝8份，再用母鸡的份数∶鸡的总份数，求出母鸡的只数与鸡的总数的比； C．把母鸡份数看作单位“1”，用公鸡与母鸡份数的差，除以母鸡份数，求出公鸡的只数比母鸡几分之几； C．把公鸡的份数看作单位“1”，用公鸡与母鸡份数的差，除以公鸡份数，求出母鸡的只数比公鸡多几分之几。 【详解】公鸡的只数是母鸡只数的，把公鸡看作3份，母鸡看作5份； A．公鸡的只数与母鸡只数的比是3∶5；原题干说法错误。 B．5∶（3＋5）＝5∶8 母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8，原题干说法正确。 C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 公鸡的只数比母鸡少，原题干说法错误。 D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 母鸡的只数比公鸡多，原题干说法错误。 公鸡的只数是母鸡只数的，说法正确的是母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8。 故答案为：B 2．C 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【详解】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 3．B 【分析】根据分数的意义，甲筐苹果平均分成7份，取出1份后甲筐中则有份，乙筐得到1份后和甲筐同样多，也是6份，那么乙筐中原有份，从而求得。 【详解】根据分析可知： 原来甲、乙两筐苹果的质量比是7∶5 故答案为：B 4． 【分析】比的前项除以比的后项所得的商就是比值；再结合比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】4÷5＝ 则这个比的前、后项同时扩大到原来的10倍，比值是。 5．2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 5∶7的前项加上5，要使比值不变，后项应当扩大到原来的2倍。 【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。 6．4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。根据比的基本性质，前项由3变为3＋9＝12，可以看做前项乘4，所以后项也应乘4。据此解答。 【详解】3＋9＝12   12÷3＝4 3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 比的前项是3，后项是4，如果比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应乘4。 7．4；21；20 【分析】比和分数、除法的关系：比的前项相当于分子、被除数，后项相当于分母、除数。 比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 据此，先将写成比的形式，再根据比的性质以及比和分数、除法的关系即可解题。 【详解】＝4∶7＝（4×3）∶（7×3）＝12∶21＝12÷21 4∶7＝（4×5）∶（7×5）＝20∶35＝ 所以，4∶7＝＝12÷21＝。 8．6；24；0.75 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75，据此解答。 【详解】＝6∶8＝＝0.75 9．3；8；32；9；0.375 【分析】根据除法和比的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即3∶8＝3÷8；根据分数与除法的关系：；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，3∶8的前项和后项同时乘4，比值不变；3∶8的前项和后项同时乘3，比值不变；求比值：用比的前项除以比的后项，结果用小数表示即可。 【详解】3∶8＝3÷8 3∶8 ＝（3×4）∶（8×4） ＝12∶32 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 因此。 10． 90 直角 【分析】根据三角形的内角和是180度，根据比的意义，底角的度数看成1份，顶角的度数看成2份，等腰三角形有两个底角一个顶角，则三角形的内角和有份，用除法可求每份的度数，再算2份是多少即可得顶角度数。根据角的度数，三角形可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。据此解答。 【详解】 这个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形按角分是直角三角形。 11． 等腰 钝角 【分析】由三角形三个内角的度数比是3∶1∶1可知，这个三角形有两个角的度数相等，符合等腰三角形的特征，据此得出这是一个等腰三角形； 已知三角形的内角和是180°，根据三个内角的度数比是3∶1∶1，则这个三角形最大内角的度数占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用内角和乘，即可求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】因为三角形三个内角的度数比是3∶1∶1，所以这是等腰三角形。 180°× ＝180°× ＝108° 90°＜108°＜180°，这是一个钝角三角形。 所以，这个三角形按边分这是等腰三角形；按角分这是钝角三角形。 12． 4∶3 18 【分析】，。由图可知三角形甲乙丙等高，且高也为平行四边形的高。分别求出甲乙丙三角形的面积，再把丙三角形与乙三角形的面积求比。 【详解】6＋8=14(cm） 84÷14＝6(cm) 14×6÷2=42(cm) 6×6÷2=18(cm) 8×6÷2=24(cm2） 丙三角形：乙三角形=24：18=24÷6：18÷6=4：3 所以丙三角形与乙三角形的面积的比是4∶3，乙三角形的面积是18cm2。 13．；0.6；；8 【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【详解】12∶8 ＝12÷8 ＝ 0.4∶ ＝0.4÷ ＝0.4× ＝0.6 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.125 ＝1÷0.125 ＝8 14．50∶9、；1∶27、；7∶1、7 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，统一单位后，再化简比和求比值。 【详解】2.5∶0.45＝250∶45＝（250÷5）∶（45÷5）＝50∶9＝50÷9＝ 4.2L∶600mL＝4200mL∶600mL＝（4200÷600）∶（600÷600）＝7∶1＝7÷1＝7 15．7∶4；4∶9；5∶6 【分析】（1）根据比的基本性质，把比的前、后项同时除以6即可解答； （2）把比的前、后项同时乘100，再同时除以7即可解答； （3）把比的前、后项同时乘75，再同时除以7即可化成最简整数比。 【详解】42∶24 ＝（42÷6）∶（24÷6） ＝7∶4    0.28∶0.63 ＝（0.28×100）∶（0.63×100） ＝28∶63 ＝（28÷7）∶（63÷7） ＝4∶9    ＝ ＝35∶42 ＝（35÷7）∶（42÷7） ＝5∶6 16．150千克 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【详解】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 17．四年级40本；五年级55本；六年级60本 【分析】已知练习册共有155本，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级，即四、五、六年级分到的本数各占8份、11份、12份，一共是（8＋11＋12）份； 用练习册的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各自分到的本数。 【详解】一份数： 155÷（8＋11＋12） ＝155÷31 ＝5（本） 四年级：5×8＝40（本） 五年级：5×11＝55（本） 六年级：5×12＝60（本） 答：四年级分到40本，五年级分到55本，六年级分到60本练习册。 18．30人；18人 【分析】将比的前后项看成份数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男生和女生的对应份数，即可求出男生和女生的人数。 【详解】48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（人） 6×5＝30（人） 6×3＝18（人） 答：六（1）班男生和女生各有30人、18人。 19．16平方米 【分析】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积有16平方米。 20．100题 【分析】把总题数看作单位“1”，第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13，即这时已做的题数占总题数的；那么第二天做的题数占总题数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总题数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝100（题） 答：总共有100题要做。 21．5平方分米 【分析】根据题目可知，把数学小报的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板块的面积，再用20平方分米减去“珠峰新高峰”板块的面积，求出剩余版面的面积，根据分数和比的关系，“数学乐园”的版面面积占剩余部分的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】20×＝5（平方分米） 20－5＝15（平方分米） 15× ＝15× ＝5（平方分米） 答：“数学乐园”的版面面积是5平方分米。 22．200千克 【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。 【详解】 （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 【点睛】找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。 23．3000箱 【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【详解】 ＝500×16÷× ＝500×16×× ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【点睛】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 24．1950元；100元；900元 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点睛】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$