精品解析：浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

绍兴市中职学校2024学年第一学期期中考试试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班 　考试时间：120分钟 　 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 下列表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 第一象限内所有点构成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下面式子一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式（组）解集为的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如下图可作为函数的图像的是（ ） A. B. . C. D. 9. 已知，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 10. 关于x的不等式的解集为则等于（ ） A. 7 B. C. 1 D. 11. 下列函数与是同一函数的（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则有 （ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2 C. 最小值为 D. 最大值为 15. 设集合，，则集合 （ ） A. B. C. D. 16. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 18. 关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 下列各点不在函数 图像上的是 （ ） A. B. C. D. 20. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱中，开始时漏斗盛满液体，经过漏完，已知圆柱中液体上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液体下落的距离，则表示H与下落时间t（min）的函数关系的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 集合子集有______ 个. 22. 比较大小：_________. 23. 已知则__________________. 24. 函数的值域为________________. 25. 已知则的最小值为_________. 26. 不等式的解集为______________ 27. 若不等式的解集为，则不等式的解集为_________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 求下列函数的解析式. （1）已知一次函数的图像经过点，，求. （2）已知，求. 29. 求下列不等式（组）的解集. （1） （2） 30. 已知全集，集合. （1）求； （2）求 31. 已知集合，求a的值. 32. 已知函数， （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数定义域为R，求k的取值范围. 33. 已知函数，求： （1）若，求函数的定义域 （2）若，求函数的最小值及此时x的值. 34. 如图，在边长为2的正方形上有一点Q，沿着折线由B点向A点移动，设Q点移动的路程为x，的面积为， （1）分别求出Q点移动到中点及D点时的面积; （2）求的面积y与Q移动的路程x的函数解析式; （3）作出该函数的图像. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2024学年第一学期期中考试试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班 　考试时间：120分钟 　 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 下列表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，和集合与集合之间的符合表示逐个分析即可. 【详解】因为，故A 错误， 因为，故B正确， 因为，故C错误， 因为，故D错误， 故选：B. 2. 第一象限内所有点构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可. 【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征， 所以第一象限内所有点构成的集合为， 故选：B. 3. 已知，则下面式子一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和举反例方法，逐个分析即可. 【详解】已知， 若，则有，故A错误， 因为，所以，满足不等式的基本性质，故B正确， 若，则，故C错误， ，则，故D错误， 故选：B. 4. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式大于0则分子分母一定同号，求解得到答案. 【详解】不等式大于0，且分子为1， 故原不等式变为， 不等式的解集为. 故选：B. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 又知，则， 故选：B 6. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法解题即可. 【详解】将原不等式进行变形可得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 7. 下列不等式（组）解集为的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对各选项不等式求解，判断解集是否为. 【详解】A选项，由得，； B选项，得，； C选项，得，或； D选项，得，. 故选：A. 8. 如下图可作为函数的图像的是（ ） A. B. . C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念逐个分析即可. 【详解】A选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故A不是函数图像， B选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故B不是函数图像， C选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故C不是函数图像， D选项中，每一个都有唯一的对应，满足函数的定义，故D是函数图像， 故选：D. 9. 已知，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故选：C. 10. 关于x的不等式的解集为则等于（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析不等式解集与对应方程根的关系来求解即可. 【详解】不等式的解集为， 和是方程的两个根， 根据韦达定理得，在一元二次方程中， 两根有，， 解得， 代入得，. 故选：B. 11. 下列函数与是同一函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过判断函数的定义域和解析式判断选项. 【详解】的定义域为R. A选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； B选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； C选项，，定义域为R，且，所以两个函数相同； D选项，函数，所以两个函数的解析式不同. 故选：C. 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的概念解题即可. 【详解】令，则， 已知，当时，. 故选：B. 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根号下大于等于零列出不等式，解一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得或， 即函数定义域为， 故选：C 14. 已知，则有 （ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2 C. 最小值为 D. 最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可解得. 【详解】由题，则， 即， 当且仅当时等号成立，故有最大值， 故选：D 15. 设集合，，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 所以， 故选：A. 16. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式求解即可. 【详解】由可得， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 17. 已知，，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式确定最值即可. 【详解】已知， 则，即， 由基本不等式可知， 即，得， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为， 故选：B. 18. 关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质以及空集的概念求解即可. 【详解】因为， 所以若要使不等式的解集为空集，则， 所以. 故选：D. 19. 下列各点不在函数 图像上的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入函数，逐个判断即可. 【详解】当时，， 故点不在函数图像上，A符合题意， 当时，， 故点在函数图像上，B不符合题意， 当时，， 故点在函数图像上，C不符合题意， 当时，， 故点在函数图像上，D不符合题意， 故选：A. 20. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱中，开始时漏斗盛满液体，经过漏完，已知圆柱中液体上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液体下落的距离，则表示H与下落时间t（min）的函数关系的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合实际对比图像找到适合函数图像即可. 【详解】因为圆柱中液面上升的速度是一个常量， 所以在相同时间内液体下落的体积是一定的， 又因为所给的圆锥形漏斗上口大于下口， 所以漏斗中液面下落的距离会越来越大，且速度越来越快， 所以分钟时液面下降的距离小于， A选项，分钟时液面下降的距离等于，故A错误， B选项，分钟时液面下降的距离等于，故B错误， C选项，分钟时液面下降的距离大于，故C错误， D选项，分钟时液面下降的距离小于，D选项符合题意. 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 集合子集有______ 个. 【答案】4 【解析】 【分析】首先要解出集合中的元素，然后根据含有个元素的集合的子集个数为个来求解. 【详解】解方程得，所以集合. 因为集合有2个元素，根据含有个元素的集合的子集个数为个， 所以子集个数为个. 故答案为：4. 22. 比较大小：_________. 【答案】 【解析】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ， 所以， 故答案为：. 23. 已知则__________________. 【答案】2 【解析】 【分析】首先将代入解析式中，求出，再将的值代入解析式中求值即可. 【详解】已知 则， 则， 故答案为：2. 24. 函数的值域为________________. 【答案】 【解析】 【分析】将分别代入解析式中，得出对应的的值，即可确定值域. 【详解】已知函数， 且，，， 所以函数的值域为， 故答案为：. 25. 已知则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值，通过将“1”代换为“”，对式子进行变形，然后运用基本不等式求解即可. 【详解】，且， . 当且仅当时去等号. 故答案为：. 26. 不等式的解集为______________ 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式转化为，再根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系求解. 【详解】原不等式可等价转化为， 令，得或5， 所以不等式的解集为. 故答案为： 27. 若不等式的解集为，则不等式的解集为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】求得参数a、b、c关系，从而求解不等式. 【详解】由已知不等式可知, 且2、3是方程的两根, 由根与系数的关系可知, 不等式可以化为， ， . 又因为方程的两根为， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 求下列函数的解析式. （1）已知一次函数的图像经过点，，求. （2）已知，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）利用换元法求函数解析式即可. 【小问1详解】 将两点代入得：， 解得：， . 【小问2详解】 设，则， ，即. 29. 求下列不等式（组）的解集. （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程求根公式，结合开口方向得到答案. （2）分别解出两个不等式解集，再求其交集. 【小问1详解】 由二次方程求根公式，方程的解为 ， 即为，， 已知该二次函数开口向下，故不等式的解集为. 【小问2详解】 对第一个不等式化简为 ， 故第一个不等式解集为：. 第二个不等式作分类讨论，若，不等式去掉绝对值， ，解得. 若，不等式去掉绝对值， ，解得. 故第二个不等式解集为：或. 综上，该不等式组解集为：或. 30. 已知全集，集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解出集合和集合中的不等式，确定集合和集合的范围，然后根据交集的概念计算； （2）根据并集和补集的概念计算. 【小问1详解】 解得，或，即， 解得，，即， . 【小问2详解】 由（1）得：，， 则， . 31. 已知集合，求a的值. 【答案】，或1 【解析】 【分析】首先求出集合中的元素，再根据，得出集合中的元素可能的几种情况，分类讨论即可得出结论. 【详解】已知， 又，且， 当时，即时，，， 当时，即时，，， 当时，， 所以，综上所述或1 32. 已知函数， （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数定义域为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式中，再由偶次根式大于等于0，列不等式求解即可. （2）由偶次根式大于等于0，列不等式，并讨论是否成立，当时，再由解集为R可知，由此列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，， 要使函数有意义，必须有， 即，得， 解得， 所以函数定义域为. 【小问2详解】 若函数定义域为R， 当时，恒成立，符合题意， 当时，要使函数有意义， 必须有，函数定义域为R， 则，所以有， 整理得，解得， 因为，所以， 综上所述，. 33. 已知函数，求： （1）若，求函数的定义域 （2）若，求函数的最小值及此时x的值. 【答案】（1） （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）对于函数定义域的求解，需要考虑使函数中根式有意义的条件，即根号下的数大于等于0，分母不为0； （2）对于求函数的最小值，可以利用函数的单调性或者通过变形使用均值不等式等方法来求解. 【小问1详解】 ， ，即， 所以定义域为. 【小问2详解】 当且仅当即时等号成立， 的最小值为 34. 如图，在边长为2的正方形上有一点Q，沿着折线由B点向A点移动，设Q点移动的路程为x，的面积为， （1）分别求出Q点移动到中点及D点时的面积; （2）求的面积y与Q移动的路程x的函数解析式; （3）作出该函数的图像. 【答案】（1）1；2 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定的边的高，从而求得面积. （2）确定Q点移动时边的高的函数解析式，从而确定面积y的解析式. （3）作出图像即可. 【小问1详解】 Q点移动到中点时，边的高为1， 故的面积为. Q点移动到D点时，边的高为2， 故的面积为. 【小问2详解】 当时，边的高为x，故的面积为x. 当时，边的高为2，故的面积为2. 当时，边的高为，故的面积为. 故的面积y与Q移动的路程x的函数解析式为 . 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $