5.3实际问题与一元一次方程第4课时方案决策问题购买空调课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024人教版 七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 （第4课时） 1.掌握用方程解决方案决策问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。 2.发展勇于探究、积极地参与讨论和合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值。 学习目标 情境导入 小明家装修需要购买空调，周末他随妈妈去商场，看到琳琅满目的空调，小明和妈妈不知如何去选择？ 情境导入 小明和妈妈在售货员的介绍下，发现，同一型号，同一匹数的空调，能效低的省电，但是价格高，价格低的空调，能效高，费电，小明和妈妈为难了，不知道如何选择，你能帮帮他们吗？ 合作探究 方案决策问题 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息。如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 综合费用=空调的售价+电费 选定一种空调后，售价是确定的 电费与使用时间有关 合作探究 方案决策问题 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况。某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息。如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 综合费用=空调的售价+电费 选定一种空调后，售价是确定的 电费与使用时间有关 解：设空调的使用年数是t， 则一级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000+0.5×640t =3000+320t 三级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+0.5×800t =2600+400t 只要比较两个等级的空调综合费用的代数式即可 合作探究 方案决策问题 解：设空调的使用年数是t， 则一级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000+0.5×640t =3000+320t 三级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+0.5×800t =2600+400t 想一想：两个代数式的大小有几种情况？先考虑哪种情况 先看两款空调的综合费用相等， 列方程 3000+320t=2600+400t 解得t=5 ②2600+400t=3000-400+320t+80t =（3000+320t）+（80t-400） =（3000+320t）+80（t-5） 当t＜5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t＞5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低 为了比较两款空调的综合费用，可以把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用的式子与另外一个式子的和 合作探究 方案决策问题 解：设空调的使用年数是t， 则一级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000+0.5×640t =3000+320t 三级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+0.5×800t =2600+400t 先看两款空调的综合费用相等， 列方程 3000+320t=2600+400t 解得t=5 ②2600+400t=3000-400+320t+80t =（3000+320t）+（80t-400） =（3000+320t）+80（t-5） 当t＜5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t＞5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低。根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算 通常，1级能效空调既节能又省钱！ 行业标准 情境导入 小明和妈妈在售货员的介绍下，发现，同一型号，同一匹数的空调，能效低的省电，但是价格高，价格低的空调，能效高，费电，小明和妈妈为难了，不知道如何选择，你能帮帮他们吗？ 建议购买一级空调，因为1级能效空调既节能又省钱！ 1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.7元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.5元，复印页数为多少时，两店的收费相同？ 巩固应用 解：设复印页数为x时，两店的收费相同。 显然x大于20页 列方程 0.7×20+0.4（x-20）=0.5x 解得 x=60 答：复印页数为60时，两店的收费相同 2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。 （1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？ （2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？ （3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？ 巩固应用 解：（1）原来的售票方式，入园120÷8=15次 购买年票可以入园（120-60）÷2=30（次） 所以选择购买年票的方式 2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。 （1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？ （2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？ （3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？ 巩固应用 解：（2）设入园次数为x次 8x=60+2x 解得x=10 答：入园10次时，购买年票与不购买年票花费相等 2.某科技园的门票每张8元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该科技园保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的方法。个人年票从购票日起，可供持票者使用一年。年票每张60元，入园时需买一张2元的门票。 （1）如果你计划一年中在该科技园的门票花上120元，应选择哪一种购票方式？ （2）在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等？ （3）你认为在什么情况下购买年票比较合算？ 巩固应用 解：（3）设入园次数为x次 原来的方式花费 8x 购买年票花费 2x+60 8x=2x+6x 当x大于10时，6x大于60，此时购买年票比较合算 答：入园次数大于10次时，购买年票比较合算 现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次:第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用? 能力提升 解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次。 因为x超过10次 所以第一种月票费用为 200+25（x-10）=25x-50 如果x超过10且不超过20次 第二种月票费用为300 如果x超过20次 第二种月票费用为300+25（x-20）=25x-200 想一想：这几种情况如何比较大小？先考虑哪种情况 现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次:第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用? 能力提升 解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次。 因为x超过10次 所以第一种月票费用为 200+25（x-10）=25x-50 如果x超过10且不超过20次 第二种月票费用为300 如果x超过20次 第二种月票费用为 300+25（x-20）=25x-200 先看相等的情况 25x-50=300 解得 x=14 显然x越小，25x越小，从而25x-50越小 所以x＜14时， 25x-50小于300 第一种月票比较节省费用； x超过14且不超过20时，25x-50大于300 当x超过20次时 显然25x-50大于25x-200 此两种情况第二种月票比较节省费用； 答：张先生每月乘坐地铁机场线小于14次时， 第一种月票比较节省费用； 张先生每月乘坐地铁机场线等于14次时， 两种月票费用相同； 张先生每月乘坐地铁机场线大于14次时， 第二种月票比较节省费用； 当堂检测 1．某公司打算印刷新产品宣传册，甲打印设提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙打印设提出每册收材料费8元，不收设计费，王经理经过计算，发现两打印设收费一样，则宣传册需要打印____册． A.300册 B.400册 C.500册 D.600册 C 当堂检测 2.某校李老师带领学生去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：老师全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括老师在内，全部按票价的6折优惠。请根据人数为李老师设计一个省钱的旅行方案。 解：设旅行的学生有x人， 甲旅行社的花费为 240+240×50%x=240+120x 乙旅行社的花费为 240×60%+240×60%x=144+144x 240+120x=144+144x 解得 x=4 144+144x=（240+120x）+24（x-4） 当x＜4时，24（x-4）是负数，这表明乙旅行社费用低 当x＞4时，24（x-4）是正数，这表明甲旅行社费用低 答：当旅行的学生人数小于4时，选乙旅行社；当旅行的学生等于4时，两家旅行社一样；当旅行的学生大于4时，选甲旅行社。 课堂小结 方案决策问题，通常需要分类讨论，要弄清如何分类。 去哪家打印社便宜 去哪家旅行社便宜 购买哪种空调便宜 哪种购票方式合适 课后作业 必做题：课本139页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$