河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一一学期阶段二测试 九年级 数学 一.选释题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) L.已知关于x的一元二次方程42x3c=0有一个解为=1，则c的值为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.反比例函数y上的图象如图所示，则k的值可能是() 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 A.0 B.1 C. D.√2 3.如图，⊙0中，若∠BAC=70°，则∠B0C的度数是（) A.100° B.130° C.120° D.140 4.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为() A.1 B吉 c是 D. 2 5,如图，在口ABCD中，点E在DC边上，连接AE,交BD于点F若DE:EC=3:2,则△DEF的面积与 △BAF的面积之比为() A.3:5 B.9:4 C.9:25 D.3:2 6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所 示：今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（) 甲 乙 丙 8 24 24 23 20 s 2.1 1.8 2 1.9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.用配方法解方程X-4x·1=0,下列变形正确的是() A.(x-2)2=5 B.(x-4)=5 C.（x-4)2=3 D.(x-2)=3 8.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I() 随着电阻R(?)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的 最小电阻为12，则该电路能通过的（) A.最大电流是36AB.最大电流是27AC.最小电流是36AD.最小电流是27A 9.若关于X的-元二次方程+2种p=0两根为、名，且1+1=3，则p的值为（) X1 X2 A.. 3 B. 23 C.-6 D.6 10.某品牌汽车为了打造更加稀类的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图）， 若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为( 02349 图2 第8题图 第10题图 第11题图 A.1.58米 B.2.56米 C.3.70米 D.3.82米 11.“奇妙”手工课堂开课啦！一起动手试试吧：盒出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆， 尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面.（圆心Q与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长 16cm,则以下这张正方形纸片的边长是()cm. A.16W2 B.10W2+4 C.20 D.18N2 12.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点 M作PQ平行x轴交图象于点Rg,连接OR0Q,则以下结论：①x<0时，y=2,②△OP0的面积 为定值：③x>0时，y随x的增大而增大：④MQ=2PM⑤∠P0Q可以等于90°.其中正确结论是( 物入非零红 A.①②⑤ B.②④⑤ 0 c.③④⑤ D.②③⑤ 中相反到 y 图① 但吻 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.方程X=3x的解是 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，E是⊙0的直径，连接CB若∠BmD=105°，则∠DCE D 8 第14题图 第15题图 15.如图所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC, S△ABD=1, 则SABOC SABCD 2 SABCD 16.点P是⊙0内一点，⊙0的半径为15，点P到圆心0的距离为9，通过点P,长度是整数的弦的条 数是条. 三。 解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1)解方程：x2-1=2(X+1): (2)计算：2cos30°-tan45°-√(1-tan60z 18.(本小题满分8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一 象限内将△OAB放大到原来的2倍后得到△OAB,其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分 别为A'、B (1)在第一象限内画出△OAB: (2)求△OA'B'的面积： (3)若点P（m,n)在边OB上，直接写出点P位似后的对应点P1的坐标 y外 B 19.(本小题满分8分) 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置， 将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分 学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： (1)求图1中的m= 本次调查数据的中位数是 h, 本次调查数据的众数是 hi (2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人 数. ◆人数 16 2小时 14 0% 3小时 20%/水时】 12 5小时 10 7.5% 8 37.5% 4小时 6 m% 2 0 时间/h 图1 图2 20. (本小题满分8分) 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数 关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 45 55 65 日销售量y/件 55 45 35 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，说明理由. 21.(本小题满分9分) 如图，已知一次函数1=x+b的图像与函数y2=婴(x>0)的图像交于A(6,-),B(仔n小两点，与 y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE与y轴交于点R. (1)求y1、y2的解析式： (2)观察图像，直接写出y1<y2时x的取值范围： (3)连接AD,CD,若△ACD的面积为6，则t的值为 22.(本小题满分9分) 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向 下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试 管AB=24m,BB=1B,试管倾斜角∠ABG为12°. 3 (1)求试管口B与铁杆DB的水平距离BG的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁W,延长BM交CW的延长线于点F且WLCP于点N(点GD,M F在一条直线上)，经测得：DP=28c,W=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度. (参考数据：sin12°≈0.20；cos12°≈0.98：an12°0.21) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 23. (本小题满分11分) 问愿呈现 (1)如图回，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC-5,则△ABC外接圆半径R为 问题探究 (2)如图②，⊙0的半径为13，弦B=24,点M是AB的中点，点P是⊙0上一动点，则PM的最大值 为 问题解决 (3)如图③所示，AB,AC,弧BC是某开发区的三条规划路，其中，AB=6km,AC-3km,∠BAC-60°， 弧BC所对的圆心角为60°，开发区管理委员会想在弧BC路边修建物资总站点P,在AB,AC路边分别修 建物资分站点B、F,也就是说，分别在弧BC,线段AB和AC上选取点P,B,R.由于总站工作人员每天 都要将物资在各物资站点间按照P-E-F-P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE,℉ 和P.为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE,EF,FP之和最短，试求PE+P℉脚的最小值（各物 资站点与所在道路之间的距高、宽度均忽略不计)· 图① 图③ 24.(本小题满分11分) 问题呈现 如图I,△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE,求证：BD=CB. 类比探究 如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC∠ADB=90°.连接BD,CB,请直接写出罡的值 拓展提升 如图3，△ABc和△A呢都是直角三角形，∠ABC∠B-90，且号-是=连接D,c巴 ①求器的值： ②延长CE交BD于点F,交AB与点G,求si血LBFC的值， 图 图3 参考答案 1-5:BCDBC 20: 6-10:BAAAA (1)由题意，设一次函数的关系式为y=x+b, 11-12:BB 又结合表格数据图象过(45,55)，(55,45)， 13:1=0,x2=3 45k+b=55 14:15: 55k+b=45 15: k=-1 1b=100 16:12: ·所求函数关系式为y=-x+100. 17:(1)x=-1,x2=3: (2)0 (2)由题意，销售额=x(-x+100)=-x2+100x 18: (1)如图，△OAB即为所求. 又销售额是2600元， .2600=-x2+100x. ·.x2-100x+2600=0. ∴.△=(-100)2-4×2600 =10000-10400 =-400<0. ,方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 21: (1)将点A(6, (2)△OA'B的面积为 号代入如=婴中， x(2+4)×6- 2 2×4x2- 合×2x4=18-4- ∴.m=-3, -3 4=10 :B(号，n在功=3中，可得n=-6, (3)由题意得，点P位似后的对应点P的坐标为 (2m,2n) B分-， 故答案为：(2m,2n). 将点A、B代入1=kc+b, 19: 72+6=-6 (1)4÷10%=40人， ,参与调查的学生人数为40人， (6+6=-号 k=1 m%=0×100%=25%, 解得 40 6=-13, 2 ∴.m=25, ·参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动 劲=x一号； 时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时 间分别为3h,3h (③)在n=2-号中，會x=0,则=-号 中位数为3+3 2 =3h 由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多， ·众数为3h 故答案为：25,3,3 (220×15+10+3=140(人)， 40 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的 人数为1400人. 00,-9). .∠FBG=135°， 直线AB沿y轴向上平移t个单位长度， .∴.∠MBH=45°， 直线DE的解析式为y=x一3+t, .'BH =HM=20-8sin 12(cm), 2 ∴.DN=GH=BG+BH=8cos12°+20-8 …P点坐标为0，一号+功 sin12°(cm) 过点F作GF⊥AB于点G,连接AF, 23: 直线AB5:轴交点为（受，0），与)袖交点C0。 解：(1)：AB=AC,∠BAC=120° ∴.∠C=30°. 设△ABC的外接圆圆心为点O,连接OA,OB, 直线AB5:轴交点为（受， 则∠A0B=2∠C=60°. 0),与轴交点C(0, 又OA=OB,.△OAB是等边三角形， ∴.R=OA=AB=5. .∠0CA=45°， (2)如图(1)，连接0M,0A, .FG=CG, ?M是弦AB的中点， FC=t, …0M1AB,AM=2B=12 ..FG=t 2 在R△AOM中，由勾股定理得OM=√AO-Af=5. …A6.-,C0,-2 延长M0交⊙O于点P',连接OP, 易知PM≤OM+OP=OM+OP=MP'=18, ∴.AC=6V2, 故当点P运动到点P时，PM取得最大值，最大值 AB//DF, 为18. .S△ACD=S△ACPF 号x6va×号t=6, t 2 .t=2, 故答案为：2 22: 0 (四)：AB=24cm,BE=号AB, 图(1) 图(2) BB=吉×24=8， (3)如图(2)，P为BC上任意一点，分别作点P关 cos12°=BG 于直线AB,AC的对称点P1,P,连接PP,分别 8 与AB,AC相交于点E,F,连接PE,PF, ·.BG=8cos12°(cm) ∴△PEF的周长=P{E+EF'+PF=PP 对于点P及分别在AB,AC上的任意点E,F, (倒：sm12=器， 有△PEF的周长≥△PEF'的周长=P{P, 即△P'EF周长的最小值为PP的长， .EG=8sin12°(cm), 连接AP,AP',AP, 延长GB,NM交于点H, 则AP=AP=AP,∠PAB=∠PAB,∠P5AC= ∠PAC,∴.∠PAP=2∠BAC=120°， .PP3=3AP1=3AP', 要使PP最短，只要AP最短 设点O为BC所在圆的圆心，连接OB,OC,OP', OA,且OA与BC相交于点P,则AP'+P'O≥AO, N .AP'≥AP. .四边形DNHG是矩形， :当P'位于P的位置时，AP最短 .NH DG=DE-EG=28-8sin 12(cm) 连接BC,易证，△ACB为直角三角形，且∠ABC= 30°，∠ACB=90°，.BC=AC·tan60°=33. .HM=NH-MN 20-8sin 12(cm), ,∠B0C=60°，0B=0C, .∠ABG=12°，∠ABM=147T, .B0=BC=35,∠OBC=60°，∠AB0=∠ABC +∠OBC=90° 在Rt△AB0中，A0=√AB+B0=√6+(3万 =3万， 5AP=5(40-0P)=5×(3万-35)= 321-9, .PP的最小值为3AP=32I-9, ∴.PE+EF+FP的最小值为(3√2I-9)km 24: 【问题呈现】证明：，：△ABC和△ADE都是等边 三角形 ∴.AD=AE,AB=AC, ∠DAE=∠BAC=60°， .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, ∴.∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE 【类比探究】.·△ABC和△ADE都是等腰直角三 角形， ∠DAE=∠BAC=45 ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE ∴.∠BAD=∠CAE, ,△BAD-△CAE, 拓展提1)：最=品= ∠ABC=∠ADE=90°， ..△ABC-△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠CAE=∠BAD, ∴.△CAE-△BAD, 器=0= (2)由(1)得：△CAE-△BAD, .∴.∠ACE=∠ABD, ,'∠AGC=∠BGF, ,∴，∠BFC=∠BAC, m∠BrC=器=号