江苏省无锡市新吴区新城中学2024-2025学年 八年级上学期期中检测数学试题

2024～2025学年度第一学期期中检测 初二年级数学学科 2024．11 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 4. 下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④数轴上的每一个点都表示一个实数，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，中，，，垂足为，，交于点，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. ，， D. 5，11，12 8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌，测得，．（如图1），当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点P、D、C三点在同一直线上，则点B的高度下降了多少厘米？（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 11. 已知：，若，，则__________°． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________． 13. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______． 15. 如图所示，三角形的面积为，平分，，则三角形的面积是______． 16. 如图，，在上取点C，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D，连接；以点D为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，的度数为______． 17. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 18. 如图，在中，，若，边和边相交于点P，边和边相交于Q，假设，当为等腰三角形时，则__________． 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程． 20. 已知：如图，，，垂足分别为，，且．求证：． 21. 如图，中，是高，是中线，点G是的中点，，点G为垂足． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、P均为网格的格点． （1）线段的长度等于__________； （2）以点A、B、P为顶点的面积为__________； （3）仅用无刻度直尺在线段上作一个点Q，使得点Q满足． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 24. 已知在中，，为锐角，是边上的高，在射线上取一点，使，在平面内取一点F，使，且点E，F在直线的异侧，连接交于点． （1）如图1，当时，补全图形，并证明．； （2）在图1中用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （3）设当的大小变化时，若，直接写出线段长的取值范围． 25. 如图1，是中边上的高，点D是上一点，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，延长至点G，连接，，若，，求线段的长． 26. 正方形纸片中，，． （1）将正方形对折，使点与点重合．展开铺平，折痕为．将边沿翻折得到，延长交于．求证：为的三等分点． （2）若，点为射线上一动点，连接，将沿翻折得．直线与直线交于点．若，求的长． 2024～2025学年度第一学期期中检测 初二年级数学学科 2024．11 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】37 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】点Q的运动速度为或 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴． ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）如图所示，点Q即为所求； 【23题答案】 【答案】（1）4，﹣4 （2）1 【24题答案】 【答案】（1） 如图， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴． （2） 结论：． 证明：连接， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴，， 又∵， ∴， 又在和中， ∵， ∴ ∴，即：， ∵， ∴， ∴． （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是中边上的高， ， ， ， ， ， 即：． （2） 证明：由（1）知：，， ，， ， 又， ， 即：， ， 即：， ， ， 在和中，， ， ． （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵四边形是正方形，折叠的性质， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， 设， ∴，，， 在中，， ∴， 解得，，即， ∴为的三等分点； （2）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $