精品解析：山东省济宁市汶上县高级职业技术学校2024-2025学年高一上学期期中数学试题

汶上县高级职业技术学校2024-2025学年第一学期期中考试 数学试卷 （满分：120分适用班级：2024级） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出. 1. 下列描述不能构成集合的是（ ） A. 奇数的全体 B. 不小于5的实数的全体 C. 绝对值等于3的实数全体 D. 与0接近的数的全体 2. 已知集合，则A的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 16 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 方程的解为（ ） A. B. 2或 C. 或3 D. 2 6. 不等式的解集用区间记法为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 方程有几个实数根（ ） A. 一个 B. 两个 C. 无实数根 D. 不能确定 10. 是且的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 13. 已知全集，集合，，等于（ ） A. B. C. D. 14. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列命题中的真命题共有（ ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 若不等式的解集为，则实数等于（ ） A. B. 8 C. 4 D. 17. 如果且，那么，，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 18. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 19. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 20. 使“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. ，，，则_______. 22. 不等式的解集是_______. 23. 不等式的区间表示为_______. 24. 已知方程的一个根是1，则另一个根是_______，_______. 25. 不等式的解集为_______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知集合，，，求：，， 27. 解下列不等式： （1） （2） 28. 解下列不等式组： （1） （2） 29. 已知方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 30. 某工厂生产的某种产品能全部卖出，该产品每件单价是100元，直接生产成本是85元，工厂每月其他开支是61000元，如果该工厂计划每月至少获得260000元的利润，则每月至少要生产多少件该产品? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汶上县高级职业技术学校2024-2025学年第一学期期中考试 数学试卷 （满分：120分适用班级：2024级） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出. 1. 下列描述不能构成集合的是（ ） A. 奇数的全体 B. 不小于5的实数的全体 C. 绝对值等于3的实数全体 D. 与0接近的数的全体 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念逐项判断即可. 【详解】对A：奇数的全体是一个确定的范围，所以可以构成集合； 对B：不小于5的实数的全体是一个确定的范围，所以可以构成集合； 对C：绝对值等于3的实数全体为和，是确定的对象，所以可以构成集合； 对D：接近于0的实数全体，无法确定接近于0的确切范围，所以不能构成集合. 故选：D. 2. 已知集合，则A的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的元素个数，求出集合的真子集的个数即可． 【详解】集合，共四个元素， 故A的真子集的个数是个. 故选：C． 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】可推出，充分性成立， 不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件. 故选：A 5. 方程的解为（ ） A. B. 2或 C. 或3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程解得, 所以方程的解为2或. 故选：B. 6. 不等式的解集用区间记法为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由区间的表示方法即可得解. 【详解】由区间的表示方法， 不等式的解集可表示为. 故选：A. 7. 如果，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，， 所以. 故选：B. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以不等式的解集为. 故选：D. 9. 方程有几个实数根（ ） A. 一个 B. 两个 C. 无实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系分析即可. 【详解】一元二次方程中， ， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 10. 是且的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则 解得，且， 所以能推出且， 若且，则， 所以且能推出， 所以是且的充要条件. 故选：C. 11. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】 ， 故. 故选：B. 12. 下列命题中正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质和不等式的运算法则求解. 【详解】对A，如果，那么时，，但当时，，故A错误； 对B，如果，则或，故B错误； 对C，如果同号，当时，，如果异号，当时，，故C错误； 对D，如果，，则，，故D正确. 故选：D. 13. 已知全集，集合，，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集和交集的定义即可得解. 【详解】由题意可得:. 则. 故选:. 14. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 15. 下列命题中的真命题共有（ ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①解得或， 当时，；当时，或，所以是的充分条件为真命题； ②解得且， 当时，不一定成立；当时，，所以是的必要条件为真命题； ③当时，或；当时，，所以是的必要条件为真命题； ④当且时，；当时，推不出且，所以且是的充分不必要条件，为假命题； 所以真命题的个数为个， 故选：. 16. 若不等式的解集为，则实数等于（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知和是的两个根，列出方程即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是的两个根， 所以且，解得， 故选：. 17. 如果且，那么，，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件判断出，且即可比较大小. 【详解】因为且， 所以，，， 则，，，的大小关系为， 故选：D. 18. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】即， 方程的两根为，， 的解集为. 故选：C. 19. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由集合的并集运算即可得解. 【详解】由解得， 故集合， 由解得， 故集合， 所以. 故选：B. 20. 使“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念及不等式的基本性质即可得解. 【详解】A项，∵或， ∴或， ∴是的必要不充分条件； B项，∵， ∴是的充要条件； C项，∵，由题意知， ∴，∴， ∴是的充分不必要条件； D项，∵，无法确认，若满足不等式， ∴是的必要不充分条件. 故选：C. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. ，，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集与并集的概念运算即可. 【详解】已知，，， 则， ， 故答案为：. 22. 不等式的解集是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元以此不等式的解法求解即可. 【详解】已知，即， 解得， 所以等式的解集是. 故答案为：. 23. 不等式的区间表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】不等式的区间表示为. 故答案为：. 24. 已知方程的一个根是1，则另一个根是_______，_______. 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】设另一个根为，根据韦达定理列方程求解即可. 【详解】已知方程的一个根是1，设另一个根为， 则由韦达定理得， 解得， 故答案为：. 25. 不等式的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】解不等式得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知集合，，，求：，， 【答案】，， 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以， 又， 所以. 27. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）. （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质解一元一次不等式即可得解. （2）解一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 所以解集为. 【小问2详解】 解得或， 所以解集为或. 28. 解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求出解集即可. （2）根据含绝对值不等式的解法分别求解，再取交集即可. 【小问1详解】 已知，得， 整理得，即， 解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 由，得， 整理得，即， 解集为， 所以的解集为. 29. 已知方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】利用一元二次方程的判别式，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为有两个不相等的实数根， 所以有两个不相等的实数根， 则，整理得，解得或， 所以的取值范围或. 30. 某工厂生产的某种产品能全部卖出，该产品每件单价是100元，直接生产成本是85元，工厂每月其他开支是61000元，如果该工厂计划每月至少获得260000元的利润，则每月至少要生产多少件该产品? 【答案】该工厂每月至少要生产件产品. 【解析】 【分析】根据题意，利用利润=收入-成本，列出不等式求解即可. 【详解】设每月生产x件产品，则总收入为元，直接成产成本为元， 每月的利润为（元）. 由题意知，x应满足不等式， 解得， 因此，该工厂每月至少要生产件产品. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $