第六章 反比例函数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第六章 反比例函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积为10m2，平行四边形的一组底边长和高 B．长方形的周长为20m，长方形的长和宽 C．计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D．圆柱的体积为8m3，圆柱的底面积和高 【解答】解：A．平行四边形的一组底边长和高的积为10，故平行四边形的一组底边长和高成反比例关系，不符合题意； B．长方形的长和宽的和为10，故长方形的长和宽不成反比例关系，符合题意； C．购买苹果的单价和数量的积为50，故购买苹果的单价和数量成反比例关系，不符合题意； D．圆柱的底面积和高的积为8，故圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 2．函数的图象经过点A（2，﹣4），则k的值为（　　） A． B． C．8 D．﹣8 【解答】解：∵函数的图象经过点A（2，﹣4）， ∴﹣4＝， ∴k＝﹣8， 故选：D． 3．关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝3，即函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意； B、k＝﹣6＜0，反比例函数的图象分布在第二、四象限，不符合题意； C、当x＞﹣2时，y＜3，不符合题意； D、k＝﹣6＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，符合题意． 故选：D． 4．如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【解答】解：∵当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴，﹣2k＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 5．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从20℃加热到100℃，需要7min D．水温不低于30℃的时间为 【解答】解：A、根据题意可得y与x的函数关系式是，令y＝20，则， ∴x＝40，即饮水机每经过40min，要重新从开始加热一次从8点至9：30，经过的时间为90min，90﹣40×2＝10min，而水温加热到100℃，需要的时间为，故9：30时，饮水机第三次从开始加热了10min，令x＝10，则，即9：30时，饮水机的水温为80℃，故A选项不符合题意； B、由题意可得点（8，100）在反比例函数的图象上，设反比例函数的解析式为，将点（8，100）代入，可得k＝800， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项不符合题意； C、∵开机加热时水温每分钟上升10℃， ∴水温从20℃升高到100℃，需要的时间为，故C选项不符合题意； D、水温从20℃加热到100℃所需要的时间为， 令y＝30，则，解得， ∴水温不低于30℃的时间为，故D选项符合题意． 故选：D． 6．如图，点P（x，y）在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线PB、PA，若矩形OAPB的面积为6，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B， ∴S矩形OAPB＝PB•PA＝xy＝k， ∴k＝6， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为IR＝U， ∴甲、丙两个电阻的电压相等， 如图所示，设乙表示的点为D，点A在反比例函数IR＝U上，则点A与甲的电阻的电压相等， 根据反比例函数k的几何意义，矩形ABOC的面积大于DEOB的面积，即乙的电压小于A的电压， 同理乙的电压大于F的电压， 故选：D． 8．如图，A，B是双曲线图象上的两点，过A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，则△ODC的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E， ∵B是双曲线图象上的点， ∴S△OBE＝2， ∵AC⊥x轴， ∴AC平行于BE， ∴△OCD∽△OEB， ∴， 又∵D是OB的中点， ∴， ∴S△OCD＝＝， 故选：A． 9．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由40kPa增压至60kPa，则气缸内气体体积的变化情况是（　　） A．减小，减小了25mL B．增大，增大了25mL C．减小，减小了20mL D．增大，增大了20mL 【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V＝， ∵V＝100ml时，p＝30kpa， ∴k＝pV＝100ml×30kpa＝3000， ∴V＝， 当p＝40kPa时，V＝＝75， 当p＝60kPa时，V＝＝50， ∴75﹣50＝25（mL）， ∴气体体积压缩了25mL， 故选：A． 10．如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y＝（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：设A点坐标为（a，b），则k＝ab，y＝，如图， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ADM+∠CDO＝90°，∠BCN+∠DCO＝90°， ∵∠CDO+∠DCO＝90°， ∴∠ADM+∠BCN＝90°， ∵∠ADM+∠DAM＝90°， ∴∠BCN＝∠DAM， 在△ADM和△CBN中， ， ∴△ADM≌△CBN（AAS）， ∴CN＝AM＝b，BN＝MD， ∵OC＝3， ∴ON＝3﹣b，即yB＝b﹣3，且B在y＝图象上， ∴B（，b﹣3）， ∴BN＝DM＝|xB|＝， ∵点E是AD的中点， ∴MF＝，OF＝a+，OD＝a+， ∴E（a+，b）， ∵双曲线y＝经过AD的中点E， ∴（a+）•b＝ab，解得b＝2， ∴A（a，2），B（﹣2a，﹣1，D（3a，0）， 而C（0，﹣3），且矩形ABCD有AC＝BD， ∴（a﹣0）2+（2+3）2＝（﹣2a﹣3a）2+（﹣1﹣0）2， 解得a＝1或a＝﹣1（舍去）， ∴A（1，2），代入y＝得：k＝2． 故选：B． 11．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【解答】解：如图，过A作AC⊥OB与C，设点A的坐标为（m，n）， ∵AC⊥OB、OA＝OB， ∴OB＝2OC， ∵△AOB的面积为2， ∴OB•AC＝2， ∴OB•AC＝4， ∴2OC•AC＝4， ∴OC•AC＝2， ∴S△AOC＝mn＝OC•AC＝1， ∴mn＝2， ∵点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上， ∴n＝， ∴mn＝a＝2． 故选C． 12．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝图象上的点A（3，）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【解答】解∵点A（3，）在反比例的图象上， ∴k＝3； 连接AC交OD于点N，设BF与OE交于点M，如图所示： ∵四边形AOCD为菱形， ∴AC与OD互相垂直平分，OA＝OC， ∵点A的纵坐标为， ∴AN＝CN＝，ON＝3， ∴AC＝2AN＝2，OD＝2ON＝6， ∴S菱形OADC＝AC•OD＝×6×2＝6， 在Rt△AON中，AN＝，ON＝3， 由勾股定理得：OA＝＝2， ∴OA＝OC＝AC＝2， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴S扇形OAC＝＝2π， ∴S阴影ADC＝S菱形OADC﹣S扇形OAC＝6﹣2π， ∵四边形OBEF为菱形， ∴OE和BF互相垂直平分， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBM＝|k|＝， ∴S△OBF＝2S△OBM＝2×＝3， ∴图形阴影部分面积之和为：6﹣2π+3＝9﹣2π． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　﹣3　． 【解答】解：由题意得：|m|﹣4＝﹣1且，m﹣3≠0， 解得m＝±3， 又∵m≠3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于（﹣1，m），（﹣5，n）两点，则不等式kx+b﹣＞0的解集为 　x＜﹣5或﹣1＜x＜0　． 【解答】解：从函数图象看，当x＜﹣5和﹣1＜x＜0时，直线在曲线上方， 故不等式kx+b﹣≥0的解集为x＜﹣5或﹣1＜x＜0， 故答案为：x＜﹣5或﹣1＜x＜0． 15．如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 　8　． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E， ∵AC⊥x轴， ∴△OCD∽△OEB， ∴＝（）2， 又∵D是OB的中点，△ODC的面积为1， ∴S△OEB＝4＝|k|， ∴k＝8， 故答案为：8． 16．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则正方形A1B1P1P2的面积为 　4　，P3的坐标为 　　． 【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示： 设点P1，则CP1＝A1B＝a，BC＝4/a， ∵四边形A1B1P1P2是正方形， ∴P1B1＝A1B1，∠P1B1A1＝90°， ∴∠A1B1B+∠P1B1C＝90°， 又∠A1B1B+∠B1A1B＝90°， ∴∠P1B1C＝∠B1A1B， 在△P1B1C和△B1A1B中， ， ∴△P1B1C≌△B1A1B（AAS）， 同理可证△B1A1B≌△P2A1D， ∴△P1B1C≌△B1A1B≌△P2A1D， ∴BB1＝CP1＝A1D＝a，A1B＝B1C＝P2D＝， ∴BD＝A1B+A1D＝， ∴点P2的坐标为， ∴， 整理得：a2＝2， ∴a＝或a＝（不合题意，舍去）， ∴A1B＝a＝，BB1＝a＝，BD＝＝＝， 由勾股定理得：A1＝A1B2+＝4， ∴正方形A1B1P1P2的面积4；， 设P3的坐标为，则BE＝b，P3E＝， ∵四边形P2P3A2B2是正方形， ∴同理可证：△P2P3F≌△A3P3E， ∴P3E＝P3F＝， ∴BE＝BD+DE＝， ∴， 整理得：（， ∴b＝或b＝（不合题意，舍去）， ∴， ∴点P3的坐标为． 故答案为：4；． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【解答】解：∵当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入， ∴这篇社会调查报告共100×240＝24000（字）． 根据题意得：vt＝24000， ∴t＝． 又∵v，t均为正值， ∴t与v之间的函数关系式为t＝（v＞0）． 18．已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣2）． （1）求反比例函数表达式； （2）若点B（m，m﹣2）在该函数图象上，求m的值． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（﹣4，﹣2）， ∴将A（﹣4，﹣2）代入，得k＝﹣4×（﹣2）＝8， ∴反比例函数解析式为； （2）∵点B（m，m﹣2）在这个函数图象上， ∴把B（m，m﹣2）代入 得m﹣2＝， 解得：m＝4或﹣2， ∴m的值为4或﹣2． 19．某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示． （1）求函数解析式； （2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？ 【解答】解：（1）设函数的解析式为p＝， 将点（2，3）的坐标代入上式得：， 解得 k＝6， ∴p＝（V＞0）； （2）当V＝2.5cm3 时， p＝＝2.4， ∴当气体体积为 2.5cm3 时，压强是2.4Pa． 20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（5﹣t，﹣1）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数的图象上， ∴m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； 又∵B（5﹣t，﹣1）在y＝上， ∴（5﹣t）×（﹣1）＝6， ∴t＝11， ∴点B的坐标为（﹣6，﹣1）， 把A（2，3）和B（﹣6，﹣1）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得 解得， ∴一次函数的解析为y＝x+2． （2）由图象可得，不等式的解集为x≤﹣6或0＜x≤2． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线交于点A（1，4），B（4，m），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求一次函数的表达式． （2）若点P为x轴上的一个动点，当△PAB的面积是6时，求点P的横坐标． 【解答】解：（1）将A（1，4）代入，得k＝4， 将B（4，m）代入，解得m＝1． ∴B（4，1） 分别将A（1，4），B（4，1）代入y＝ax+b， 得 解得 ∴y＝﹣x+5． （2）设点 P 的横坐标为n， 将y＝0代入y＝﹣x+5， 解得，x＝5， 即C（5，0） ①当n＜5时， ∵， ∴， 解得n＝1． ②当n＞5时，同理可求得n＝9． 综上，点P的横坐标为1或9． 22．如图，Rt△ABO的顶点A（﹣1，﹣k）是双曲线与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，． （1）k的值为 　﹣3　；A点坐标为 　（﹣1，3）　． （2）若点P（m，n）是y1图象上的一点，当n＞﹣3时，求m的取值范围． （3）根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围． 【解答】解：（1）∵S△AOB＝， ∴丨k丨＝2×＝3， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k＝﹣3，A（﹣1，3）． 故答案为：﹣3；（﹣1，3）； （2）∵点P（m，n）是y1图象上的一点， ∴n＝﹣， n＞﹣3时即﹣＞﹣3，解得m＞1或m＜0； （3）由（1）可得直线AC解析式为：y2＝﹣x+2， 联立方程组得，解得，或， ∴C（3，﹣1），A（﹣1，3）． 根据函数图象及交点坐标可知y1＞y2时x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞3． 23．在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示． 桌面所受压强P（Pa） 50 100 200 400 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.25 （1）根据如表数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且棱长为0.2m的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 【解答】解：（1）由表格中的数据可知：压强P和受力面积S的乘积是一个定值，故桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）符合反比例关系， 设桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数解析式为P＝， 当P＝50时，S＝2，则50＝， 解得k＝100， 即桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）函数关系式是P＝； （2）这种摆放方式安全， 理由：S＝0.2×0.2＝0.04， 当S＝0.04时，P＝＝2500， ∵2500＜5000， ∴这种摆放方式安全． 24．如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． ∴6＝﹣2m+8，n＝﹣2×3+8，k＝6m， ∴m＝1，n＝2，k＝6， ∴点A（1，6），点B（3，2）， 反比例函数解析式为：； （2）∵y＝﹣2x+8， 当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝4， 如图所示：C（0，8），D（4，0）， ∴OC＝8，OD＝4， ∴S△OAB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD＝＝＝8； （3）由图象可得当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在一次函数的上方． 即不等式﹣2x+8的解集为：0＜x≤1或x≥3． 25．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标； （3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：1＝x﹣1， 则x＝2，即点A（4，1） 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：m＝4×1＝4， 则反比例函数的表达式为：y＝； （2）点B在反比例函数上，则点B（﹣2，﹣2）， 由一次函数表达式知，点C（2，0）， 过点C作CN⊥BN于点N， 则BN＝2+2＝4，CN＝2， ∵∠MBA＝45°， 则△BCH为等腰直角三角形，则CH＝CB， ∵∠HCR+∠BCN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°， ∴∠HCR＝∠CBN， ∵∠BNC＝∠CRH＝90°， ∴△BNC≌△CRH（AAS）， 则RH＝CN＝2，RC＝BN＝4， 则点H（0，4）， 由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝3x+4， 联立上式和反比例函数的表达式得：＝3x+4， 解得：x＝﹣2（舍去）或， 则点M（，6）； （3）存在，理由： 设四边形的对角线得交点为点T， 由题意得：AN⊥MB且AN＝BM， ∵∠TAB+∠TBA＝90°，∠ABM＝∠MAN， ∴∠MAN+∠BAT＝90°＝∠MAB， 过点A作直线GH，交过点M和x轴的平行线于点G，交过点B和x轴的平行线于点H， ∵∠GAM+∠BAH＝90°，∠BAH+∠ABH＝90°， ∴∠MAG＝∠ABH， ∴tan∠MAG＝tan∠ABH＝＝＝＝， 故设GM＝t，则AG＝2t， 则点M（4﹣t，2t+1）， 将点M的坐标代入反比例函数表达式得：4＝（4﹣t）（2t+1）， 解得：t＝0（舍去）或， 则点M（，8）； 由点M、B的坐标得，直线BM的表达式为：y＝4（x+2）﹣2， 则直线AN的表达式为：y＝﹣（x﹣4）+1＝﹣x+2， 设点N（x，﹣x+2）， 由AN＝BM得：（x﹣4）2+（﹣x+1）2＝（2+）2+（8+2）2， 整理得：x2﹣8x﹣84＝0， 解得：x＝14（舍去）或﹣6， 故点N（﹣6，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/21 23:27:07；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积为10m2，平行四边形的一组底边长和高 B．长方形的周长为20m，长方形的长和宽 C．计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D．圆柱的体积为8m3，圆柱的底面积和高 2．函数的图象经过点A（2，﹣4），则k的值为（　　） A． B． C．8 D．﹣8 3．关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 4．如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从20℃加热到100℃，需要7min D．水温不低于30℃的时间为 6．如图，点P（x，y）在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线PB、PA，若矩形OAPB的面积为6，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 7．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，A，B是双曲线图象上的两点，过A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，则△ODC的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 9．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由40kPa增压至60kPa，则气缸内气体体积的变化情况是（　　） A．减小，减小了25mL B．增大，增大了25mL C．减小，减小了20mL D．增大，增大了20mL 10．如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y＝（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 11．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 12．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝图象上的点A（3，）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　 　． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于（﹣1，m），（﹣5，n）两点，则不等式kx+b﹣＞0的解集为 　 　． 15．如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 　 　． 16．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则正方形A1B1P1P2的面积为 　 　，P3的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 18．（10分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣2）． （1）求反比例函数表达式； （2）若点B（m，m﹣2）在该函数图象上，求m的值． 19．（10分）某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示． （1）求函数解析式； （2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？ 20．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（5﹣t，﹣1）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线交于点A（1，4），B（4，m），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求一次函数的表达式． （2）若点P为x轴上的一个动点，当△PAB的面积是6时，求点P的横坐标． 22．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A（﹣1，﹣k）是双曲线与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，． （1）k的值为 　 　；A点坐标为 　 　． （2）若点P（m，n）是y1图象上的一点，当n＞﹣3时，求m的取值范围． （3）根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围． 23．（12分）在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示． 桌面所受压强P（Pa） 50 100 200 400 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.25 （1）根据如表数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且棱长为0.2m的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 24．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 25．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标； （3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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