精品解析：广西中等职业学校2024-2025学年高二上学期期中联合考试数学试题

2024年秋季学期广西中等职业学校二年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 底面边长为，高为的正四棱柱的侧面积是（ ） A. 94 B. 95 C. 96 D. 97 5. 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ） A. 3件都是正品 B. 至少有1件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件正品 6. 已知圆，下列各点中，在圆内的点是（ ） A. B. C. D. 7. 若偶函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. ， D. 10. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知过点和的直线与垂直，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 12. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 13. 中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如，现从这5个素数中，随机选取2个不同的数，其和等于18的概率是（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合，，若，则实数满足（ ） A. B. C. D. 15. 在区间中，使与都单调递减的区间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 16. 若角是的内角，且，则______. 17. 直线与轴的交点坐标为______. 18. ______． 19. 已知，且，则______. 三、解答题（共3小题，第20题10分，第21题10分，第22题15分，共35分） 20. 已知全集，集合，或.求： （1）； （2）； （3）. 21. 已知圆的圆心坐标为，且过点，求： （1）圆的标准方程； （2）过点的圆的切线方程. 22. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示. （1）求m，n的值； （2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期广西中等职业学校二年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义求解即可. 【详解】即取集合中的相同元素，即. 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 所以，所以以及， 所以或， 即不等式的解集是. 故选：D. 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求函数值及对数的运算性质即可得解. 【详解】因为函数. 所以. 故选:. 4. 底面边长为，高为的正四棱柱的侧面积是（ ） A. 94 B. 95 C. 96 D. 97 【答案】C 【解析】 【分析】利用正四棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】因为正四棱柱的底面是正方形，且底面边长为，高为， 所以其侧面积为. 故选：C. 5. 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ） A. 3件都是正品 B. 至少有1件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件正品 【答案】C 【解析】 【分析】在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，从而可逐项分析,判断事件的性质. 【详解】A、3件都是正品是随机事件； B、至少有1件次品是随机事件； C、在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品至少会有一件正品，3件都是次品是不可能事件； D、至少有1件正品是必然事件. 故选:C. 6. 已知圆，下列各点中，在圆内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点的坐标代入圆的方程，即可判断求解. 【详解】将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆外； 将代入圆的方程，得，故点在圆内； 故选：D. 7. 若偶函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由题意得，偶函数在上是减函数，则在上是增函数. 因为，所以. 故选：B. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，解得. 所以不等式的解集是. 故选：C 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】，，， . 故选：B. 10. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以，过点， 所以点斜式方程为， 所以直线方程为. 故选：D. 11. 已知过点和的直线与垂直，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积等于，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又过点和的直线与垂直， 所以， 解得. 故选：C. 12. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的概念判断. 【详解】该几何体正面向后投影所得图形为：下面是一个矩形，上面是一个圆，只有选项B符合. 故选：B 13. 中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如，现从这5个素数中，随机选取2个不同的数，其和等于18的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数和古典概型的概率公式计算即可. 【详解】从这5个素数中，随机选取2个不同的数共有种可能， 其中和等于18的有，共有2种可能， 所以从中随机选取2个不同的数，其和等于18的概率是． 故选:B． 14. 已知集合，，若，则实数满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系求解参数即可. 【详解】因为集合. 又因为，即是的子集. 所以. 故选：D. 15. 在区间中，使与都单调递减的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 16. 若角是的内角，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角的三角函数的商数关系和平方关系求解即可. 【详解】角A是的内角，且， 即， 为钝角，再根据， 所以， 可得. 故答案为： . 17. 直线与轴的交点坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，令即可求解. 【详解】由题意得，令，解得. 所以直线与轴的交点坐标为. 故答案为：. 18. ______． 【答案】3 【解析】 【分析】由对数的运算即可得解. 【详解】. 故答案为：3. 19. 已知，且，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】将代入中，列方程求解即可. 【详解】已知，且， 则，解得. 故答案为：3. 三、解答题（共3小题，第20题10分，第21题10分，第22题15分，共35分） 20. 已知全集，集合，或.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据集合的运算即可求解. 【小问1详解】 或. 【小问2详解】 或或. 【小问3详解】 由（2）得，或，则. 21. 已知圆的圆心坐标为，且过点，求： （1）圆的标准方程； （2）过点的圆的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆心和圆上一点的距离可求出半径，进而可得圆的方程； （2）已知过点P的圆的切线方程与圆的半径垂直，据此可求出直线斜率，进而求解. 【小问1详解】 已知圆的圆心坐标为， 设圆的标准方程为， 点为圆上一点， 半径等于圆心到圆上任意一点的距离， 则， 所以圆的标准方程为； 【小问2详解】 已知过点的圆的切线与过点P的半径垂直， 过点P的半径的斜率为， 则过点的圆的切线的斜率为， 代入点斜式方程得， 得过点的圆的切线方程为： 22. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示. （1）求m，n的值； （2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 【答案】（1）， （2）70千米/时 【解析】 【分析】（1）将图象上的两个点代入到解析式中即可求解； （2）根据刹车距离可列出二次不等式，即可求出行驶的最大速度. 【小问1详解】 由题意函数过点，代入得, 解得，. 【小问2详解】 由（1）得，要使刹车距离不超过25.2米， 即，解得，又， ，即该型号汽车行驶的最大速度为70千米/时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $