精品解析：山东省菏泽市巨野县职业学校2024-2025学年高二上学期期中数学试题

巨野职专2024-2025学年第一学期高二年级期中测试数学试题 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式，还原后求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 3. 已知，且是第三象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数公式以及三角函数值的符号求解即可. 【详解】由题意可得，，且是第三象限角，则， 所以. 故选：C. 4. （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由两角和的正切公式即可得解. 【详解】由， 得， 即. 故选：D. 5. 在等差数列中，若，，则该数列的前9项和是（ ） A. 26 B. 100 C. 126 D. 155 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，结合题意先求出首项和公差，利用等差数列的前n项和公式代入即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，若，， 所以， 所以， 所以， 所以该数列的前9项和. 故选：C. 6. 在等差数列中，，则等于（ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质：当时，即可求解. 【详解】由等差数列性质可知，， 所以. 故选：B. 7. 已知构成等比数列，则实数的值是（ ） A. 4或 B. 4 C. 8或 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 8. 数列的前项和是，则第三项的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列中，代入即可求解第三项的值. 【详解】数列的前项和是， 所以. 故选：B. 9. 已知数列为等比数列，，，则（ ） A. 64 B. 128 C. 512 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式及性质即可得解. 【详解】∵数列为等比数列，，， ∴， ∴. 故选：B. 10. 在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入中，求出，由此递推即可求出的值. 【详解】已知，， 则， ， ， 故选：D. 11. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数的最小正周期为 D. 的值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 12. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式得，再由和角公式化简即可得出结论， 【详解】在中，， 由， 得， 则， 即， 所以， 在中，，即， 所以是等腰三角形. 故选：C. 13. 函数的最小值和周期分别是（ ） A. ， B. ， C. 0， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数， 所以函数的最小值为，周期为. 故选：B. 14. 已知△ABC的三边分别为，最大内角记为，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理与同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】由题可知，是最大边， 所以， 因为，所以 故选：B. 15. 在中，已知，，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为，所以， 又由正弦定理得，即， 所以，所以， 所以， 故选：A. 16. 在等比数列中，各项均为正数，且，则公比等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式化简等式，进而可以求解公比q. 【详解】设等比数列的公比为q，由题意知， 由得，即，解得. 故选：A. 17. 在中，已知，，则边的最小值为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的面积公式，把边用角A的三角函数表示，由A的范围求出的最小值即可. 【详解】在中，由面积公式可得， ， ∵，， ∴，则. ∵，∴， ∴，则， ∴边的最小值为16. 故选：C. 18. 已知等比数列的前项和为，且满足，，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程，求解出，再代入通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，且， 设公比为，，则，， 由，可得， 则，解得， 所以. 故选：C. 19. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质可知，， 所以，故. 因为和同号，所以. 故选：A. 20. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出等差数列的首项，即可求得甲所分小米的斤数. 【详解】由题意，甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 设该等差数列为，公差为，则首项为甲所分小米的斤数， 由题意可得，即， 解得. 故甲所分小米的斤数为斤. 故选：A. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】由诱导公式及两角和与差的余弦公式即可得解. 【详解】 故答案为：. 22. 在数列中，，，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】利用数列的递推公式代入求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故答案为：5. 23. 在等差数列中，已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式，列方程求解出，再代入前项和公式即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 则由，， 得，即， 解得， 所以， 故答案为：. 24. 现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有______万元（精确到0.01）. 【答案】9.05 【解析】 【分析】由题意可得每年末的本利和构成等比数列，即可求解. 【详解】现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务， 则构成首项为，公比的等比数列， 则5年末的本利和共有万元. 故答案为：. 25. 甲船在湖中B岛的正南A处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶时，两船的距离是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意画出简图，再由余弦定理解三角形求解即可. 【详解】如图所示，设甲、乙船行驶，即分别到点， 由题意，， 因为乙船从B岛出发，向北偏东方向驶去， 所以，又，所以， 在中，由余弦定理得， ， 所以， 即两船的距离是. 故答案为：. 三.解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 在中，角的对边分别为，已知，求角B的大小； 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理解三角形即可求解. 【详解】由正弦定理知， 所以, 所以， 因为， 所以或（舍） 所以角B的大小为. 27. 已知锐角满足，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把角拆分成，利用同角三角函数的平方关系先求出的值，代入两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以，， 所以. 28. 已知函数，. （1）求函数的最大值及最小值； （2）求函数取得最大值时的取值集合. 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用倍角公式和辅助角公式将函数的解析式化简，再利用正弦型函数的最值求解即可； （2）由正弦型函数的性质，即可求得函数取得最大值时的取值集合.. 【小问1详解】 因为 ， 所以函数取得的最大值为，最小值为. 【小问2详解】 由（1）， 函数取得的最大值为时，， 此时，即， 所以函数取得最大值时的取值集合为. 29. 设是公比为正数的等比数列，，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，由已知可得，从中解得，据此可求解； （2）采用分组求和法，即，分别利用等比数列和等差数列的求和公式，求各组的和，从而得解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 由可得， 所以， 解得，（舍去）. 所以. 即的通项公式为：； 【小问2详解】 数列的前项和： 根据是首项为1，公差为2的等差数列和（1）中的结论，可得 . 30. 如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1000米.现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在，的位置.运送第1车石料该车往返的路程记作米，第2车往返的路程记作米，，第50车往返的路程记作米.求： （1）该车运送第20车石料往返的路程； （2）该车所有往返的路程之和. 【答案】（1）3900米 （2）222500米 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可知数列为等差数列，求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式即可求解； （2）利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 把记为数列，则该车运送第20车石料往返的路程是， 因为在数列中，从第2项起，每一项与前一项的差都等于， 所以数列为等差数列，其中，公差， 则. 【小问2详解】 由（1）可知，该车所有往返的路程之和是等差数列的前50项和， 因为，， 所以. 答：该车所有往返的路程之和是222500米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野职专2024-2025学年第一学期高二年级期中测试数学试题 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，且是第三象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 在等差数列中，若，，则该数列的前9项和是（ ） A. 26 B. 100 C. 126 D. 155 6. 在等差数列中，，则等于（ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 200 7. 已知构成等比数列，则实数的值是（ ） A. 4或 B. 4 C. 8或 D. 8 8. 数列的前项和是，则第三项的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知数列为等比数列，，，则（ ） A. 64 B. 128 C. 512 D. 10. 在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数的最小正周期为 D. 的值为 12. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 13. 函数的最小值和周期分别是（ ） A. ， B. ， C. 0， D. ， 14. 已知△ABC的三边分别为，最大内角记为，则=（ ） A. B. C. D. 15. 在中，已知，，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 16. 在等比数列中，各项均为正数，且，则公比等于（ ） A. 1 B. C. D. 17. 在中，已知，，则边的最小值为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 8 18. 已知等比数列的前项和为，且满足，，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 19. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 20. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. ______. 22. 在数列中，，，则______. 23. 在等差数列中，已知，，则______. 24. 现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有______万元（精确到0.01）. 25. 甲船在湖中B岛的正南A处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶时，两船的距离是______. 三.解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 在中，角的对边分别为，已知，求角B的大小； 27. 已知锐角满足，，，求. 28. 已知函数，. （1）求函数的最大值及最小值； （2）求函数取得最大值时的取值集合. 29. 设是公比为正数的等比数列，，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 30. 如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1000米.现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在，的位置.运送第1车石料该车往返的路程记作米，第2车往返的路程记作米，，第50车往返的路程记作米.求： （1）该车运送第20车石料往返的路程； （2）该车所有往返的路程之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $