安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度八年级上学期期中考试 数学试卷 （注：原创试卷，谢绝一切精品解析） 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 1. 点P（﹣3,5）到横轴的距离是（ ） A. 3 B.5 C. 8 D. 2 2. 函数中，自变量x的取值范围是( ) A.且 B.且 C. 且 D. 且 3. 如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在ΔABC中，∠A=2∠B=∠C，那么ΔABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形 5. 下列命题中，是真命题的是( ) A. 形如y=kx＋b（k，b都是常数）是一次函数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.将含30°角的直角三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°．若∠1=50°，则∠ABQ的度数为（　　） A．150° B.160° C．120° D．130° 7. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 8.一个三角形中，三个内角的比为1:3:5，则该三角形最大的外角为　　 A．100° B．120° C．160° D．165° 9.已知点A（﹣2，2），B（2，3），当一次函数y＝(k﹣1)x﹣k+2与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B．或k≥2 C．k≥3或 D.或k≥3 10. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程组的解是 B．方程的解是 C．不等式和不等式的解集相同 D．不等式组的解集是 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11．等腰三角形的两边长分别为5和7，则等腰三角形的周长是 12. 已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ． 13.已知点，都在一次函数图像上， 则 ，的大小关系是 14.（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系　 ； （2）在图2中和的平分线AP和CP相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是　　． 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15. (本题6分) 如图，△ABC的周长为32，AB=8，边BC上的中线AE=6，△ACE的周长为23，求边AC的长． 16. (本题8分) 已知一次函数y =（1﹣k）x﹣k﹣2，将该函数向下平移1个单位后,若函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，求k的取值范围． 17.(本题8分) 已知2y﹣5与3x+2成正比例关系，且满足当x＝1时，y＝5． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 18.(本题8分) 如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，∠C＝∠3，∠1＋∠2＝180°. （1）求证：AE HF； （2）若∠1＝∠3，求证：∠BHF=2∠5.. 19. (本题10分) 为了增强学生体质，响应国家阳光体育活动，某校计划购买甲乙两种跳绳．经市场反馈，甲种跳绳每根20元，乙种跳绳每根15元．若学校准备购买甲乙两种跳绳共200根，且购买乙种跳绳的数量不多于甲种跳绳数量的3倍． (1)设购买甲种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式； (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 20.(本题10分) 如图，在中，，点为上一点，过点作于点． (1)当平分，且时，求的度数； (2)当点是中点，，且的面积为，求的长． 21. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数经过A（6，﹣3），B（1，7）两点，与一次函数y＝x+3交于点C，一次函数y＝x+3与x轴交于点D． （1）求直线AB的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）求△ADC的面积． 22. (本题12分)东方红商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为80元，乙商品的进价为90元；买3件甲商品和2件乙商品需540元，买2件甲商品和3件乙商品需560元.设购进甲种商品t件，商场售完这100件商品的总利润为元． (1)求出与的函数关系式； (2)东方红商场计划最多投入8600元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ (3) 在（2）的条件下，商场决定每售出1件甲种商品向社会福利事业捐款元，若商场获得最大利润为2200元，求 的值． 安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度八年级上学期期中考试 数学试卷参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C B A C D A 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11．17，19 12. 13. 14.（1） （2） 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15.解：根据题意设AC=x, BE=CE=y 则BC=2y， ∴, ………………………………………4分 解得：x=10,y=7 ∴边AC的长为10． …………………………………………………6分 16.解：∵函数y＝（1﹣2k）x﹣k，将该函数向下平移1个单位后， 解析式为y＝（1﹣k）x﹣k﹣2﹣1＝（1﹣k）x﹣k﹣3，…………2分 由于，函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限， ∴， …………………………………………………6分 解得：， ∴k的取值范围为．…………………………………………8分 17. 解：（1）设2y﹣5＝k（3x+2），…………………………………………2分 将x＝1、y＝5代入上式可得：5＝5k，解得：k＝1，………………………4分 ∴2y﹣5＝3x+2， ∴； ……………………………6分 （2）当x＝4时，， ∴点不在这个函数的图象上．………………………………………8分 18.（1）证明：∵∠C＝∠3( 已知) ∴DE ∥ AC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠4，（两直线平行，内错角相等） ∵∠1＋∠2＝180°，（已知） ∴∠4＋∠2＝180°，（等量代换） ∴AE∥HF；（同旁内角互补，两直线平行）………………………………4分 （2）证明:由（1）得DE∥AC， ∴∠3=∠C，（两直线平行，同位角相等）∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=∠3，（已知） ∴∠4=∠C，（等量代换） ∵AE ∥ FH，（已证） ∴∠4=∠5，（两直线平行，同位角相等） ∴∠5=∠C，（等量代换） ∵∠BHF=∠5+∠C， ∴∠BHF=2∠5.………………………………8分 19. 解∶（1）设购买甲种跳绳为x根， 则购买设购买乙种跳绳为根． ∴ ∴…………………………………………………4分 （2）由题意得 解得…………………………………………………6分 ∵， ∵ ∴y随x的增大而增大 ∴当时， y取得最小值为………………………8分 此时 ∴当购买甲种跳绳50根，乙种跳绳150 根时，学校实际所花费用最省，最省的费用为3250元．…………………………………………………10分 20. 解：（1）∵平分，（已知） ∴，（角平分线的定义） ∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（三角形内角和推论）；……………………4分 （2）解：∵点是中点（已知）， ∴（中点定义） ∵=(三角形中线性质)， ∴， ∵， ∴．…………………………………………10分 21. 解：（1）把A（6，﹣3）,B（1，7）代入y＝kx+b得： ∴，解得， 所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+9；………………………………………4分 （2） ………………………………………6分 (3)由题意，联立 解得，所以点C的坐标为（，）； 在y＝x+3中，令y＝0，则x＝﹣3，即D（﹣3，0） 设E为直线AB与x轴交点，在y＝﹣2x+9中，令y＝0，则x＝， ∴E（，0）∴DE＝， ∴S△ACD＝S△CDE + S△ADE＝×× + ××3＝30．…………………………12分 22. 解：（1）根据题意设甲商品每件售价为x元，乙商品每件售价为y元则： ，解得： ∴ 即与 的函数关系式为；…………………………………4分 （2）解：根据题意得：，解得：， ∵， ∴w随t的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，w=-10+3000=2600 ,即w最大值为2600， 即商场可获得的最大利润是2600元；…………………………………8分 （3）解：根据题意得： ， ∵ ∴ ∴w随t的增大而减小， ∴当时，商场可获得的最大利润， ∴， 解得：……………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$