黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校2024-2025学年上学期期中联考九年级数学试卷

初三教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径r为，圆心O到直线l的距离d为，直线l与的公共点个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对 4. 已知如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的说法有（ ）个 ①同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 要得到抛物线，可以将抛物线（　　） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知顶点为的抛物线过．则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤．其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分．） 11. 已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为_______． 12. 唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为________． 13. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 14. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 15. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 17. 如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为_______________． 三、解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 21. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接．若，求的长． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点B在线段上，点C在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在的延长线上，连接．若，，则________；线段________； （3）若P为中点，连接，，，当绕点A逆时针旋转时，最大值为m，最小值为n，则的值为________； （4）在绕点A逆时针旋转过程中，连接、，当、时，点E到的距离是________． 24. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知，． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）若点坐标固定为，是抛物线上除点之外的一个动点，当时，则点的坐标为________； （3）点是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接，，当面积最大时，求点的坐标； （4）在（2）的条件下，若点为坐标平面内任一点，以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 初三教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分．） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，D是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元 【23题答案】 【答案】（1） 依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转， ∴， ∴， ∴； （2）， （3）8 （4）6或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或或 （3） （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $