2.3 简谐运动的回复力和能量 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量 【重点难点】 1、重点： 1）理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征。 2）会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。 2、难点： 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。 【知识梳理】 一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到__________的力。 (2)方向：总是指向________________。 (3)表达式：F＝________。式中“－”号表示F与x方向相反。 2．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F=________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置________的大小成正比，并且总是指向________________，物体的运动就是简谐运动。 【注意】 （1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力。 （2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反 （3）公式：F=—KX （4）由F＝—KX及牛顿第二定律F＝ma可知：加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典型例题1】（2024模拟）在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是 A．0～1s内 B．1～2s内 C．2～3s内 D．3～4s内 2、 简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是________和________互相转化的过程。 (1)在最大位移处，______最大，______为零。 (2)在平衡位置处，________最大，________最小。 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种____________的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，________越大，机械能越大。 【注意】 1) 简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 2) 在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 【典型例题2】（22-23高一下·四川成都·期末）如图，一圆柱形木头漂浮在水中，M、O、N为木头上的三个点。当木头静止时，水面恰好过O点。用手将木头向下压，使M点到达水面，松手后，木头上下做简谐运动，上升到最高处时，N点到达水面。木头做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（   ）    A．M点到达水面时，木头的速度最大 B．N点到达水面时，木头所受回复力最小 C．O点到达水面时，木头的速度最大 D．木头自下而上上升到最高处时，其速度一直在增大 深化总结： 1、如图所示为水平的弹簧振子示意图。 (1)当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 (2)当小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O到A点之间时位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左。 (3)简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同，关键看各矢量的方向性。 (4)简谐运动中的最大位移处，F、a、EP最大，EK＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，EP最小，EK最大。 【典型例题3】（23-24高二下·安徽·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置在O点，时，小球在P点，加速度大小为最大值的一半，时，小球到达Q点，加速度第一次达到最大值，PQ两点间距离为15cm，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10cm B．振子一次全振动的时间为4s C．时振子的加速度与速度同向 D．时弹簧的长度小于原长 【课后练习】 1．关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（ ） A．位移减小时，加速度和速度都一定减小 B．位移方向可能与速度方向相反 C．回复力方向总是与加速度方向相反 D．回复力逐渐增大，速度一定增大 2．卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，则货物对车厢底板压力最小的时刻是 （　　） A．货物通过平衡位置向上运动时 B．货物通过平衡位置向下运动时 C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时 3．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（　　） A． B． C． D． 4．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝-5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是（　　） A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3 B．v1=v2＜v3　a1=a2＜a3 C．v1=v2＞v3　a1=a2＜a3 D．v1=v2＜v3　a1=a2＞a3 5．如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象如图，则t在2s~3s的时间内，振子的动能，和势能的变化情况是（　　） A．变小，变大 B．变大，变小 C．，均变小 D．，均变大 6．（23-24高二下·河北沧州·期中）地震波既有横波（S波），也有纵波（P波）。某简易地震检测装置如图甲所示，水平x方向和竖直y方向的构造相同。一次检测中发现y方向上的位移传感器先出现图像，经过1.5s后x方向上的位移传感器也开始出现图像，记录的振动图像如图乙所示，已知当地纵波的传播速度是6km/s，横波的传播速度是3.5km/s，下列说法正确的是（　　） A．该次地震中心起振时同时向负方向、负方向振动 B．该地震波的振动频率为 C．两重球处于平衡位置时，弹簧弹力均为0 D．该次地震中心与测试点的距离约为 7．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，上、下两弹簧的劲度系数均为k，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开地面，求： (1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度； (2)小球做简谐运动的振幅。 8．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为． （1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度； （2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； （3）求弹簧的最大伸长量； （4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$