第五章一元一次方程单元练习题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年上学期七年级数学单元练习题（人教版） 第五章 一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把方程改写成用含x的式子表示y为(    ) A． B． C． D． 2．若，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 4．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．在“西安市新城区中小学校园足球比赛”中，某球员传球的球速为米/秒，风速为米/秒，假设球速保持不变，但会受风速的影响，若顺风传球比逆风传球少用秒，求球员传球的距离为多少米?（注：顺风球速球速风速；逆风球速球速风速）设球员传球的距离为米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以50千米/时的速度从甲站出发开往乙站．若1小时后，一辆快车以75千米/时的速度从乙站开往甲站，则快车开出后与慢车相遇需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A．不赚不赔 B．赔元 C．赔元 D．赚元 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 10．老师说：“关于x的方程的解为，请大家求出a的值．”则a的值为______． 11．若单项式与单项式的差仍是单项式，则多项式是 次多项式． 12．当时，代数式与的值相等，则 ． 13．一家服装店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠出售，结果仍可获利8元，则该商品的成本价为 元． 14．某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为 元． 15．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ． 16．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度． 三、解答题 17．解方程：． 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值． 19．为响应阳光体育运动的号召，学校足球社团组织队员进行了足球友谊赛，每场比赛均决出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣2分．已知甲队在参与的8场比赛中最终得到9分，则甲队胜了多少场？ 20．某校开展“垃圾分类”为主题的实践活动，将参与的120名学生分成宣传组和劳动组．在实践过程中，发现宣传组人手不足，因此从劳动组调给宣传组2人，则此时宣传组的人数是劳动组人数的一半．请问宣传组原有多少人？ 21．如图，第一个图形中有4个五角星，第二个图形中有7个五角星，第三个图形中有10个五角星，依照这样的规律． (1)求第个图形中五角星的个数； (2)若第个图形中五角星的个数为1000，求的值． 22．已知一个方程“”中●处不清晰，且该方程的解与当时整式的值相同．请你求出这个有理数，并求出该方程的解．（●表示一个有理数） 23．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将一些数字分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将一些数填入了圆圈，求的值． 24．先化简，再求值， (1)，其中，． (2)定义新运算※：对于任意实数，，都有，若，求的值． 25．如图，数轴上三点A，B，C对应的数分别为，0，2，点D 为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)A，B两点之间的距离为 ，A，C两点之间的距离为 ； (2)若A，D两点之间的距离为6，求x的值． (3)若在该数轴上，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动.多少秒后P，Q两点之间的距离为1? 26．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元）如下表： 起点 终点 南昌 武汉 温州厂 400 800 杭州厂 300 500 设杭州厂运往南昌的机器为x台． (1)用含x的式子表示总运费； (2)若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器为多少台． (3)试问有没有可能使总运费是7900元，若有可能，请写出相应的调动方案；若没有可能，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B C A B B 1．B 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 2．A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴四个选项中只有A选项中的等式一定成立， 故选A． 3．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再根据方程有正整数解得到是正整数，则或或或，据此求出符合题意的k的值，再求和即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， ∵方程有解， ∴， ∴， ∵方程有正整数解， ∵是正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选B． 5．C 【分析】本题主要考查方程与行程问题的运用，掌握顺风球速球速风速；逆风球速球速风速，行程问题中的数量关系是解题的关键． 根据顺风球速球速风速；逆风球速球速风速，分别表示出顺风、逆风的时间，根据数量关系即可求解． 【详解】解：球速为米/秒，风速为米/秒， ∴顺风球速为：米/秒，逆风球速为：米/秒， ∵顺风传球比逆风传球少用秒，传球距离为米， ∴， 故选：． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键． 设快车开出小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车小时的路程快车小时的路程，把相关数值代入求值即可． 【详解】解：设快车开出后小时与慢车相遇． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元，根据利润销售收入成本，即可得出关于和的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总成本即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元， 由题意得：，， 解得：，， ∴（元）， 则这次买卖中他赔元， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，利用一元一次方程的意义列式求出参数是解题的关键． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程 解得： 故答案为：． 10． 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，从而再解a的值． 【详解】解：依题意，把代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，本题解决的关键是要正确理解方程解的含义． 11．四 【分析】本题考查整式的加减，根据差是单项式，可知单项式与单项式是同类项，从而可以求得m、n的值，然后代入所求多项式，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的差仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴多项式为， ∴多项式是四次多项式， 故答案为：四． 12． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，一元一次方程的解法，把把代入，即可得到答案． 【详解】解：把代入， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价为元，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设该商品的成本价为元， 由题意得：， 解得： 故答案为： 14．4800 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该款智能洗地机的标价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该款智能洗地机的标价为元， 由题意得， 解得． 故答案为：4800 15． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再由关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，得到当时，关于k的方程有无数解，则，据此求出m、n的值，再代值计算即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： ∵关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．1或 【分析】分点P在点Q左侧和右侧分两种情况，分别根据题意表示出,,然后再根据线段的和差列关于t的方程求解即可． 【详解】解：①当点P在点Q左侧时，， 由题意可得：,即，解得：； ②当点P在点Q右侧时，， 由题意可得：,即，解得：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点与距离、一元一次方程的应用等知识点，全面考虑点P在点Q的位置关系是解题的关键． 17． 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 18．2 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是能准确理解并运用程序规定计算方法进行运算．根据题意，得，再求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即输入x的值为2． 19．5场 【分析】本题考查一元一次方程应用，考查了学生的理解题意能力，先设出胜的场数，以总分作为等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设甲队胜了，那么负了场，根据题意得： 解得， 答：甲队胜了5场． 20．宣传组原有38人． 【分析】本题考查一元一次方程得应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 设宣传组原有x人，根据调完后宣传组的人数是劳动组人数的一半，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设宣传组原有x人， 由题意，得：， 解得：． 答：宣传组原有38人． 21．(1) (2) 【分析】本题考查的是规律性问题，解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值． （1）由图形可知每次增加3个五角星，由此得出图形的规律； （2）根据（1）得出的规律列方程求解即可. 【详解】（1）解：第一个图形中有个五角星， 第二个图形中有个五角星， 第三个图形中有个五角星，依照这样的规律…， 故第个图形中五角星的个数， （2）若第个图形中五角星的个数为1000， 即， 解得 22．有理数为，方程的解为． 【分析】本题考查代数式求值，方程的解，以及解一元一次方程，先将，代入代数式求出方程的解，再将解代入方程进行求解即可． 【详解】解：当时，整式， 所以的解为， 所以当时，， 解得：， 故这个有理数为，方程的解为． 23． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键．根据题意，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可列方程，解方程得a，b的值，再代入计算，即得答案． 【详解】横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ， 解得， ． 24．(1)， (2)8 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式的化简求值及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即得化简结果，最后将， 代入计算，即得答案； （2）先根据将化为，然后解方程得，最后将代入，即得答案． 【详解】（1） ， 当，时， 原式 ； （2）， ， ， ， 解得， ． 25．(1)3，5 (2)或3 (3)运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1 【分析】考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离． （1）根据两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式列出方程并解答； （3）根据两点间的距离公式列出方程并解答． 【详解】（1）解：A，B两点之间的距离为：， A，C两点之间的距离为：， 故答案为：3，5； （2）解：点D可以在点A的左侧或右侧，所以分两种情况： 当点D在点A的左侧时，则，解得：； 当点D在点A的右侧时，则，解得：； ∴x的值为或3； （3）解：设运动t秒后P，Q两点之间的距离为1，则动点P表示的数为t，动点Q表示的数为， 分两种情况： 当动点P在动点Q的左侧时，， 解得：； 当动点P在动点Q的右侧时，， 解得：； ∴运动4或秒后P，Q两点之间的距离为1． 26．(1)元； (2)4台； (3)不可能总运费是7900元． 【分析】（1）总运费四条路线运费之和（每一条运费台数运费）； （2）利用（1）的表达式，令其等于8400，解方程即可； （3）让（1）的表达式等于7900，解方程求解．如果解有意义就说明有可能，否则就没可能． 【详解】（1）设杭州运往南昌的机器为台，则杭州运往武汉的机器为台，温州运往南昌的机器为台，温州运往武汉的机器为台， 则总运费为：（元）； （2）当总运费为8400元时，得， 解得：. 故杭州厂运往南昌的机器应为4台； （3）若总运费是7900元，依题意有 ， 解得， ∵x为整数 ∴不合题意， 故不可能总运费是7900元． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用四条路线的运费之和（每一条路线的运费台数运费）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$