精品解析：贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

清镇市博雅实验学校2024年秋季学期半期考试 八年级数学试卷 八年级 数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴四个数中，最小的数为， 故选：D． 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选B． 3. 在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求一个数的立方根，根据无理数的概念“无限不循环小数”及常见的无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如（相邻两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：， ∴无理数有：（相邻两个2之间1不断增加），共4个， 故选：D ． 4. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，办公楼的位置可以表示为区， 故选：A． 5. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征．根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：D． 7. 已知一次函数中，随的增大而减小，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据随的增大而减小得到，即可得到答案． 【详解】解：随的增大而减小， ， 故选B． 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 9. 2的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可得到答案． 【详解】2的平方根是． 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 10. 如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（　　） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，在中，根据勾股定理先求出的值，设，由折叠得，在中，利用勾股定理可求出x的值，即为的长． 【详解】解：在中，， ， 由折叠得，， 设，则，， 在中，， ， 解得， 即， 故选：B． 11. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且时，， ∵， ∴， 故选： B． 12. 一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数与其系数的关系；根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； B、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，故该选项正确，符合题意； C、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； D、没有正比例函数图象，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，存在轴一点，使最小，则最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，线段最短问题，坐标的距离公式，，利用轴对称的性质解决线段最短问题是解题关键．作点B关于轴的对称点，连接，与轴的交点为点P，先得到，再根据两点间线段最短可知，的最小值为，利用坐标的距离公式即可求出的长， 【详解】解：点的坐标为， 过点作关于轴的对称点的坐标为． ， 即的最小值为， 的坐标为， ， 故答案为：． 三、解答题（共9道大题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式，乘方，绝对值化简进行计算即可； （2）根据零次幂，二次根式以及绝对值化简进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解：原式 ． 18. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 【答案】这棵树在折断前（不包括树根）的高度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，根据勾股定理得：． 所以大树的高度是． 答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度． 19. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 【答案】够用 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：连接． ，，， ． ∵， 是直角三角形，且． ∴四边形的面积为： ． 所以所需费用为：（万元）． ， ∴投入的费用够用． 20. 在平面直角坐标系的位置如图．将向左平移4个单位长度得到，分别为A，B，C的对应点． （1）画出； （2）直接写出的坐标． 【答案】（1） 为所作： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）（2）先利用点的坐标平移规律写出点的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 解：由图可知，三个顶点的坐标分别为 向左平移4个单位后，对应顶点的坐标分别为，描出这三个点，连线， 【小问2详解】 点的坐标为． 21. 已知函数． （1）求当时，函数y的值； （2）求当时，自变量x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键． （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所作： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、坐标与图形性质、割补法求三角形面积， （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据（1）中写出点，，的坐标即可； （3）根据割补法，利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出的面积； 熟练掌握轴对称的性质和割补法，正确作出是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，，，； 【小问3详解】 ， ∴的面积为． 23. 已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的函数关系式． 【答案】（1）点A的坐标是，点B的坐标是； （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移等知识， （1）分别令和进行求解即可； （2）根据一次函数平移的规律进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是； 【小问2详解】 直线向上平移8个单位得直线， 则直线的函数关系式为． 24. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 【答案】（1） （2）1400元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 25. 如图，数轴上点表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，与点之间的距离为． （1）填写下表，画出关于的函数图像； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． （2）y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____． 【答案】（1） 如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． 如图，函数图像即为所求： （2）是； 【解析】 【分析】本题主要考查描点法画函数图像、求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算填写表格，再画出图像即可； （2）根据图像进行判断，再利用待定系数法求出y与x的函数表达式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中的图像可知，y是x的函数； 当时，设函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴函数表达式为； 当时，设函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴函数表达式为； ∴综上所述，y与x的函数表达式为． 故答案为：是；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市博雅实验学校2024年秋季学期半期考试 八年级数学试卷 八年级 数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 3. 在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 5. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数中，随的增大而减小，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 0 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 2的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（　　） A. 2 B. C. D. 3 11. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 81的算术平方根是_______． 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，存在轴一点，使最小，则最小值是______． 三、解答题（共9道大题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 19. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 20. 在平面直角坐标系的位置如图．将向左平移4个单位长度得到，分别为A，B，C的对应点． （1）画出； （2）直接写出的坐标． 21. 已知函数． （1）求当时，函数y的值； （2）求当时，自变量x的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 23. 已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的函数关系式． 24. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 25. 如图，数轴上点表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，与点之间的距离为． （1）填写下表，画出关于的函数图像； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． （2）y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $