5.3实际问题与一元一次方程（1）(教案，新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第五章一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程（1） 【教学目标】 1.经历配套问题的解决过程，抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力； 2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念； 3.体会一元一次方程的应用价值. 【教学重点】抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想. 【教学难点】抽象建立一元一次方程模型解决实际问题基本思想.　　 【教学过程】 一、情境导入 前面我们学习了解一元一次方程的解法，从前面的学习中我们看到方程是解决问题的一种很好工具，本节课开始我们将探究如何用一元一次方程解决实际问题，本节课的课题是5.3实际问题与一元一次方程（1）（板书课题） 2、 合作探究 活动一：解决问题初步总结 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 教师活动：追问1.问题中的已知量、未知量有哪些，量与量之间有什么关系？追问2.确定的未知量是什么？你想设什么量为？追问3.你选用的等量关系是什么？列出的方程是什么？追问4.如何解方程？追问5.如何检验未知数的值是否符合问题？追问6.检验后还要做什么？ 学生活动：分析题意，寻找等量关系，列方程，解方程，检验，作答. 教师活动：指导学生，并示范写出解答过程： 解:设应安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 . （追问：设应安排x名工人生产螺母，应该怎样列方程） 解方程，得. 进而 . 答:应安排10名工人生产螺栓，12名工人生 总结归纳：问题中“每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套”是列方程的依据.这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 活动二：归纳用一元一次方程解实际问题的步骤 教师活动：问题：从上面的用一元一次方程解实际的过程，你能归纳出用一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 师生共同归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括: 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 用框图表示为： 活动三：用一元一次方程解实际问题 例2.整理一批图书，由1人整理需要完成.现计划由一部分人先整理，然后增加2人与他们一起整理，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理? 师生共同分析:设先安排人整理，如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人完成的工作量)为，人先整理完成的工作量为，增加2人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量. 学生解答，教师指导，并示范写出解答： 解:设先安排人整理.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程得 . 解方程，得. 答:应先安排2人进行整理. 观察归纳：这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 例3. 办公室买进一包A4纸，计划每天用25张，可以用20天．由于节约用纸，实际每天少用了5张，这包纸实际可以用多少天？ 师生共同分析:设这包纸实际可以用x天，根据“总张数不变”列方程. 学生按列方程解决实际问题步骤地解答，教师指导，展示学生解答. 【范例】解：设这包纸实际可以用x天， 依题意得，解得； 答：这包白纸实际可以用25天． 三、强化巩固 1.练习1、2、3. 部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 2.拓展训练：12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 17 3 79 参赛学生得了72分，他答对了几道题？答错了几道题？ 【解析】解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 设参赛学生答对了x道题，则答错了道题， 根据题意：， 解得：， 答错了：道， 答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题． 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：1.用一元一次方程解实际问题的一般步骤；2.配套问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，工作量问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系这可以作为列方程的依据. 学生小组合作对思想方法总结：通过建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；体会一元一次方程的应用价值. 五、作业布置 必做作业：　课本习题5.3第2、3、4题， 课本复习题5第6题 选做作业：课本习题5.3第1、5题，课本复习题5第4题 附：板书设计例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） 5.3实际问题与一元一次方程（1） 活动一：解决问题初步总结 归纳： 活动二：归纳用一元一次方程解实际问题的步骤 一般步骤: 活动三：用一元一次方程解实际问题 归纳： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$