2024-2025学年人教版数学七年级上册期末必刷常考题：解一元一次方程

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之解一元一次方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•琼山区校级期中）若代数式x+1的值为3，则x等于（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 3．（2024秋•长沙期中）下列方程的变形正确的是（　　） A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x 4．（2023秋•通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．（2024春•射洪市期末）解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 　 　． 7．（2024秋•宝山区期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　 　． 8．（2024秋•南昌期中）定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　 　． 9．（2024秋•普陀区校级期中）等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　 　，b＝ 　 　． 10．（2024秋•浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•包河区期中）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 12．（2024秋•北京期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步 9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步 9x﹣10x＝12+3+14…第三步 ﹣x＝29…第四步 x＝﹣29…第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的； （2）第 　 　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　 　； 任务二：请你求出方程正确的解． 13．（2024秋•北京期中）小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 14．（2024秋•东城区校级期中）对于有理数a，b，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：． （1）计算： ①2⊗1； ②（﹣4）⊗（﹣3）． （2）若x＝2是关于x的一元一次方程3⊗m＝﹣1+3x的解，求m的值． 15．（2024秋•肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？ 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之解一元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•琼山区校级期中）若代数式x+1的值为3，则x等于（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考点】解一元一次方程；代数式求值．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意易得一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得x+1＝3， 解得x＝2． 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，代数式求值，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 2．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】先将x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值． 【解答】解：将x＝1代入方程，得， 将的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b， 整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a， ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝17． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键． 3．（2024秋•长沙期中）下列方程的变形正确的是（　　） A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x 【考点】解一元一次方程；等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意； C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，注意移项时要改变符号． 4．（2023秋•通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值． 【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解， ∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m， 解得m＝﹣3， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 5．（2024春•射洪市期末）解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 【考点】解一元一次方程．版权所有 【答案】D 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可． 【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6， 故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6． 故选：D． 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 　6　． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】6． 【分析】将x＝﹣3代入方程2x+m＝0之中即可得出m的值． 【解答】解：∵关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3， ∴2×（﹣3）+m＝0， 解得：m＝6． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键． 7．（2024秋•宝山区期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　5或1.6　． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【答案】5或1.6． 【分析】若x＞1.8，则，若x≤1.8，则，分别解方程即可． 【解答】解：若x＞1.8，则，解得x＝5，适合题意； 若x≤1.8，则，解得x＝1.6，适合题意； 综上，输入x的值为5或1.6， 故答案为：5或1.6． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键． 8．（2024秋•南昌期中）定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　x＝5或x＝1　． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝5或x＝1． 【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合解一元一次方程的方法进行求解即可． 【解答】解：由题意得：x2﹣6x+5＝0， （x﹣5）（x﹣1）＝0， x﹣5＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝5或x＝1． 故答案为：x＝5或x＝1． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握． 9．（2024秋•普陀区校级期中）等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　1　，b＝ 　﹣2　． 【考点】解一元一次方程；合并同类项．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】1，﹣2． 【分析】先去括号，再将所用项移到等号的左边并合并同类项，令各项系数为0列方程并求出a和b的值即可． 【解答】解：去括号，得2x2+ax+4x﹣3b＝2x2+5x+6， 移项、合并同类项，得（a﹣1）x﹣（3b+6）＝0， ∴a﹣1＝0，3b+6＝0， ∴a＝1，b＝﹣2． 故答案为：1，﹣2． 【点评】本题考查解一元一次方程、合并同类项，掌握合并同类项、一元一次方程的方法是解题的关键． 10．（2024秋•浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　　． 【考点】解一元一次方程；有理数；等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题中的方法求出所求即可． 【解答】解：设x＝0.，则10x＝5.， 所以10x＝5+x， 解得：x． 故答案为：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•包河区期中）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）解方程：． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x＝10； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）， 6x﹣10＝2+3x+18， 6x﹣3x＝2+18+10， 3x＝30， x＝10； （2）， 2（x+1）＝6﹣3（2x﹣1）， 2x+2＝6﹣6x+3， 2x+6x＝6+3﹣2， 8x＝7， ． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 12．（2024秋•北京期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步 9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步 9x﹣10x＝12+3+14…第三步 ﹣x＝29…第四步 x＝﹣29…第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　等式的性质2　进行变形的； （2）第 　二　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号　； 任务二：请你求出方程正确的解． 【考点】解一元一次方程；等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】任务一：（1）等式的性质2； （2）二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号； 任务二：x＝﹣1． 【分析】任务一：（1）根据等式的性质2解答即可； （2）根据解一元一次方程的方法判断即可； 任务二：根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：任务一：（1）在解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的． 故答案为：等式的性质2； （2）第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号． 故答案为：二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号； 任务二：， 去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12， 去括号，得9x﹣3﹣10x+14＝12， 移项、合并同类项，得﹣x＝1， 将系数化为1，得x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 13．（2024秋•北京期中）小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】m＝2． 【分析】设□＝m，则原方程为m＝3，解一元一次方程，可得出x，结合m，均为正整数，即可得出m的值． 【解答】解：设□＝m，则原方程为m＝3， 去分母得：3x﹣1+2m＝6， 移项、合并同类项得：3x＝7﹣2m， 将x的系数化为1得：x， 又∵m，均为正整数， ∴m＝2． 【点评】本题考查了解一元一次方程，通过解一元一次方程，用含m的代数式表示出方程的解是解题的关键． 14．（2024秋•东城区校级期中）对于有理数a，b，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：． （1）计算： ①2⊗1； ②（﹣4）⊗（﹣3）． （2）若x＝2是关于x的一元一次方程3⊗m＝﹣1+3x的解，求m的值． 【考点】一元一次方程的解；有理数的混合运算．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）①3；②﹣2；（2）m的值为1． 【分析】（1）根据运算新定义计算①②即可； （2）根据新运算定义列方程求解即可． 【解答】解：（1）①∵2＞1， ∴2⊗1＝2×2﹣1＝3； ②∵﹣4＜﹣3， ∴（﹣4）⊗（﹣3） ＝﹣4 ＝﹣4+2 ＝﹣2． （2）由题意得3⊗m＝﹣1+6， 即3⊗m＝5， 当3≥m时，3×2﹣m＝5，解得m＝1； 当m＞3时，35，解得m＝﹣3（舍去）． 综上所述，m的值为1． 【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．（2024秋•肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？ 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝6． 【分析】根据题意得a＝﹣1，进而可得b＝6，再将a＝﹣1，b＝6代入即可求解键． 【解答】解：因为a是最大的负整数，所以a＝﹣1． 因为a﹣2b＝﹣13，所以． 当a＝﹣1，b＝6时，原方程为：， 解得：x＝6， 故方程的解是x＝6． 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义． 考点卡片 1．有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如，，，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1，﹣0.5，0.，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 2．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 4．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 5．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 6．一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 7．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$