2024-2025学年人教版数学七年级上册期末必刷常考题：角

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之角 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．（2024秋•滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 3．（2023秋•绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（　　） A．东偏南30°方向500米处 B．南偏东60°方向500米处 C．北偏西30°方向500米处 D．西偏北30°方向500米处 4．（2023秋•丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（　　） A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC 5．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．120° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝　 　°． 7．（2023秋•温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝　 　度． 8．（2023秋•罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD 　 　∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）． 9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 　 　． 10．（2023秋•随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 12．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝ 　 　°， ∴∠AOB＝∠　 　+∠　 　＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD 　 　＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠　 　＝ 　 　． 13．（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数； （2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数； （3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由． 14．（2023秋•泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 　 　； （2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数； （3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 15．（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之角 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【考点】钟面角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】D 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【解答】解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时， 时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份， ∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°． 故选：D． 【点评】本题考查了钟面角，掌握钟面角的计算方法是关键． 2．（2024秋•滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 【考点】度分秒的换算．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识． 【答案】B 【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将30°15′，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30°+（）°＝30.25°，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B． 【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较． 3．（2023秋•绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（　　） A．东偏南30°方向500米处 B．南偏东60°方向500米处 C．北偏西30°方向500米处 D．西偏北30°方向500米处 【考点】方向角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】D 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处， 故选：D． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 4．（2023秋•丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（　　） A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC 【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可． 【解答】解：∵OB平分∠AOC， ∴∠AOB＝∠BOC， ∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD， 故选：A． 【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提． 5．（2024秋•蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．120° 【考点】角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】B 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【解答】解：∵∠ACB＝60°，CM平分∠ACB， ∴． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝　22.5　°． 【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】22.5． 【分析】根据角的和差关系可得出∠AOC＝45°，再根据角平分线的定义即可求出∠AOB． 【解答】解：∵∠AOD＝75°，∠COD＝30°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝75°﹣30°＝45°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠AOB∠AOC45°＝22.5°， 即∠AOB的度数为22.5． 故答案为：22.5． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是掌握角的和差计算． 7．（2023秋•温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝　90　度． 【考点】角的计算．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案． 【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′， 又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°， ∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°90°． 故答案为：90． 【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般． 8．（2023秋•罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD 　＜　∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【考点】角的大小比较．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】＜． 【分析】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论． 【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE， 由图可得，∠COE＞∠COD， ∴∠COD＜∠AOB． 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了角的大小比较，掌握叠合法，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置是关键． 9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 　24°　． 【考点】余角和补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】24°． 【分析】根据题意得出∠1+∠3＝45°，∠1＝9°，先求出∠3的值，再根据∠3+∠2＝60°，求出∠2即可． 【解答】解：∵∠1＝9°，∠1+∠3＝45°， ∴∠3＝45°﹣9°＝36°， ∵∠3+∠2＝60°， ∴∠2＝60°﹣36°＝24°． 故答案为：24°． 【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠3＝45°，∠3+∠2＝60°是解此题的关键． 10．（2023秋•随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 　160°　． 【考点】角平分线的定义；角的概念．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案． 【解答】解：∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD∠BOC＝20°， ∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°， 故答案为：160°． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 【考点】方向角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】85°． 【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数． 【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°， ∴∠EBA＝∠BAD＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°， ∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC ＝180°﹣55°﹣40°＝85°， 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°． 【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 12．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝ 　80　°， ∴∠AOB＝∠　AOC　+∠　BOC　＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD 　AOB　＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠　AOC　＝ 　20°　． 【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可． 【解答】解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD∠AOB＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°． 故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°． 【点评】此题主要考查了角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分的计算是解决问题的关键． 13．（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数； （2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数； （3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由． 【考点】余角和补角；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意求得∠MAE、∠NAE，再相加即可； （2）用已知60°、45°、∠DAB来分别表示∠MAB、∠NAD，再减去∠DAB即可； （3）通过画图考虑到∠BAE．∠CAD为钝角时的情况，根据（2）的思路解答即可． 【解答】解：（1）∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分线， ∴∠MAE＝22.5°，∠NAE＝30°， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAE＝22.5°+30°＝52.5°． （2）∠MAB；， ∠MAN＝∠MAB+∠NAD﹣∠BAD∠BAD＝30°+22.5＝52.5°； （3）不变，在旋转过程中，∠BAE．∠CAD为钝角时，如图示： ∵∠MAE，， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE∠CAE＝52.5°． 【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 14．（2023秋•泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 　60°　； （2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数； （3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 【考点】角平分线的定义；角的计算．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】（1）60°； （2）75°； （3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由见解答过程． 【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB﹣∠COD即可得出答案； （2）根据角平分线性质得∠COB＝15°，再根据∠AOC＝∠AOB﹣∠COB可得出答案； （3）先求出∠AOC+∠BOD＝60°，再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD＝30°，由此可得∠MON得度数． 【解答】解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， 故答案为：60°； （2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD， ∴∠COB∠COD＝15°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°； （3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下： ∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD， ∴∠MOC+∠NOD（∠AOC+∠BOD）＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 15．（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 【考点】角的计算；列代数式．版权所有 【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）90°； （2）20°； （3）∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°． 【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解； （2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解； （3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论． 【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝90° ∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°； （2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°， ∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°； （3）∵∠COE＝α， ∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α， 由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC． ①如图2，当点B′在∠A′OE内部时， ∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE， ∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α； ②如图3，当点B′在∠A′OE外部时， ∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC）， ∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°． 综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°． 【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题． 考点卡片 1．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 2．角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 3．钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 4．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 5．度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 6．角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 7．角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 8．余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 9．角的大小比较 （1）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． （2）表示法： ①∠AOB＞∠A′O′B′， ②∠AOB＝∠A′O′B′， ③∠AOB＜∠A′O′B′． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$