28.1锐角三角函数 第一课时课件2024－2025学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 第一课时正弦 2024/11/21 1 汇报人：何雨峰 班级：应数21-2B 人教版九年级上册第二十八章 前言，意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心偏离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米。 根据上述的信息，同学们能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 情景导入 2 2024/11/21 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考探究一 思考 你能将实际问题转化为数学问题吗？ 3 2024/11/21 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长。 思考探究一 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”， 思考 如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 即 4 2024/11/21 即 可得 AB=2BC=100m，即需要准备100m长的水管。 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝50m，求AB的长。 思考探究一 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”， 5 2024/11/21 归纳 A B C 30° 思考探究一 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 6 2024/11/21 解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC 由勾股定理，得 AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2， 任意画一个Rt△ABC，，如果∠C = 90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 思考探究二 A C B 45° 所以 因此 7 2024/11/21 归纳 思考探究二 A B C 45° 思考 由上面的两个活动探究你能发现什么？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 8 2024/11/21 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值. 总结 思考探究二 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 9 2024/11/21 因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C' 思考探究三 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系？ A B C a A’ B’ C’ a 归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 所以 10 2024/11/21 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 注意： sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，这里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 概念定义 11 2024/11/21 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和sinB 的值. 典例讲解 A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 12 2024/11/21 典例讲解 A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 13 2024/11/21 (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=6，求sinA和sinB的值. A B C 6 2 解：因为Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=6 故 因为Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=6。 由勾股定理得 故 14 2024/11/21 小试牛刀 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求sinA和sinB的值. A B C 4 3 小试牛刀 15 2024/11/21 总结提升 锐角三角函数 正弦的概念 正弦的应用 请同学们下课后继续考虑在直角三角形中锐角除对边外还有什么边，它们与锐角之间是否存在相应的规律？ 2024/11/21 16 课后作业 课后习题 1，2题 2024/11/21 17 课后作业 $$