28.1锐角三角函数 同步基础练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步基础练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，，，则的正切值为（　　） A．5 B． C． D． 2．在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小 D．扩大 3．在中，，，，则的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7.5 4．在中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．中，，，，则（    ）    A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6．在平面直角坐标系中，已知点和点，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．如果，那么锐角的度数是 10．计算： 11．在中，，，则的值为 ． 12．在中，，的余弦值为 ． 13．当为锐角，且时，的取值范围是 ． 14．如图，把两张宽度都是5cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则长为 ． 15．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 ． 16．如图，在中，，于点D，，，那么 ． 三、解答题 17．（1）计算： （2）计算： （3）计算： 18．先化简，再求代数式的值，其中． 19．如图是直线的图像，求锐角的三个三角函数值． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点． (1)求的长． (2)的值为___________． 21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为． (1)若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离； (2)若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B A D B 1．解：在中，，，， ∴． 故选：C． 2．解：因为各边扩大后的三角形与原三角形相似，锐角A的度数不变，锐角A对应的三角函数值就不变． 故选：B． 3．解：∵， 设，， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 4．解：∵在中，， ∴， 故选：A． 5．解：在中 ，，， ∴， ∵，，，， ∴ ，， 故选B． 6．解：如图，取格点 ∵点和点 ∴是直角三角形，，， ∴， 故选：A． 7．解：如图，设网格中小正方形的边长为1，则，，    ∴， 故选：D． 8．解：∵小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处， ∴且米 ∵ ∴ ∴米 故选： B． 9．解：∵，， ∴锐角的度数为． 故答案为：． 10．解：， 故答案为： 11．解：在中，，， ∴． 故答案为：． 12．解：在中，， ∴， 故答案为：． 13．解：，且，，为锐角， ， 故答案为： 14．解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形，则， 过B作于E， ∵， ∵， ∴＝， 故答案为：． 15．解：由题意可知： ∵， ∴，即，解得：， ∴木杆折断之前高度为． 故答案为． 16．解：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 17．解：（1）原式 （2）原式 （3）解： 18．解： ， ∵， ∴原式． 19．解：如图， 直线的图象与x轴的交点A为（，0），即OA=； 与y轴的交点B为（0，5），即OB=5； 则AB==； ===， ， ． 20．（1）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为4． 21．（1）解：如图， 过点作交于点，过点作交于点， 则四边形是矩形， ∴，． ∵斜坡的坡度是， 即：， 设，， 在中，根据勾股定理得，解得， ∴， ∴点到旗杆的距离约为． （2） 根据平行线的性质得：， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中， ∵， ∴． ∴． ∴旗杆的高度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $$