精品解析：山东省菏泽市单县湖西高级中学2024-2025学年高三上学期期中数学试题

2024-2025学年度期中热身练 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 3. 函数为幂函数，则该函数为（    ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 4. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A. 35 B. 37 C. 38 D. 39 5. 若，，则的值是（    ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则（    ） A. B. C. 1 D. 7. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，则（   ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 96 9. 已知为等差数列的前n项和，且，则（    ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（    ） A. 2 B. 17 C. 2或8 D. 2或17 11. （    ） A. B. C. D. 12. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 13. 已知复数，则（   ） A. B. C. D. 14. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 15. 对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A. ，都是真命题 B. ，都是假命题 C. 是真命题，q是假命题 D. 是假命题，是真命题 16. 已知，，，则（    ） A. B. C. D. 17. 已知函数满足，则（    ） A. B. 1 C. 4 D. 7 18. 已知，则（    ） A. B. C. D. 19. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 20. 若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21. 已知复数，则__________． 22. 已知数列满足，，，且，则______. 23. 已知，则_________ 24. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，年月日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过______年，其残留量为初始量的.（参考数据：） 25. 已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26. 设m为实数，集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 27. 已知平面向量，， ，，且与的夹角为． （1）求和的值； （2）若与垂直，求λ的值． 28. 夏秋交替时节， 某商家为了尽快清仓销货， 决定对短袖衬衫A进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A的销量（单位: 件）与折扣（单位: 折）之间的关系近似满足一次函数．已知的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A每月的总利润为（单位: 元）． （1）求的最大值; （2）该商家将与A相同成本价的短袖恤按60元/件销售， 若每销售1件可销售1件， 要求A与的总利润不低于3000元， 求A售价的最小值． 29. 已知定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 30. 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． （1）求的通项公式． （2）设，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度期中热身练 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念求解. 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， 所以“”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 2. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，及特殊角的三角函数值，指数运算，即可比较三者的大小. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 3. 函数为幂函数，则该函数为（    ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解参数，再结合二次函数的性质判断即可. 【详解】由题意知，即，则该函数为，此时函数定义域为全体实数集， 该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；函数满足，为偶函数. 故选：D 4. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者”的2倍.（参考数据：.） A. 35 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合指数式对数式的互化及其运算法则，即可求解. 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 根据题意可得， 所以， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：A． 5. 若，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数与对数的互化得到，再根据对数的运算性质求解. 【详解】由得， 由，即 所以. 故选：D 6. 已知向量，若，则（    ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由可得，即， 解得. 故选：D. 7. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】由，则，即，则， 故. 故选：B 8. 已知数列的前项和为，，则（   ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】由数列中与的关系，代入求解即可. 【详解】因为数列的前项和为，， 所以. 故选：B. 9. 已知为等差数列的前n项和，且，则（    ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式以及等差中项求解. 【详解】， 即. 故选：B. 10. 在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（    ） A. 2 B. 17 C. 2或8 D. 2或17 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式及其性质，结合已知条件，化简即可求解. 【详解】因为，所以， 整理得，解得或， 当时，； 当时，， 所以； 所以的值为2或17． 故选：D． 11. （    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数指数幂和根式的转化及其运算法则，即可求解 【详解】. 故选：B. 12. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式和绝对值不等式得到集合，再根据交集运算求解. 【详解】由得到， 集合或， 由得到，即， ， 所以. 故选：C 13. 已知复数，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法，求出，得出，再由复数的乘法求值即可. 【详解】由题意知， 则，所以. 故选：C. 14. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解. 【详解】如果存在某个使得某不等式成立，那么它的否定就是对于所有的，该不等式都不成立， 即原不等式中的“<”在否定后应变为“”， 所以，命题“”的否定是“”. 故选：D. 15. 对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A. ，都是真命题 B. ，都是假命题 C. 是真命题，q是假命题 D. 是假命题，是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的逻辑运算进行求解. 【详解】因为是假命题，所以命题，中至少有一个为假命题， 又因为是假命题，所以，都是假命题， 即是假命题，是真命题， 故选：D. 16. 已知，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性与对数的运算判断即可. 【详解】因为， 又因为在上单调递增，又， 所以， 所以. 故选：C. 17. 已知函数满足，则（    ） A. B. 1 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】令，得代入求值即可. 【详解】已知函数满足， 当，即时，. 故选：C 18. 已知，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求解. 【详解】因为，即； 又，即； ，即，所以. 故选：A. 19. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件，解不等式组即可求解. 【详解】由题意得，即，解得， 所以或. 故函数的定义域为. 故选：D 20. 若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由原命题为假命题，其否命题为真命题，再由一元二次不等式的恒成立问题求解实数的取值范围. 【详解】由“，使得不等式成立”是假命题， 则其否命题为真命题，即“，使得不等式成立”是真命题， 即，使得不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，要使，不等式恒成立， 则，解得， 综上知， 故选：A. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21. 已知复数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的共轭复数与复数的模求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 22. 已知数列满足，，，且，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】先利用求得的值，再利用递推公式可求. 【详解】当，得， 又，得，解得. 则， 所以. 故答案为：1. 23. 已知，则_________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，先求出，代入即可求出，继而求解. 【详解】因为， 两边平方得， 因为， 所以，即， 所以， 所以. 故答案为：2. 24. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，年月日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过______年，其残留量为初始量的.（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，当时，代入可求得 ，当残留量为初始量的时代入，结合指数式及对数式的运算，即可求解. 【详解】由题意知，当时，， 所以， 当残留量为初始量的时，， 所以， 所以. 故答案为：. 25. 已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 【答案】. 【解析】 【分析】根据命题的真假，分类求解不等式即可 【详解】因为命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26. 设m为实数，集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），或； （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入集合中，再由交并补的概念运算即可. （2）根据，可知或，求解即可. 【小问1详解】 当时，，又， 所以， 或. 【小问2详解】 已知集合， 若，则有或， 解得或. 所以实数m的取值范围为或. 27. 已知平面向量，， ，，且与的夹角为． （1）求和的值； （2）若与垂直，求λ的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由向量数量积的定义求出，再利用向量数量积的运算律计算； （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即得. 【小问1详解】 ∵，，且与的夹角为， ∴， 故； 【小问2详解】 ∵与垂直， ∴， 即，解得：． 28. 夏秋交替时节， 某商家为了尽快清仓销货， 决定对短袖衬衫A进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A的销量（单位: 件）与折扣（单位: 折）之间的关系近似满足一次函数．已知的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A每月的总利润为（单位: 元）． （1）求的最大值; （2）该商家将与A相同成本价的短袖恤按60元/件销售， 若每销售1件可销售1件， 要求A与的总利润不低于3000元， 求A售价的最小值． 【答案】（1）2450元 （2）元/件 【解析】 【分析】（1）根据题意得到总利润的函数关系式，，配方后得到最大值； （2）根据题意得到A与的总利润为，建立不等式，即求出A售价的最小值. 【小问1详解】 由题意得，折扣为时，每件短袖补衫A的利润为（元）， 所以， 当时，取到最大值，最大值为2450元． 【小问2详解】 依题意，销售的利润为， A与的总利润为（单位：元）， 则， 得，得． 故打七折时，A售价最小，A售价的最小值为元/件． 29. 已知定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值是，最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，则，分析可得的解析式，结合函数为偶函数，分析可得答案； （2）由（1）的结论可得函数的解析式，分析其在的单调性，进而分析可得答案． 【小问1详解】 根据题意，设，则， 则， 又由为偶函数，则. 【小问2详解】 由（1）的结论： ， 即， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则；, 函数在上的最大值是，最小值是． 30. 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． （1）求的通项公式． （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，根据成等差数列求解，即可求解. （2）根据（1）将代入，得到，再根据等差数列和等比数列的求和公式求解. 【小问1详解】 因为数列是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列， 所以，即 设数列的公比为，则，即 解得，或（舍），又， 所以． 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以， 设数列的前项和为， 则 ， 即数列的前项和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $