5.1 观察 抽象（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

5.1 观察 抽象 题型一 从现实世界中抽象出几何体 1．如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、形状类似圆柱，故本题选项正确； 、形状类似圆锥，故本题选项错误； 、形状类似长方体，故本题选项错误； 、形状类似球，故本题选项错误． 故本题选：． 2．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将如图所示的手提盒主体的形状抽象成三棱柱． 故本题选：． 题型二 根据图形判断几何体 1．下列四个几何体中，棱锥是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：是棱柱，是圆柱，是棱锥，是圆锥． 故本题选：． 2．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为　　 A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱． 故本题选：． 3．下列四个几何体中，是圆锥的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：为圆锥，为圆柱，为长方体，为三棱柱，只有符合要求． 故本题选：． 4．下列图形中属于棱柱的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱， 由棱柱的形体特征可知:：棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4个． 故本题选：． 5．如图中柱体的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个． 故本题选：． 题型三 几何体的顶点、面、棱的数量的判断 1．几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：∵长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的， 面数最少的是圆锥． 故本题选：． 2．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有　　个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】解：∵从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， ∴第二个几何体有9个面． 故本题选：． 3．下列各题正确的有　　个． ①；②；③小于的最大整数是；④棱柱有个面，个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：①，原式计算错误，不合题意； ②，原式计算错误，不合题意； ③小于的最大整数是，原说法正确，符合题意； ④棱柱有个侧面，两个底面（上下底面），共个面，个顶点，原说法正确，符合题意； ⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0，原说法正确，符合题意； ⑥倒数是它本身的数是1或，原说法错误，不合题意； 综上，说法正确的有3个． 故本题选：． 4．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】解：∵棱柱有条棱， 这个棱柱是六棱柱， 这个棱柱共有个面． 故本题选：． 5．四棱柱有　　个顶点、　　条棱． 【详解】解：四棱柱有 8个顶点、12条棱． 故本题答案为：8，12． 6．一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． （1）该棱柱是　　棱柱，它有　　个面、　　个顶点． （2）求棱柱的侧面积是多少？ 【详解】解：（1）∵棱柱有条棱，其中有条侧棱， ∴当个正棱柱，它有12条棱时，它是一个正四棱柱，正四棱柱有6个面，8个顶点， 故本题答案为：四，6，8； （2）∵这个正四棱柱的4个侧面都是长为，宽为的长方形， ∴这个棱柱的侧面积为， 答：这个棱柱的侧面积为． 题型四 常见几何体的结构特征 1．长方体作为直棱柱，不具有以下　　特征． A．六个面都是长方形 B．相对面形状大小相同 C．侧棱等长且垂直底面 D．底面可能是五边形 【详解】解：．长方体的六个面都是长方形，因此选项不符合题意； ．长方体的6个面中，相对面形状大小相同，因此选项不符合题意； ．长方体六侧棱等长且垂直底面，因此选项不符合题意； ．长方体底面是长方形，不能是五边形的，因此选项符合题意； 故本题选：． 2．如图所示的几何体，下列说法正确的是　　 A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【详解】解：该几何体是三棱柱， 底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， 说法正确，符合题意，、、说法错误，不合题意． 故本题选：． 3．下列说法不正确的是　　 A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱 C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 【详解】解：、长方体是四棱柱，选项说法正确，不合题意； 、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； 、五棱柱有7个面，选项说法正确，不合题意； 、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意． 故本题选：． 4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故本题选：． 5．下列说法正确的有　　个． ①长方体与正方体都有六个面； ②圆锥的底面是圆； ③棱柱的上下底面是完全相同的图形； ④五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 【详解】解：①长方体与正方体都有六个面，说法正确； ②圆锥的底面是圆，说法正确； ③棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确； ④五棱柱有七个面，15条棱，原说法错误； 综上，说法正确的有①②③，共3个． 故本题选：． 题型五 几何体的表面积与体积 1．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为　　 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 【详解】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变， 取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面， 取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面． 故本题选：． 2．一根长24厘米的铁丝正好可以搭成一个正方体框架，这个正方体体积是　　立方厘米． A．64 B．81 C．8 【详解】解：由题意可得：正方体有12条棱， 正方体的棱长为：（厘米）， 这个正方体的条件为：（立方厘米）． 故本题选：． 3．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 【详解】解：玩具的表面积为：6×(20×20)+4×(10×10)=2800（cm2）， ∴喷涂这个玩具共需油漆（克）． 答：喷涂这个玩具共需油漆140克． 4．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少立方厘米取； （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米取． 【详解】解：（1）圆孔的半径是， 由题意可得：， 这个零件的体积是45立方厘米； （2）由题意可得：， 喷油漆的面积是118平方厘米． 1．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水． （1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间； （2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间． 【详解】解：（1）， （分钟）， 答：注水时间为1.2分钟； （2）①当水还未达到管子连接处时， 甲、乙两个容器中水位的高度相差，甲水位高度为， 乙容器可能得水位为或， （分钟）， （分钟）， ， （分钟）， （分钟）; ②当乙水位达到了管子连接处后， 甲、乙两个容器中水位的高度相差， 甲容器此时的水位是， （分钟）， （分钟）， （分钟）， 答：注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 观察 抽象 题型一 从现实世界中抽象出几何体 1．如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是　　 A． B． C． D． 2．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是　　 A． B． C． D． 题型二 根据图形判断几何体 1．下列四个几何体中，棱锥是　　 A． B． C． D． 2．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为　　 A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 3．下列四个几何体中，是圆锥的是　　 A． B． C． D． 4．下列图形中属于棱柱的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图中柱体的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 题型三 几何体的顶点、面、棱的数量的判断 1．几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是　　 A． B． C． D． 2．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有　　个面． A．6 B．7 C．8 D．9 3．下列各题正确的有　　个． ①；②；③小于的最大整数是；④棱柱有个面，个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面　　 A．6 B．7 C．8 D．9 5．四棱柱有　　个顶点、　　条棱． 6．一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． （1）该棱柱是　　棱柱，它有　　个面、　　个顶点． （2）求棱柱的侧面积是多少？ 题型四 常见几何体的结构特征 1．长方体作为直棱柱，不具有以下　　特征． A．六个面都是长方形 B．相对面形状大小相同 C．侧棱等长且垂直底面 D．底面可能是五边形 2．如图所示的几何体，下列说法正确的是　　 A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 3．下列说法不正确的是　　 A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱 C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是　　 A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 5．下列说法正确的有　　个． ①长方体与正方体都有六个面； ②圆锥的底面是圆； ③棱柱的上下底面是完全相同的图形； ④五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 题型五 几何体的表面积与体积 1．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为　　 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 2．一根长24厘米的铁丝正好可以搭成一个正方体框架，这个正方体体积是　　立方厘米． A．64 B．81 C．8 3．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 4．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少立方厘米取； （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米取． 1．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水． （1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间； （2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$