精品解析：甘肃省酒泉师范学校2024—2025学年幼二上学期期中考试数学试题

酒泉师范学校2024—2025学年第一学期幼教二年级数学期中考试试卷（附答案） 考察范围：高教版基础模块（下册）第5章指数函数与对数函数 一、选择题（8小题，每题5分，共40分）. 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列描述正确的是（ ） A. B. 16的四次方根是 C. D. 3. 下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 若，则（ ） A. 12 B. C. D. 8. 已知函数 ，则（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（8小题，每题5分，共40分. 9. 将写成根式的形式是______． 10. 写成分数指数幂为_____________. 11. 写成指数式为_____________. 12. 将指数式写成对数式为______. 13. _____________. 14. _____________. 15. ____（用、或填空）. 16. ____（用、或填空.） 三、解答题（5小题，共20分. 17. 求函数的定义域. 18. 作出下列各函数的大致图像，要求取三个点即可. （1） ; （2） . 19. 计算： 20. 计算： 21. 已知指数函数且的图像经过点，求时y的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒泉师范学校2024—2025学年第一学期幼教二年级数学期中考试试卷（附答案） 考察范围：高教版基础模块（下册）第5章指数函数与对数函数 一、选择题（8小题，每题5分，共40分）. 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项A， ，故错误； 选项B， ，故错误； 选项C，，正确； 选项D， ，故错误. 故选：C. 2. 下列描述正确的是（ ） A. B. 16的四次方根是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据n次方根的性质即可求解. 【详解】根据n次方根的性质，当n为奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，0的n次方根是0；当n是偶数时，正数有两个n次方根，它们互为相反数，负数没有偶次方根. 故选项A，，错误； 选项B，16的四次方根是，正确； 选项C，，错误； 选项D，,错误. 故选：B. 3. 下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据指数函数的图像和性质得，当底数大于1时，指数函数在R上单调递增，当底数大于0小于1时，指数函数在R上单调递减. 因为， 所以函数在上为增函数，选项A正确； 函数，，在上为减函数，选项错误. 故选：A. 4. 函数（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可判断结果. 【详解】由于对数函数的底数为， 所以函数在上是增函数. 故选：C 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数式的真数大于零，列不等式可求解. 【详解】由得 . 所以函数的定义域是. 故选：D 6. 已知，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 所以. 故选：D, 7. 若，则（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与指数的互换，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 8. 已知函数 ，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式和指数幂的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：B. 二、填空题（8小题，每题5分，共40分. 9. 将写成根式的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正分数指数幂与根式的互换规则进行转化即可. 【详解】将写成根式的形式是． 故答案为：． 10. 写成分数指数幂为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化方法求解即可. 【详解】由根式与分数指数幂的互化可知：， 故答案为：. 11. 写成指数式为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式互相转化易得答案. 【详解】因为， 所以指数值为. 故答案为：. 12. 将指数式写成对数式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化法则可求解. 【详解】指数式化为对数式为. 故答案为： 13. _____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算法则化简求值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 14. _____________. 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据指数幂运算易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 15. ____（用、或填空）. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数单调性判断即可. 【详解】设函数， 因为，所以函数在上单调递增， 又因为，所以， 故答案为：. 16. ____（用、或填空.） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数单调性判断即可. 【详解】设函数， 因为，所以函数在单调递减， 又因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（5小题，共20分. 17. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的定义域，即可得出结论. 【详解】要使函数有意义， 需，即， 故函数的定义域为. 18. 作出下列各函数的大致图像，要求取三个点即可. （1） ; （2） . 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由指数函数（且）的定义域为，当时函数单调递增，过定点，列表，描点，作出图象； （2）由对数函数（且）的定义域为，当时函数在上单调递减，过定点，列表，描点，作出图象. 【小问1详解】 函数的定义域为，列表如下： 函数图象如图： 【小问2详解】 函数定义域为，列表如下： 函数图象如图： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂运算易得答案. 【详解】原式 20. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】利用对数运算性质直接计算. 【详解】 21. 已知指数函数且的图像经过点，求时y的值. 【答案】 【解析】 【分析】将代入指数函数解析式，得到函数解析式，再代入，即可求解. 【详解】将点代入得，，即 又因为且，所以，即函数的解析式为 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $