第12章 整式的乘除复习学案2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

《整式的乘除》 复习题 公式背记： 1、 幂的运算 1. 同底数幂相乘： ；逆运用： . 2. 同底数幂相除： ；逆运用： . 3. 幂的乘方： ；逆运用： . 4. 积的乘方： ；逆运用： . 2、 整式的乘法 1.单项式乘多项式： . . 2.多项式乘多项式： . . 例如： 总结：“整式的乘法”三步骤： 1、 系数与系数相乘； 2、 同底数幂相乘； 3、 其余字母及字母的指数照抄下来. 3、 整式的除法： 1.单项式除单项式： ； . 2.多项式除单项式： . . 例如： (3)． (4)． 总结：“整式的除法”三步骤： 4、 系数与系数相除； 5、 同底数幂相除； 6、 其余字母及字母的指数照抄下来. 4、 乘法公式 1.平方差公式： ； 口诀：=（相同项）2 —（相反项）2 逆运用： . 总结：出现：两数和乘两数差时，考虑平方差公式。是否能用平方差公式取决于能否找到“相同项”和“相反项”，缺一不可. 例题1：下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（     ） A．；B．；C．；D． 2．下列能用平方差公式计算的是（    ） A．；B．；C．；D． 3.下列算式能用平方差公式计算的是（　 　） A．；B．；C． ；D． 4．运用平方差公式计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． 2.完全平方公式： ； ； 口诀：首平方，加尾平方，首尾积的二倍放中间. 逆运用： ； 例题：计算 (1) (2) (3 ) ； 五、因式分解（分解因式） 把一个多项式化为几个整式相乘，积的形式. 例题：定义辨析 1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 因式分解的方法： 1.提公因式法： ； ； . 例题：因式分解： （1）–3 x 2 – 6 xy (2)． (3) ；       (4)(a＋b)(a－b)－a－b 2.公式法： ； ； . 例如： （1）x2 - y2 （2） - x2 - y2 （3） - x2 + y2 （4）4x2 - 9 （5） (6) 3.十字相乘法：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 例题： （1）x2－12x + 36 （2） 复习巩固： 1、 计算： (1) x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2 （3）； （4） （5）；（6） [（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y） 2、简便计算： (1）(－2)2 023+(－2)2 024； （2） (3) (4) 3．将下列各式分解因式： (1) (2) (3)． （4） (5)； （6） （7） ． （8） ． （9） (10) （11） （12） 4.化简求值： （1）先化简，再求值：，其中． (2)，其中，． （3）已知，求的值． 5.关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 6.求完全平方公式中字母的值： （1） ； （2） ； （3）如果是一个完全平方式，那么值为 ． （4）若是完全平方式，则 ． （5）若关于x的代数式x2+mx+n是完全平方式，则m、n满足的等量关系为 ． （6）已知，则的值为 ． （7）已知，则 ． （1） （2） （3） 8.已知：，，求下列代数式的值： (1) ； (2)． (3)a+b. 9.已知：，，试求： (1)的值； (2)的值． 10.已知：，，求下列代数式的值： (1) ； (2) (3) 11.在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（    ） A． B． B． D． 12.从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 13．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（    ） A． B． C． D． 12.一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$