专项3 图形与几何的应用与实际操作-北师大版四年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用与实际操作 答案解析 1． 射线 BA 直线 AB/直线 BA 【分析】一条直线可以用一个小写字母或两个大写字母表示，一条线段可用它的端点的两个大 写字母来表示，一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 【详解】 读作：射线 BA 读作：直线 AB 2．10 【分析】由线段的定义可知，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为 1条基本线 段，图中有 AB、BC、CD、DE 共 4 条,由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 共 3 条，由 三条基本线段组成的线段有 AD、BE 共 2 条，由四条基本线段组成的线段有：AE 共 1 条，据此 可求出图中一共的线段数。 【详解】由分析可知，图中一共有 10 条线段，分别是：AB、BC、CD、DE、AC、BD、CE、AD、 BE、AE。 【点睛】本题考查线段的定义以及数线段，牢记线段的定义是解题的关键。 3．C 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线 段的两端无限延长，得到一条直线；据此即可解答。 【详解】A．画的是直线 MN，不符合要求； B．画的是线段 MN 和一条以点 N为端点的射线，不符合要求； C．画的是射线 MN，符合要求； D．画的是线段 MN，不符合要求； 4．D 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有 2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端 点，无限长，不可以度量；直线无端点，无限长，不可以度量，进而解答即可。 【详解】根据上述分析可得：将射线有端点的一端朝与射线相反的方向无限延长，就得到一条 直线。故答案为：D 5．B 【分析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （2）直线无限长，线段有限长。两点之间，线段最短，而不是直线最短。 （3）在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相 交的特殊情况。 （4）经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线。 【详解】A．线段 PF 的长度就是 P、F两点之间的距离。说法正确； B．两点之间的所有连线中线段最短。说法错误； C．同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种。说法正确； D．经过两点可以画一条直线。说法正确；故答案为：B 【点睛】本题考查线段、直线的性质以及同一平面内两条直线的位置关系，需熟练掌握，注意 两点之间线段最短。 6． 无数 一 【详解】根据射线和直线的特点：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；过一点 可以画无数条射线，而过两点只能画一条直线。 7．B 【分析】（1）过平面上两点，有且只一条直线； （2）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说 成一条射线就是一个周角； （3）平角等于 180°，直角等于 90°，所以 1个平角＝2个直角； （4）周角＝360°，直角＝90°，所以 1个周角＝4个直角； 【详解】A．根据分析可知，过两点只能画一条直线，原说法正确。 B．根据分析可知，周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成一条射线就是一个周角，原 说法错误。 C．根据分析可知，1个平角＝2个直角，原说法正确。 D．根据分析可知，1个周角＝4个直角，原说法正确。 8． 三角尺 三角尺 【分析】过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线 A重合，让三角尺的另一 条直角边通过点 B，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是直线 A的垂线。根据垂 直的含义可知：当两条直线相交成 90 度时，这两条直线互相垂直；由此可知：判断两条直线 是否垂直可以使用三角尺；据此解答即可。 【详解】我们可以用三角尺来画出垂线，可以用三角尺来判断两条直线是否垂直。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 9．平行 【分析】正方形的对边互相平行，把一张正方形纸向同方向连续对折两次，所折出的折痕互相 平行。 【详解】把一张正方形纸，按同一方向连续对折两次，两条折痕相互平行。 10．A 【分析】 根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则 a∥b。即同一平面内，垂直于同 一条直线的两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平 行。故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 11． 聚和路 聚柳路 【分析】根据垂线的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角的时候，就说这两 条直线互相垂直，可以借用量角器，量出是直角的那个角，据此解答即可。 【详解】根据分析，图中互相垂直的一组道路是聚和路和聚柳路。 12．300 【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的 垂线，此路线是最短的。据此解答。 【详解】300 米＜320 米＜510 米＜620 米 根据图形可以判断线路②的长度约是 300 米。 13．B 【分析】角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，平角是两条射线在一条直线上， 周角是两条射线重合了； 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，长度无法计量；射线有一个端点，可以向一个方向 无限延伸，长度无法计量； 根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 大于 90°小于 180°的角叫做钝角，则将一个钝角分成两个角，其中一个角一定是锐角，另一 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 个角可能小于 90°，是锐角。可能等于 90°，是直角。还可能大于 90°小于 180°的角，是 钝角。 【详解】由分析可知，说法正确的是：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无 限延伸，所以直线和射线无法比较长短。故答案为：B 14．C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依 此选择。 【详解】A． 此图中，没有平行线。B． 此图中，只有 1组平行线。 C． 此图中，有 2组平行线。D． 此图中，有 3组平行线。 15．A 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线 平行；据此解答即可。 【详解】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画 1条。 故答案为：A 【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。 16．15 【分析】观察这个图形，单独的长方形有 5个，由两个单独的长方形组成的长方形有 4个，由 三个单独的长方形组成的长方形有 3个，由四个单独的长方形组成的长方形有 2个，由五个单 独的长方形组成的长方形有 1个，一共有（5＋4＋3＋2＋1）个长方形。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 有 15 个长方形。 【点睛】数长方形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 17．15 【分析】根据题意可知要数出下面图形的三角形数量，首先一个一个数有 5个，两个三角形合 在一起数有 4个，三个三角形合在一起数有 3个，四个三角形合在一起数有 2个，五个三角形 合在一起数有 1个，最后加起来。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【点睛】此题考查学生的空间观察力，通过 2个三角形可以拼成一个三角形，3个三角形也可 以拼成一个三角形，以此类推。 18．A 【分析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关，据此作 答。 【详解】放大镜放大的只是角的两边长，但角的大小与它的边长大小无关，所以用一个放大 2 倍的放大镜看一个 10°的角，看到的角的度数仍然是 10°。 故答案选：A 19．见详解 【分析】小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角， 等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角；据此即可解答。 【详解】观察上图可知，∠EBF 是锐角，∠EBC 是直角，∠FBC 是钝角，∠ABC 是平角。 20．C 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一 边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与 0刻度线重合，角的度 数为两条边所对的刻度之差。 【详解】120°－40°＝80° 这个角的度数是 80°。故答案为：C 21． 90 钝 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是 180°，有 6个大格，因此每个大格是： 180°÷6＝30°，钟面上 3时整，时针和分针之间有 3个大格，因此用 30°乘 3即可； 9时 30 分，时针和分针之间的夹角比 3个大格多，比四个大格少，根据角的分类标准填空即 可。 【详解】30°×3＝90°，因此时针和分针所成的角是 90°； 9时 30 分时针和分针所成的角是钝角。 【点睛】此题考查的是对钟面指针的认识以及角的分类与换算，要熟练掌握。 22． 平 180 【分析】根据平角的意义和大小，18 时整，钟面上时针指向 6，分针指向 12，时针与分针成 一条直线，所组成的角是平角，平角＝180°。据此填空。 【详解】根据分析可知： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 18 时整，钟面上时针与分针所组成的角是平角，是 180°。 23． 锐 周 【分析】根据对钟面的认识可知，每相邻两个大格之间的夹角是锐角；12 个大格组成的角是 周角，从 12 时到 1时，分针走了一圈，时针走了一大格，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，时钟从 12 时整到 1时整时针旋转的角是锐角，分针旋转的角是周角。 24．A 【分析】结束时刻＝开始时刻＋经过时间，晚上 8：00 加 100 分钟即等于开幕式的结束时刻， 钟面上有 12 大格，每一大格对应的夹角是 30°，再根据开幕式结束时刻时针与分针所包含的 大格数来判断时针与分针夹角的大小，据此即可解答。 【详解】晚上 8：00＋100 分钟＝晚上 9：40 晚上 9：40，分针指向 8，时针指向 9到 10 之间偏向 10 的位置，8到 9是 1大格，8到 10 是 2 大格，所以分针和时针的夹角大于 30°，小于 30°×2＝60°，是锐角。故答案为：A 25．D 【分析】小于 90°的角叫做锐角，等于 90°的角叫做直角，大于 90°小于 180°的角叫做钝 角，180°的角叫做平角。时钟上 12 个数字把钟面平均分成 12 个大格，每个大格是 30°。据 此解答即可。 【详解】A． 晚上 11 时，时针和分针所形成的较小角之间有 1个大格，夹角是 30°，是锐角。 B． 凌晨 1时，时针和分针所形成的较小角之间有 1个大格，夹角是 30°，是锐角。 C． 早晨 3时，时针和分针所形成的较小角之间有 3个大格，夹角是 3×30°＝90°，是直角。 D． 早晨 5时，时针和分针所形成的较小角之间有 5个大格，夹角是 5×30°＝150°，是钝 角。 则早晨 5时，时针和分针所形成的较小角是平角说法是错误的。故答案为：D 26．B 【分析】两个三角板上角的度数有 30°、60°、90°和 45°、45°、90°，把两个三角板上 角的度数相加或相减得出的度数即能拼出的角，据此即可解答。 【详解】A．90°＋90°＝180°，符合； B．不能用一副三角板拼出 100°的角，不符合； C．90°＋45°＝135°，符合； D．60°＋45°＝105°，符合。故答案为：B 27．B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】一副三角尺中有两个三角板，其中一个三角板的三个角度数为 30°，60°，90°； 另一个三角板的三个角度数为 45°，45°，90°。 用一副三角板能够画出的角有：①135°＝90°＋45°；②75°＝30°＋45°；③105°＝60° ＋45°；④120°＝30°＋90°；⑤150°＝60°＋90°；⑥15°＝60°－45°或者 45°－30°； ⑦180°＝90°＋90°。据此解答。 【详解】由分析可知，用一副三角尺能够画出 135°、75°、105°、120°、150°、15°、 180°的角。选项 B符合题意。 故答案为：B 28． 可以 不可以 【分析】一副三角板，一个三角板的角有 30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有 45°、 45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出 135°和 65°的角即可。 【详解】45°＋60°＝135°，用一副三角尺可以画出 135°的角； 无论怎么拼组，都拼不出 65°的角，用一副三角尺不可以画出 65°的角。 用一副三角尺（可以）画出 135°的角，（不可以）画出 65°的角。（填“可以”或者“不可 以”）。 29．B 【分析】图中三角尺是一个直角三角形，上面的角是 30 度，左边的角是 60 度，右边的角是直 角为 90 度，根据图中比较∠1和三角形每个角之间的大小比较。 【详解】A．30°即左边三角尺上面的 30°角，根据图中可知∠1＞30°不符合； B．50°即大于三角尺上面的 30°角且小于三角尺左边的 60°角，符合图中所示； C．90°是直角，∠1很明显不是直角，不符合； D．130°是钝角，∠1是锐角，不符合。 故答案为：B 30． 140 40 140 【分析】1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1； ∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此计算。 【详解】180°－40°＝140° 即∠2＝140°，∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°。 31．∠1是 145°，∠2是 60°，∠3是 90° 【分析】观察图可知，平角为 180°，那么∠1＝平角－35°；直角为 90°，那么∠2＝直角－ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 30°；∠3为直角，据此解答。 【详解】∠1＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝90° ∠1是 145°，∠2是 60°，∠3是 90°。 32． 60 30 【分析】观察图形可知，∠1和∠3是一组对顶角，所以它们的度数相等；又因为∠2与∠3组 成了一个直角，由此利用 90 度减去∠2的度数即可求出∠3的度数。 【详解】因为∠1和∠3是一组对顶角， 所以∠1＝∠3＝30°，∠2＝90°﹣30°＝60°。 【点睛】解答此题的关键是利用图形中的特殊角的性质进行解答，如直角是 90 度的角。 33．30 【分析】∠3与∠1组成的角是一个平角，而 1平角＝180°，用 180°减 30°即可求出∠3的 度数是 150°，∠3与∠2组成的角是 180°，再用 180°减∠3的度数即可求出∠2的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠2＝180°－∠3＝180°－150°＝30°。 34． 40 130 【分析】观察图形可知，∠1与∠2构成一个直角，∠2与∠3构成一个平角，直角是 90°的 角，平角是 180°的角，用 90°减去∠2的度数，即可算出∠1的度数；用 180°减去∠2的度 数，即可算出∠3的度数。据此解答。 【详解】90°－50°＝40° 180°－50°＝130° 在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝40°，∠3＝130°。 35． 3 6 行 10 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 【详解】（1）（2）李华站在第 3列，第 6行，故用数对（4，6）表示 （3）张敏和李华表示的位置的数对的第二个数字相同，故表示处在同一行。 （3）王刚和李华表示的位置的数对的第一个数字相同，故表示处在同一列，王刚为最后一行， 数对的第二个数字是 10，故李华这一组有 10 人。 【点睛】主要考查用数字表示位置的应用；掌握数对中第一个数字表示列，第二个数字代表示 是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 36．（3，3） 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示组，第二个数表示排，雯雯和萱萱在同一组且在 萱萱前面一排，所以雯雯应该在第 3组第 3排，用数对表示为（3，3），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，萱萱的座位在第 3组第 4排，用数对表示为（3，4），雯雯和萱萱在 同一组且在萱萱前面一排，雯雯的位置用数对表示为（3，3）。 37．A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，如下图，要使盘中棋局成为“四四禁手”， 下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果要使右边的棋盘中形成的棋局成为“四四禁手”，那么下一步黑 棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5）。 故答案为：A 38． 2 0 6 0 【分析】数对中，前面的数字表示列，后面的数字表示行；现在象的位置是（4，2），根据“象” 走“田”字可知它下一步可以走到的位置，据此解答。 【详解】根据上述分析，“象”的下一步可以走到的位置是（2，0），（2，4），（6，0）， （6，4），选择两种填写即可。 39．（1）见详解；（2）16 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数， 即可根据各个数对标出 A、B、C点的位置。再按 A→B→C→D→A的顺序连接。 （2）数出图形里面有几个小方格，图形面积就是多少。 【详解】（1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 （2）图形里面有 16 个小方格，面积是 16cm 2 。 【点睛】本题考查根据数对表示位置以及面积的认识，关键是明确数对中各个数字表示的意义。 40． 西南 2 正西 4 西北 2 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标与观测点的位置关系确 定行驶的方向，根据观测点所在站点和目标站点之间的站数来确定乘坐的站数，据此即可解答。 【详解】鹏鹏的爸爸准备去车公庙办事。他从华强南站上车后列车向西南方向行驶 2个站到达 皇岗口岸，然后向正西方向行驶 4个站到达沙尾站后，再向西北方向行驶 2个站即可到达车公 庙。 41．(1) 东北 520 西北 780 (2)12 (3)她俩一样快 【分析】（1）图上方位是：上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的 位置关系确定行走的方向，根据图上线段标注的长度确定要走的米数； （2）用 780 除以 65，求出小花走到图书馆要多少分； （3）用 520 除以 8，求出小丽行走的速度，再与小花行走的速度比较大小，据此解答。 【详解】（1）小丽应向东北走 520 米到图书馆，小花应向西北走 780 米到图书馆。 （2）780÷65＝12（分） 小花的平均速度是 65 米/分，她走到图书馆要 12 分。 （3）520÷8＝65（米/分） 小丽行走的速度等于小花行走的速度，所以她俩一样快。 【点睛】本题主要考查了学生对基本方向的辨别与行程问题的掌握与运用。 42．（1）（9，7）；（7，1）；标识见详解 （2）东北；东南；正北；3000 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此可知钟 楼的位置是（9，7），公园的位置是（7，1）；医院的位置是（3，2），在图上找到第 3列和 第 2行的交点，用“·和文字”的方式在图上标识出位置即可。 （2）根据图上“上北下南左西右东”的图上方向，结合方格纸中每个小正方形的边长表示 500 米，求出公园和钟楼的实际距离，结合图示解答即可。 【详解】（1）由分析知，钟楼的位置是（9，7），公园的位置是 （7，1）； 医院的位置标识如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （2）500×6＝3000（米） 李老师从鼓楼出发，先向东北方向骑行 1414 米到达学校，再向东南方向骑行 2828 米到达公园， 最后向正北方向骑行 3000 米到达书店（答案不唯一）。 43．（1）（2，2）；（4，0）； （2）（0，1），（0，3），（1，0），（1，4），（3，0），（3，4），（4，1），（4，3）； （3）（2，2）→（1，0）→（3，1）→（5，2） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可 写出红方“马”与黑方“将”所在的点的坐标； （2）根据“马”走“日”，依次写出与点（2，2）成“日”字相对的点的坐标即可； （3）（答案不唯一）利用“马”走“日”的行棋规则，可得到至少要走 3步才能捉“将”， 然后写出“马”所走过的点的坐标即可。 【详解】（1）红方“马”所在的点的坐标为（2，2）；黑方“将”所在的点的坐标为（4，0）； （2）红方“马”的下一步可能到达的点的坐标为（0，1），（0，3），（1，0），（1，4）， （3，0），（3，4），（4，1），（4，3）； （3）红方“马”至少要走 3步才能捉“将”，其中一种行模步骤为（2，2）→（1，0）→（3， 1）→（5，2）。（答案不唯一） 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况 下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键是明白“马”是怎么走。 44．（1）东北；282；北；400；东北；848（2）、（4）见详解 （3）135；钝；90；直（5）60 【分析】（1）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，如 图：据此根据方向与图示距离描述行走路线。 （2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示 第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。观测场用 数对表示是（5，5），观测场在第五列第五行。 （3）量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一 边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。小于 90°的角叫锐角，等于 90°的角叫直角， 大于 90°小于 180°的角叫钝角。据此进一步解答。 （4）连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出“游客服务中心”到气象长廊的垂线段即可。 （5）淘气一家从大门去天文圆顶，一共要走（282＋400＋848）米。路程＝速度×时间，据此 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 可以算出他们已经走了（35×18）米，从大门去天文圆顶的距离减去已经走的路程，可以算出 剩下的路程。速度＝路程÷时间，剩下的路程除以 15 分，即可算出速度需要提高到多少米/ 分。 【详解】（1）淘气想先去天文圆顶，从大门出发，可以怎么走？请介绍一条行走路线。淘气 从大门出发，向（东北）走（282）米到游客服务中心，再向（北）走（400）米到科普厅，最 后向（东北）走（848）米到天文圆顶。 （2）、（4）如图 （3）量一量。∠1＝（135）°，是（钝）角；∠2＝（90）°，是（直）角。 （5）282＋400＋848 ＝682＋848 ＝1530（米） 35×18＝630（米） 1530－630＝900（米） 900÷15＝60（米/分） 淘气一家从大门去天文圆顶，先以每分钟 35 米的速度步行，18 分钟后，想再用 15 分钟到达， 至少需要把速度提高到（60）米/分。 45．(1) 东 东北 1.5 (2) 6 15 【分析】（1）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，再根据方向和图示距离描述 行走路线。 （2）根据图中所示一共有多少个点就有多少站，列举出所有单程车票的可能性。 【详解】（1）8路公交车从火车站出发，先向东行驶 1千米到达新华书店，再向东北行驶 1.5 千米到达公园，然后向东行驶 0.8 千米到达中心广场。 （2）分别将每个站设为 A、B、C、D、E、F，则车票可以为：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、 BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 8 路公交车一共有 6个站，如果每两站之间设计一种单程车票，从火车站到体育馆一共需要设 计 15 种不同的车票。 46．（1）（6，3）、（9，6）、（12，2）；（2）见详解；（3）西；120；北；160；西；280 【分析】（1）用数对（2，6）表示奶茶店的位置，由此可知奶茶店在第 2列第 6行，A在第 6 列第 3行，B在第 9列第 6行，C在第 12 列第 2行，写数对时，数对的第 1个数表示列数，第 2个数表示行数。 （2）把直角三角尺一条直角边与古月路所在的直线重合，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角 边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使得奶茶店所在的点在三角尺的直角边上，沿着直 角边画一条直线即为所求的平行线。 （3）学校在点 C的西边距离是 3格，40 乘 3 即可求出从点 C到学校要走 120 米，点 B在学校 的正上方，即北边，距离是 4格，40 乘 4 即可求出学校到点 B的距离，奶茶店在点 B的左边 即西边，距离 7格，40 乘 7 即可求出点 B到奶茶店的距离，据此来解答。 【详解】（1）A、B、C的位置用数对分别表示为（6，3）、（9，6）、（12，2）。 （2） （3）40×3＝120（米） 40×4＝160（米） 40×7＝280（米） 小李从 C点向西走 120 米到学校，然后向北走 160 米到 B点，最后向西走 280 米到奶茶店。 47．见详解 【分析】根据线段有两个端点，先确定一个端点，再用直尺的 0刻度和这个端点重合，然后沿 着直尺画到相应的刻度即可，依据题意，画一条 6厘米或 7厘米长的线段即可。 【详解】 （答案不唯一） 48．图见详解；（6，7） 【分析】（1）把图中小房子的各顶点分别向上平移 3格，再向右平移 4格，然后顺次把各个 顶点连接起来即可。 （2）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，所以 A点位置的数对为（2，4），A点向上 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 平移 3格，行数增加 3，再向右平移 4格，列数增加 4，平移后顶点 A的位置为（6，7）。 【详解】 平移后小房子的顶点 A的位置为（6，7）。 49．见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在 量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一 条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 50．见详解 【分析】①量角器的中心点对准已知射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器 135°的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】考查了画指定度数的角，步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 51．见详解 【分析】（1）平角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，平角等于一百八十度，平角不 是直线，平角有顶点。（2）根据周角的定义：一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 做周角，所以周角只要画成角的两边重合成一条射线即可。 【详解】 【点睛】本题考查了画指定度数的角，掌握平角的概念是解题的关键。 52．见详解 【分析】(1)用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直 线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一 条直线；在垂足处标出垂直符号； 过直线外一点画已知直线平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧 三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线 外的点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可，据此作图。（2）在直线上随便选取一点， 然后把三角板的直角边靠紧已知直线，沿直线滑动三角板，当直角顶点与这点重合时，沿这条 直角边画直线，所画直线就是已知直线的垂线；由此画出即可。 【详解】如图： （1） （2） 【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 53．见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成，作一条经过 A点的线且平 行于草坪的边框； （2）根据两点之间线段最短，画出点到篮球的线段即可； （3）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，从篮球作草坪上边的垂线段， 沿垂线段走，离开草坪的路线最短。 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 如图： 54．（1）（2）见详解 【分析】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺， 沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的 平行线即小鹿的行走路线。 （2）过直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过一点作直线的垂线：把三角板的 一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直 线就是过该点作的直线的垂线，从 P点作河边的垂线段即为小鹿到河边的最短路线。 【详解】 如图： 55．见详解 【分析】根据题意要求，先画一条长 3厘米的线段，然后从这条线段两个端点开始，分别画两 条长 2厘米的垂直线段，然后连接两条垂直线段的两个端点即可；据此作图。 【详解】如图： 【点睛】掌握长方形的画法和概念是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用与实际操作 线 段、 射 线、直线 1．看图填空。 读作：( ) 读作：( ) 2． 左图中一共有( )条线段。 3．数学课上，老师在让同学们画一条射线 MN，下面（ ）选项符合要求。 A． B． C． D． 4．将射线有端点的一端朝与射线相反的方向无限延长，就得到一条（ ）。 A．线段 B．垂线 C．平行线 D．直线 5．下面说法中，不正确的是（ ）。 A．线段 PF 的长度就是 P、F两点之间的距离。 B．两点之间的所有连线中直线最短。 C．同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种。 D．经过两点可以画一条直线。 6．过一点可以画( )条射线，过两点可以画( )条直线。 7．下列选项中，错误的是（ ）。 A．过两点只能画一条直线 B．周角就是一条射线 C．1个平角＝2个直角 D．1个周角＝4个直角 平行与垂直 8．我们可以用( )（工具）来画出垂线，可以用( )来判断两条直线是否垂直。 9．把一张正方形纸，按同一方向连续对折两次，两条折痕相互( )。 10．在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 线段、射线、直线 平行与垂直 角的度量 方向与位置 作图题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 11．下图是坪山区地图的一部分，在图中，你认为互相垂直的一组道路是( )和 ( )。 （11 题） （12 题） 12．如图，从五和大道有 4条路通往乐乐家，长度分别约是 300 米，320 米，510 米和 620 米， 根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。 13．下面说法正确的是（ ）。 A．平角是一条直线，周角是一条射线。 B．直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，所以直线和射线无法比 较长短。 C．在同一平面内，直线 AB 和直线 CD 都与直线 MN 互相垂直，那直线 AB 和直线 CD 也互相 垂直。 D．一个钝角分成两个角，一定都是锐角。 14．只有两组平行线的图形是（ ）。 A． B． C． D． 15．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数条 16．图中，有( )个长方形。 17．数一数，下面的图形中一共有 个三角形。 角的度量 18．用一个放大 2倍的放大镜看一个 10°的角，看到的角的度数是（ ）。 A．10° B．20° C．80° D．70° 19．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 20．小明想量如图这个角的大小，他只找到一个表面破损的量角器，他用下面的方法测量这个 角，这个角的度数是（ ）。 A．40° B．120° C．80° 21．钟面上 3时整，时针和分针所成的角是( )°，9时 30 分时针和分针所成的角是 ( )角。 22．18 时整，钟面上时针与分针所组成的角是( )角，是( )°。 23．时钟从 12 时整到 1时整时针旋转的角是( )角，分针旋转的角是( )角。 24．2023 年 9 月 23 日晚上 8：00，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市隆重开幕，经 过 100 分钟结束。结束时，钟面上时针与分针的夹角是（ ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 25．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上 11 时 至凌晨 1时，五更指的是早晨 3时至 5时。下面说法中，（ ）是错误的。 A．晚上 11 时，时针和分针所形成的较小角是锐角 B．凌晨 1时，时针和分针所形成的较小角是锐角 C．早晨 3时，时针和分针所形成的较小角是直角 D．早晨 5时，时针和分针所形成的较小角是平角 26．用一副三角板不能拼出的角是（ ）。 A．180° B．100° C．135° D．105° 27．用一副三角尺能画出下面（ ）的角。 A．130° B．105° C．85° D．70° 28．用一副三角尺( )画出 135°的角，( )画出 65°的角。（填“可以”或者 “不可以”） 29．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图， 正确 书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．30° B．50° C．90° D．130° 30．如图，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 （30 题） 31．∠1、∠2、∠3分别是多少度？ （31 题） 32．如图，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 度，∠3＝ 度。 （32 题） （33 题） （34 题） 33．一个半圆被轻轻旋转。如图，∠1＝30°，∠2＝( )°。 34．在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 方向与位置 35．实验小学举行团体操表演，李华站在第 3列，第 6行，他的位置可以用数对（ ， ） 表示，张敏的位置用数对 (4,6)表示，可以确定他与李华处在同一 。王刚和李华同一组， 站在最后一行，王刚的位置用对数表示是 (3,10)，李华这一组有 人。 36．萱萱的座位在第 3组第 4排，用数对表示为（3，4），雯雯和萱萱在同一组且在萱萱前面 一排，雯雯的位置用数对表示为( )。 37．下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四” 的情况，这步棋就称为“四四禁手”。如果要使右边的棋盘中形成的棋局成为“四四禁手”， 那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（ ）。 A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6） 38．下图是中国象棋棋盘的一部分，“象”走 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 “田”字，即“象”的下一步可以走到的位置是（ ， ）和（ ， ）。（写出两 种情况） 39．仔细观察，完成问题。 （1）在下面的方格图上标出点 A，B，C，D，它们的位置分别 是（2，0），（2，4），（6，4），（6，0），并按 A→B→C →D→A的顺序连接。 （2）每个小方格面积为 1cm 2 ，数一数所连接的图形面积是 （ ） 2cm 。 40．如图为深圳地铁 7号线的部分线路（●表示站点） 鹏鹏的爸爸准备去车公庙办事。他从华强南站上车后 列车向( )方向行驶( )个站到达皇 岗口岸，然后向( )方向行驶( )个站 到达沙尾站后，再向( )方向行驶( ) 个站即可到达车公庙。 41．小丽和小花相约去图书馆。 (1)小丽应向( )走( )米到图书馆， 小花应向( )走( )米到图书馆。 (2)小花的平均速度是 65 米/分，她走到图书馆要 ( )分。 (3)小丽走到图书馆要 8分。她俩谁的速度快？( ) 42．（1）右图，方格纸中每个小正方形的边长表 示 500 米。鼓楼的位置是（1，3），钟楼的位置是 （ ），公园的位置是（ ）；医院 的位 置是（3，2），请用“·和文字”的方式在图上标 识出 位置。 （2）李老师从鼓楼出发，先向（ ）方向 骑行 1414 米到达学校，再向（ ）方向骑行 2828 米到 达公园，最后向（ ）方向骑行（ ）米到达书店。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 43．中国象棋中历来有“马”走“日”，“象”飞“田”之说，其意思是：在象棋棋盘上，“马” 的走法如下：以“马”所在的位置为棋格所组成的任一“日”字的一个顶点，下一步“马”可 以走到该“日”字与原位置相对的那个顶点，如图 1马可以自 A走到 C（或自 C走到 A）也可 自 B走到 D（或自 D走到 B），在图 2所示的棋盘中： （1）分别写出红方“马”与黑方“将”所在的点的 坐标。 （2）根据“马”走“日”的行棋规则写出红方“马” 的下一步可能到达的所有可能点的坐标。 （3）若“马”与“将”成“日”字的对角位置时， 称作捉“将”，那么红方“马”至少要走几步才能捉 “将”，用坐标写出其中一种行棋步骤。 44．淘气和家人周末去天文台游玩，如图是天文台平面图。 （1）淘气想先去天文圆顶，从大门出发，可以怎么走？ 请介绍一条行走路线。淘气从大门出发，向（ ） 走（ ）米到游客服务中心，再向（ ）走 （ ）米到科普厅，最后向（ ）走（ 米到天文圆顶。 （2）请你在图中用◎标出观测场（5，5）的位置。 （3）量一量。∠1＝（ ）°，是（ ）角； ∠2＝（ ）°，是（ ）角。 （4）计划从“游客服务中心”修一条最近的路到气象长廊。这条路要修在哪？请你画一画。 （5）淘气一家从大门去天文圆顶，先以每分钟 35 米的速度步行，18 分钟后，想再用 15 分钟 到达，至少需要把速度提高到（ ）米/分。 45．如图是某市 8路公交车的运行线路图，请看图填空。 (1)8 路公交车从火车站出发，先向( )行驶 1千米到达新华书店，再向( )行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 驶( )千米到达公园，然后向东行驶 0.8 千米到达中心广场。 (2)8 路公交车一共有( )个站，如果每两站之间设计一种单程车票，从火车站到体育 馆一共需要设计( )种不同的车票。 46．外卖配送员工作很辛苦，他们要在规定时间内送达每份外卖。小李准备为 A、B、C三处的 客户送奶茶。 （1）如果用数对（2，6）表示奶茶店的位置，那么 A、B、C的位置用数对分别表示为（ ， ）、（ ， ）、 （ ， ）。 （2）奶茶店所在的文明路与古月路平行，请画出文 明路。 （3）上面是小李从 C点返回奶茶店的路线。（每格表示 40 米） 小李从 C点向（ ）走（ ）米到学校，然后向（ ）走（ ）米 到 B点，最后向（ ）走（ ）米到奶茶店。 作图题 47．请画一条线段，让这条线段比 8厘米短一些，比 5厘米长一些。 48．在方格图中，请画出小房子先向上平移 3格，再向右平移 4格后的位置，并用数对写出平 移后小房子的顶点 A的位置。 49．请借助下面的射线分别画出一个 85°和一个 135°的角。 50．用你喜欢的方法画一个 135°的角。 51．画一个平角；画一个周角。 52．（1）过点 P作直线 L的平行线和垂线。 （2）画出下面已知直线的垂线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 53．如图，欢欢的篮球不小心滚到长方形草坪上了，她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，欢欢站在小 路上的 A点，请你画出这条小路。 （2）画出欢欢从 A点出发去捡篮球的最短路线。 （3）画出欢欢捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 54．一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着（如图）。 （1）小鹿所行走的路线经过 P点并且与河岸平行。请在如图中画出它的行走路线。 （2）小鹿到达 P点时若去河边喝水。请在如图中画出它去喝水的最短路线。 55．请你画一个长 3厘米、宽 2厘米的长方形。