第4章 一元一次方程 单元检测题2024-2025学年苏科版数学 七年级上册

第4章《一元一次方程》单元检测题 2024-2025学年七年级上册数学苏科版 一、单选题 1．如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（    ） A．6 B．7 C．9 D．11 3．下列等式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列方程中方程的解为的是（  ） A． B． C． D． 5．已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（    ） A． B． C． D．，为任意有理数或式子 6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若代数式的值为，则x的值是（    ） A． B． C．1 D．9 10．已知关于x的方程是一元一次方程，则（ ） A． B．3 C．或3 D．无法判断 二、填空题 11．已知关于的方程有无数个解，则 ． 12．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要，逆风要，已知风速是，则两城市相距 ． 13．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ． 14．已知有理数满足，，则代数式的值为 ． 15．甲、乙两地相距千米，李林从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行千米，后一半时间平均每分钟行千米，李林从甲地到乙地共用了 小时． 16．规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“商减方程”， 例如：的解为，则该方程就是“商减方程”． （1）若关于的一元一次方程是“商减方程”，则的值为 ； （2）若关于的一元一次方程和都是“商减方程”，则代数式的值为 ． 17．（1）单项式﹣x2y的系数是 ，次数是 ．（2）在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有 （只填序号）． 18．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．对于有理数x，y，定义两种新运算“☆”与“¤”，规定：，． (1)计算：___________，___________． (2)若x，y满足且，化简：___________； (3)如图：已知数轴上A表示的数为10，点P为数轴上一动点，点M为线段AP的一个三等分点，设点P表示的数为x，点M表示的数为m； ①若关于x的的方程有无数解，求b的值； ②若，求此时点P表示的数． 21．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： (1)观察表中数据规律填空：a＝_____，b＝_______，c＝__________； 餐桌张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 6 8 10 a b … c (2)一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？ (3)若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由． 22．如图．已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用直尺和圆规作图，作射线，在射线上作线段，，使． (2)在（1）的条件下，若，D是的中点，F是的中点，．求线段的长．补全下列解题过程． 解：设， ， ， ． 是的中点， ． 是的中点， ， ， ． 解可得． ． 23．按要求作图并回答问题： 已知：如图点A，点B，点C．    (1)作直线，射线，线段； (2)在点C的东北方向有一点D，且点D在直线上，画出点D； (3)点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C： （填“点P”或“点Q”），理由是 ； (4)已知线段，若点P以的速度从点A出发沿射线方向运动，同时点Q以的速度从点B出发向A运动，M、N分别是与的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11． 12．1680 13． 14． 15．/ 16． 4 45 17． ③④/④③ 18． 19．(1) (2) (3) (4) 20．(1)3， (2) (3)①或，②或13或或 21．(1)12，14，2n＋4 (2)78张 (3)有，60张 22．(1)略 (2)，，， 23．(1)(2)略 (3)点P；两点之间，线段最短 (4)M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时的长为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$