9.1.3 二项分布课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

9.1.3 二项分布 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 了解并掌握n重伯努利试验的概念 过程与方法 计算二项分布的随机变量的均值和方差 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案 重难点 n重伯努利试验的概念. 重 二项分布的随机变量的均值和方差. 难 知识回顾 离散型随机变量分布列 xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 若离散型随机变量X的取值为x1，x2…，xn,…，随机变量X取xi的概率为 Pi， 记作P(X=xi)= Pi(i=1,2…n…) ① 也可以列成表，如表 表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列. 知识回顾 均值与方差 一般地，若离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1 ， x2 ，…， xn， 且各个取值所对应的概率分别为p1，p2，…， pn，则称 为离散型随机变量的均值（或期望值），称 为离散型随机变量的方差.  为离散型随机变量的标准差. 了解一下 伯努利 雅各布·伯努利（Jako. Bernlli）．瑞士数学家，被公认的概率论的先驱之一. 伯努利在概率论、微分方程、解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与伯努利的名字相联系.二项分布就是由他首先研究的，故又称伯努利概型.由于伯努利杰出的科学成就，1699年，伯努利当选为巴黎科学院外籍院士. 课堂导入 射击运动员——黄雨婷 黄雨婷是中国女子射击运动员，2006年9月3日出生于浙江台州.她现为国际级运动健将，隶属于浙江省射击队和中国国家射击队. 黄雨婷在2024年国际射联射击世界杯总决赛中以254.5环的成绩获得女子10米气步枪冠军，并创造了该项目新的决赛世界纪录、世界青年纪录和全国纪录. 课堂导入 射击运动员——杨倩 杨倩是中国女子射击运动员，国际级运动健将，中国国家射击队成员，被誉为中国奥运历史上首个00后“双金王”. 2019年获得第十四届亚洲射击锦标赛女子气步枪60发个人冠军.2021年，杨倩在东京奥运会上获得射击女子10米气步枪项目金牌和10米气步枪混合团体金牌. 课堂导入 问题 观察以下试验，它们有什么相同的特征？ 这些随机试验只有两个结果，并且每次试验结果发生的概率互不影响． ①气步枪的射击结果为击中靶心或为击中靶心； ②检验一件产品结果为合格或不合格； ③掷硬币试验结果为正面朝上或反面朝上. 课程导入 我们把只含有两种可能结果的试验叫做伯努利试验. 概念讲解 我们把只含有两种可能结果的试验叫做伯努利试验． 伯努利试验 在相同条件下重复地做n次试验，每一次试验只有两个可能的结果，并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果，则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验． n重伯努利试验 (2)求事件B“针尖恰有1次向上”的概率； 问题探究 掷图钉 (1)求事件A“针尖恰有0次向上”的概率； (3)求事件C“针尖恰有2次向上”的概率； , 事件B共有种情况 问题探究 掷图钉 (1)求事件A“针尖恰有0次向上”的概率； (2)求事件B“针尖恰有1次向上”的概率； (3)求事件C“针尖恰有2次向上”的概率； 问题探究 掷图钉 变式①：若连续抛掷10次，恰有3次针尖朝上的概率是多少？ 变式①：若连续抛掷n次，恰有i次针尖朝上的概率是多少？ 概念讲解 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用表示事件A发生的次数，则的分布列为 . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作 二项分布 事件A发生的次数 试验总次数 一次试验中事件A发生的概率 一次试验中事件A不发生的概率 例题解析 例1 优质树苗的培育是提高植树造林质量的保障．某农科所计划培育10种新型树苗用于植树造林，每种新型树苗的培育成功率为0.6．求： （1）10种新型树苗恰有4种培育成功的概率； （2）10种新型树苗恰有 6 种培育成功的概率； （3）10种新型树苗全部培育成功的概率． 例题解析 例1 优质树苗的培育是提高植树造林质量的保障．某农科所计划培育10种新型树苗用于植树造林，每种新型树苗的培育成功率为0.6．求： （1）10种新型树苗恰有4种培育成功的概率； （2）10种新型树苗恰有 6 种培育成功的概率； （3）10种新型树苗全部培育成功的概率． 例题解析 例1 优质树苗的培育是提高植树造林质量的保障．某农科所计划培育10种新型树苗用于植树造林，每种新型树苗的培育成功率为0.6．求： （1）10种新型树苗恰有4种培育成功的概率； （2）10种新型树苗恰有 6 种培育成功的概率； （3）10种新型树苗全部培育成功的概率． 例题解析 例 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求恰好出现5次正面朝上的概率. 解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等，这是一个10重伯努利试验， 因此，正面朝上的次数服从二项分布. 设“正面朝上”，则. 用表示事件发生的次数，则 例题解析 例2 分析： 随堂练习 解析 随堂练习 解析 .某篮球运动员投篮命中率为p=0.6. 问：1次投篮命中次数ξ 是否服从两点分布? 如果是, 求它的期望与方差. 1次投篮有两个结果, 命中与不中, 因此命中次数ξ 服从二项分布. 1次投篮, 命中次数ξ 的分布列如表所示. ξ 0 1 P 0.4 0.6 随堂练习 一个袋子中有7个红球、3个白球，有放回地抽取三次，每次取一个，求取得的红球个数ξ的概率分布. 解析 重复3次取球可认为是3次独立重复实验, 命中次数ξ 服从二项分布. 3次中取得的红球个数ξ的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 根据伯努利公式得 . 随堂练习 一个袋子中有7个红球、3个白球，有放回地抽取三次，每次取一个，求取得的红球个数ξ的概率分布. 解析 随堂练习 一份测试中有10道解答题，甲做对一道题的概率是 0.6，求： （1）甲恰好做对6 道题的概率；  （2）甲至少做对 6道题的概率； （3）甲全部做对的概率． 解析 课后小结 我们把只含有两种可能结果的试验叫做伯努利试验． 伯努利试验 在相同条件下重复地做n次试验，每一次试验只有两个可能的结果，并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果，则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验． n重伯努利试验 课后小结 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用表示事件A发生的次数，则的分布列为 . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作 二项分布 事件A发生的次数 试验总次数 一次试验中事件A发生的概率 一次试验中事件A不发生的概率 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$