精品解析：湖北省武汉市第一职业教育中心2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期23级 技能高考班 《数学》期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共50分.1-8题为单选题，9-10题为多选题，多选题漏选得3分，错选不得分．） 1. 点与间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两间的距离公式即可求解. 【详解】因为点、， 所以两点间的距离为. 故选：A. 2. 下列直线中与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】直线的斜率为，在轴上的截距为， A.直线的斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以直线与直线平行； B.直线的斜率为，因为， 所以直线与直线不平行； C.直线的斜率为，因为， 所以直线与直线不平行； D.直线的斜率为，因为， 所以直线与直线不平行； 故选：A. 3. 已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程结合题意可得斜率或即可求解. 【详解】由题意得，把直线转化为. 因为直线不经过第一象限，因为纵截距， 所以或，解得. 所以的取值范围为. 故选：D. 4. 已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】因为线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径， 所以， 因此所求的圆的标准方程为：， 故选：. 5. 若直线过圆的圆心，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心，将圆心坐标代入直线方程中即可求得的值. 【详解】因为圆转换为标准方程为， 则圆的圆心为， 因为直线过圆的圆心， 则，解得.. 故选：D. 6. 以下命题中错误的是（ ） A. 圆柱的截面一定是矩形或圆 B. 圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形 C. 三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱 D. 一个球的体积增加到原来的8倍，则半径增加到原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱的概念即可判断选项A、B、C，根据球的体积公式即可判断选项D. 【详解】对A：圆柱的截面是矩形、圆或椭圆等，故A项错误； 对B：圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形，故B项正确； 对C：三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱，故C项正确； 对D：一个球的体积增加到原来的8倍，由，可得半径增加打怕原来的2倍，故D项正确. 故选：A. 7. 若第一象限的点到直线的距离为，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为点到直线距离为. 所以，解得或. 因为点在第一象限，所以. 故选：D. 8. 立德职校的学生到工厂实习加工制作铁制六角螺母.如图，该螺母是在一个正六棱柱 中间挖去一个圆柱的组合体，其中正六棱柱的底面边长为12mm， 圆柱的直径为10mm，组合体的高为10mm. 已知铁的密度是7.9g/cm³，则该螺母的质量约为（参考数据：）（ ） A. 11g B. 23g C. 35g D. 47g 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出正六棱柱与圆柱的体积，即可求出螺母的体积，根据铁的密度即可求出质量. 【详解】由题意可知正六棱柱的底面边长为12mm，组合体的高为10mm， 正六棱柱底面积为， 正六棱柱的体积为， 因为圆柱的直径为，所以圆柱的体积为，， 所以螺母的体积为， 所以质量， 故选：. 9. 已知直线与互相平行，则m可取（ ） A. B. C. D. 0 【答案】AC 【解析】 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】因为直线与互相平行， 所以，即,解得或， 故选：AC 10. (多选)下列说法中正确的有（ ）个 A. “若，则”是随机事件 B. “刻舟求剑”是不可能事件 C. 掷一枚骰子，“出现的点数不小于4”的事件中包含的基本事件个数为2 D. 某种抽奖活动，获奖的概率是20%，则100人进行抽奖，一定有20人会获奖 【答案】AB 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件、基本事件、概率的概念进行判断即可 【详解】A中，“若，则”是随机随机，正确； B中，“刻舟求剑”是不可能事件，正确； C中，掷一枚骰子，“出现的点数不小于4”的事件中包含的基本事件个数为3，错误； D中，某种抽奖活动，获奖的概率是20%，则100人进行抽奖，不一定有20人会获奖，错误； 故选：AB 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是__． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得直线的方程，令可得值，可得反射点的坐标． 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即, 令可得，即直线与轴交点为， 所以反射点即为直线与轴交点坐标为. 故答案为：. 12. 已知和，则线段AB的垂直平分线方程是__． 【答案】 【解析】 【分析】由中点公式和斜率公式可得直线的斜率和点的坐标，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】因为点、， 所以线段的中点坐标为， 又因为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为， 则线段AB的垂直平分线方程是，即. 故答案为：. 13. 在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为__．（假设水面没过球） 【答案】 【解析】 【分析】实心球的体积即为圆柱增加的体积，由球和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】半径为的实心铁球的体积为， 所以圆柱的体积增加， 又圆柱底面半径为，设水面上升的高度为 所以，解得. 所以水面上升的高度为. 故答案为：. 14. 若事件A、B互斥，且，则__ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A、B互斥，且， 所以. 故答案为：. 三、解答题（每小题15分，共30分） 15. 已知直线：，直线垂直于直线，且过点，圆C：． （1）求直线的方程； （2）判断直线与圆C的位置关系． 【答案】（1） （2）相离 【解析】 【分析】（1）根据直线与直线垂直设出方程，再由直线上的点确定方程； （2）根据圆的一般式方程得到圆心与半径，再由圆心到直线的距离与半径的比较确定位置关系即可. 【小问1详解】 因为直线垂直于直线，又 所以可设 因为直线过点 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径， 由（1）可知：， 所以圆心C到直线的距离 因为， 所以直线l2与圆C相离. 16. 已知直线过点，且与轴，轴分别交于两点． （1）若是中点，求的方程； （2）若圆经过点且与两坐标轴都相切，求圆的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设，由线段中点坐标公式求出点A、B,再由A、B两点求出直线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）设圆心为，则圆的方程为，将点代入圆的方程中即可求解. 【小问1详解】 因为直线与轴，轴分别交于两点, 设，因为是中点，且， 所以，解得， 则点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为圆与两坐标轴都相切，所以圆心C在直线上， 可设圆心，所以圆的方程为， 因为圆经过点，所以， 解得或， 所以圆的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期23级 技能高考班 《数学》期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共50分.1-8题为单选题，9-10题为多选题，多选题漏选得3分，错选不得分．） 1. 点与间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 下列直线中与平行的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线过圆的圆心，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 以下命题中错误的是（ ） A. 圆柱的截面一定是矩形或圆 B. 圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形 C. 三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱 D. 一个球的体积增加到原来的8倍，则半径增加到原来的2倍 7. 若第一象限的点到直线的距离为，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 8. 立德职校的学生到工厂实习加工制作铁制六角螺母.如图，该螺母是在一个正六棱柱 中间挖去一个圆柱的组合体，其中正六棱柱的底面边长为12mm， 圆柱的直径为10mm，组合体的高为10mm. 已知铁的密度是7.9g/cm³，则该螺母的质量约为（参考数据：）（ ） A. 11g B. 23g C. 35g D. 47g 9. 已知直线与互相平行，则m可取（ ） A. B. C. D. 0 10. (多选)下列说法中正确的有（ ）个 A. “若，则”是随机事件 B. “刻舟求剑”是不可能事件 C. 掷一枚骰子，“出现的点数不小于4”的事件中包含的基本事件个数为2 D. 某种抽奖活动，获奖的概率是20%，则100人进行抽奖，一定有20人会获奖 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是__． 12. 已知和，则线段AB的垂直平分线方程是__． 13. 在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为__．（假设水面没过球） 14. 若事件A、B互斥，且，则__ ． 三、解答题（每小题15分，共30分） 15. 已知直线：，直线垂直于直线，且过点，圆C：． （1）求直线的方程； （2）判断直线与圆C的位置关系． 16. 已知直线过点，且与轴，轴分别交于两点． （1）若是中点，求的方程； （2）若圆经过点且与两坐标轴都相切，求圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $