（期末大通关）第2单元分数混合运算10大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册北师

（期末大通关）第2单元分数混合运算10大易错题型汇总与跟踪训练 10大易错题汇总 易错题一：分数连乘运算 易错题二：分数连除运算 易错题三：分数混合运算 易错题四：简便计算 易错题五：解方程 易错题六：列式计算 易错题七：连续求一个数的几分之几是多少 易错题八：求比一个数多或少几分之几是多少 易错题九：求单位1 易错题十：列方程解复杂应用题 易错题跟踪训练 易错题一：分数连乘运算 1．垃圾分类，举手之劳。某小区12月总共产生了80吨垃圾，其中厨余垃圾占，可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，该小区12月产生了（    ）吨可回收垃圾。 A．24 B．32 C．40 D．48 2．一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（    ）米。 A．6 B．4.5 C．4 D．8 3．小东看一本漫画书，第一天看了16页，第二天看的页数是第一天的，第三天看的页数是第二天的，第三天看了（    ）页。 A．10 B．12 C．14 D．16 易错题二：分数连除运算 4．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 5．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 6．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。 易错题三：分数混合运算 7．面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．×× 8．一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 9．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（    ）。 A． B． C． D． 易错题四：简便计算 10．脱式计算。                          11．用适当的方法计算，能简算的要简算。                                                      12．脱式计算。                                    易错题五：解方程 13．解方程。                   14．解方程。                                      15．解方程。                   易错题六：列式计算 16．看图列式计算。 17．看图列式并计算。 18．看图列式计算。 易错题七：连续求一个数的几分之几是多少 19．一个长方体的长为12分米，宽是长的，高是宽的，这个长方体的高是多少分米？ 20．我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 21．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？ 易错题八：求比一个数多或少几分之几是多少 22．一批煤，计划每天烧4吨，实际每天节约，原来可以烧60天的煤，现在烧多少天？ 23．欢欢的存钱罐里有72元，妙想存钱罐里的钱数比欢欢的多，妙想的存钱罐里有多少元？ 24．一个圆形花坛的周长是12.56米，在花坛周围修了一条小路，小路的宽比花坛的直径少，这条小路的面积是多少平方米？ 易错题九：求单位1 25．妈妈买来一瓶蜂蜜，玲玲第一天用去，第二天用去50克，还剩一半。这瓶蜂蜜原来有多少克？ 26．学校共有540本图书，其中科学书比故事书多。问科学书和故事书各有多少本？ 27．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 易错题十：列方程解复杂应用题 28．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 29．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 30．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 参考答案： 题号 1 2 3 7 8 9 答案 A B B A A B 1．A 【分析】由于厨余垃圾占，即厨余垃圾占了全部垃圾的，单位“1”是12月的全部垃圾，单位“1”已知，用乘法，即80×；由于可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，单位“1”是厨余垃圾的质量，单位“1”已知，用乘法，即80××，据此即可选择。 【详解】80×× ＝40× ＝24（吨） 该小区12月产生了24吨可回收垃圾。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。 2．B 【分析】由题意可知：第一次下落后反弹的高度是8×米，第一次反弹的高度就是第二次下落的高度，所以第二次的反弹高度是8××米；据此解答。 【详解】8×× ＝6× ＝4.5（米） 故答案为：B 【点睛】理解第一次反弹的高度就是第二次下落的高度是解题的关键。 3．B 【分析】根据分数乘法的意义，第一天看了16页，第二天看的页数是第一天的，第二天看16×页；第三天看的页数是第二天的，第三天看了16××，依此解答。 【详解】16×× ＝20× ＝12（页） 所以，第三天看了12页。 故答案为：B 4．72 【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙； 又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。 【详解】36÷÷ ＝36×× ＝72 甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。 【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。 5．45 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【详解】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 6．5 【分析】根据题意，这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，5小时后它的质量为千克，用÷，求出4小时时冰的质量，再用4小时时冰的质量÷，求出3小时时冰的质量，再用3小时时冰的质量÷，求出2小时时冰的质量，再用2小时时冰的质量÷，求出1小时时冰的质量，再用1小时时冰的质量÷，即可求出这块冰最初的质量，据此解答。 【详解】÷÷÷÷÷ ＝×2×2×2×2×2×2 ＝×2×2×2×2 ＝×2×2×2 ＝×2×2 ＝×2 ＝5（千克） 【点睛】解答本题的关键明确这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，再利用已知一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。 7．A 【分析】根据小时可以磨面粉吨，用除以即可求出每小时磨多少面粉，再乘即可。 【详解】A．，÷表示1小时磨的面粉量，再乘小时，表示小时磨面粉的量。故符合题意。 B．，表示磨1吨面粉需要的时间，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 C．，÷表示1小时磨的面粉量，再除以小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 D．，无实际意义，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 故答案为：A 8．A 【分析】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。 【详解】由分析可得： （时） 耕完公顷地需时。 故答案为：A 9．B 【分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，用除以，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。 【详解】÷（÷） ＝÷（×2） ＝÷ ＝× ＝（小时） 一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为÷（÷）。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。 10．；； ； 【分析】（1）根据乘法分配律，进行简便运算，将算式变为。 （2）除以9转化为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）先计算乘除法，再计算加法。 （4）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．；15； ； 【分析】（1）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。 （2）先计算括号里面的加减法，再计算括号外面的乘法。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算加法。 【详解】 12．2.2；； ；46 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算，将算式变为； （2）先把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行计算，将算式变为； （3）先计算乘除法，再计算加法； （4）根据乘法分配律进行计算，将算式变为。 【详解】（1） （2） （3） （4） 13．； ； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋9即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷2即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 14．； ； 【分析】（1）先合并同类项：＝（1＋）x＝x，得到x＝42。然后根据等式的性质2，等式两边同时乘以，即x×＝42×，据此解答。 （2）先合并同类项x－x＝（1－）x＝x：，得到x＝1.6。再根据等式的性质2，等式两边同时乘，即x×＝1.6×，据此解答。 （3）先将方程两边同时乘9，得到5＋18x＝6。然后等式两边同时减去5，得到18x＝1。最后根据等式的性质2，等式两边同时除18，据此解答。 （4）先将方程两边同时乘40，得到25x－24＝16。然后等式两边同时加上24，得到25x＝40。最后根据等式的性质2，等式两边同时除25，据此解答。 【详解】 解：x＝42 x×＝42× x＝36 解：x＝1.6 x×＝1.6× x＝2.8 解：×9＋2x×9＝×9 5＋18x＝6 5＋18x－5＝6－5 18x＝1 18x÷18＝1÷18 x＝ 解：x×40－×40＝×40 25x－24＝16 25x－24＋24＝16＋24 25x＝40 25x÷25＝40÷25 x＝1.6 15．；     ； 【分析】“”先将等式两边同时减去，再同时除以4，解出； “”先将等式两边同时加上，再同时除以，解出； “”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出； “”先计算乘法，再将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 解： 解： 16．420kg 【分析】由图可知：把梨的质量看作单位“1”，桃的质量比梨少，则桃的质量是梨的（1－），又已知桃的质量是240kg，根据分数除法的意义，用240÷（1－）就可以求得单位“1”的质量，即梨的质量。据此解答即可。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝420（kg） 所以，梨的质量是420kg。 17．250本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数比故事书多，则科技书的本数是故事书的（1＋），已知故事书有200本，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用200乘（1＋）即可求出科技书的本数。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝250（本） 则科技书有250本。 18．160只 【分析】看图可知，白兔只数是单位“1”，灰兔只数比白兔多了，灰兔只数是白兔的（1＋），白兔只数×灰兔对应分率＝灰兔只数，据此列式计算。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝160（只） 灰兔有160只。 19．5分米 【分析】从题意可知：先以长为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用12×＝10分米求出宽；再以宽为单位“1”，用10×即可求出高。 【详解】 ＝ ＝5（分米） 答：这个长方体的高是5分米。 20．124.8万平方千米 【分析】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘即可求出耕地面积。 【详解】（万平方千米） 答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。 21．48页 【分析】从题意可知：以《西游记》的全书页数为单位“1”，第一周看了全书页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用320×＝40页，求出第一周看的页数；再以第一周的页数为单位“1”，第二周看的是第一周的，用40×即可求出第二周看的页数。 【详解】320×× ＝40× ＝48（页） 答：第二周看了48页。 22．80天 【分析】将计划每天烧的看作单位“1”，那么实际每天烧的是计划的（1－），所以将4吨乘（1－），求出实际每天烧多少吨。用计划每天烧的乘60，求出60天的烧煤总量。将烧煤总量除以实际每天烧的，求出现在烧多少天。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（吨） 4×60÷3 ＝240÷3 ＝80（天） 答：现在烧80天。 23．96元 【分析】已知欢欢的存钱罐里有72元，把欢欢存钱罐里的钱数看作单位“1”，已知妙想存钱罐里的钱数比欢欢的多，则妙想的钱数是欢欢的（1＋），用欢欢的存钱罐的钱数乘（1＋），即可求出妙想存钱罐的钱数。 【详解】72×（1＋） ＝72× ＝96（元） 答：妙想的存钱罐里有96元。 24．15.7平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆形花坛的直径；再把花坛的直径看作单位“1”，小路的宽是花坛直径的（1－），用花坛的直径×（1－），求出小路的宽，再加上花坛的半径就是最外围大圆的半径，求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 4×（1－） ＝4× ＝1（米） 3.14×[（4÷2＋1）2－（4÷2）2] ＝3.14×[（2＋1）2－22] ＝3.14×[32－4] ＝3.14×[9－4] ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：小路的面积是15.7平方米。 25．500克 【分析】把这瓶蜂蜜原来的总重量看作单位“1”，两天后还剩一半，即还剩总量的，那么用去总量的（1－），第一天用去，则第二天用去总量的（1－－），已知第二天用去50克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用50除以（1－－）即可求出这瓶蜂蜜原来有多少克。 【详解】50÷（1－－） ＝50÷（1－－） ＝50÷ ＝50×10 ＝500（克） 答：这瓶蜂蜜原来有500克。 26．故事书有240本，科学书有300本。 【分析】根据题意，把故事书看作单位“1”，所以科学书为（1＋），用540除以（1＋1＋），即可求出故事书的数量，最后用540减去故事书的数量，即可求出科学书的数量。 【详解】故事书：540÷（1＋1＋） ＝540÷ ＝540× ＝240（本） 科学书：540－240＝300（本） 答：故事书有240本，科学书有300本。 27．168棵 【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。 【详解】（105＋24－10）÷（1－－） ＝119÷（1－－） ＝119÷ ＝119× ＝168（棵） 答：同学们共植树168棵。 28．624个 【分析】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 【点睛】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 29．每小时27千米 【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 30．288件 【分析】设这批货物共有件，则其有件，上午将全部的装了3筐还余下12件，则每筐有件，下午装了件共6筐，则每筐有件，根据每筐的件数相等可知：与相等，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设这批货物共有件。 答：这批货物一共有288件。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$