精品解析：陕西省延安市吴起县职业技术教育中心2024-2025学年高二上学期期中数学试题

吴起县职教中心2024-2025学年度第一学期 23级中期数学试题（卷） 适用于中等职业学校公共基础课程（高等教育出版社）． 注意事项： 1．全卷共4页，总分150分．考试时间为120分钟．用黑色墨水签字笔、钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的．请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 下列各量是向量的有几个（ ） ①重力；②温度；③长度；④位移；⑤加速度 A. B. C. D. 2. 设为第一象限角，，那么是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（ ） A. B. C. 或16 D. 或6 8. 已知，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若，则实数（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知向量的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为______． 14. 已知，与的方向相反，且，则_______ 15. 抛物线的焦点坐标为______，准线方程为______ 16. 若双曲线的离心率为，则虚半轴长为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，请写出计算过程或必要的文字说明） 17. 已知向量，，求： （1）； （2）判断向量与是否垂直． 18. 已知向量．求： （1）； （2）； （3）． 19. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）焦点在轴上，，长轴长为8； （2）焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为； （3）顶点在原点，对称轴为轴，且经过点． 20. 已知向量． （1）若向量与向量垂直，则为何值？ （2）若向量与向量平行，则为何值？ 21. 已知椭圆的长轴为短轴的2倍，并且经过点，求椭圆的标准方程． 22. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴起县职教中心2024-2025学年度第一学期 23级中期数学试题（卷） 适用于中等职业学校公共基础课程（高等教育出版社）． 注意事项： 1．全卷共4页，总分150分．考试时间为120分钟．用黑色墨水签字笔、钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的．请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 下列各量是向量的有几个（ ） ①重力；②温度；③长度；④位移；⑤加速度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】因为①重力；④位移；⑤加速度这三个量有大小也有方向，故是向量； ②温度；③长度这两个量只有大小没有方向，故是数量，不是向量； 所以是向量的有3个. 故选：B. 2. 设为第一象限角，，那么是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性，必要性的定义，结合三角函数值在各象限的符号，即可判断. 【详解】若为第一象限角，则，所以成立，故充分性成立； 若，则或，所以为第一或第四象限角，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法与减法运算，即可化简求解. 【详解】， 故选：D. 4. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以椭圆上一点到两个焦点的距离之和为. 故选：D. 5. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程，先求出，即可求出离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 化为标准方程为， 所以， 所以， 所以， 所以离心率. 故选：B. 6. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 所以焦距为. 故选：C. 7. 双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（ ） A. B. C. 或16 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】设双曲线的两个焦点分别为, 由题意假设， 又，所以， 根据双曲线定义可知 所以或. 故选：C. 8. 已知，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等的坐标表示，结合题意，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 所以，, 因为， 所以， 所以， 所以点的坐标为. 故选：B. 9. 已知，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模长，结合向量内积公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 11. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程的特征，求参数的取值范围. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线, 所以，解得, 所以实数的取值范围为. 故选：D. 12. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点， 所以， 两式相加得， 即的周长为20. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知向量的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示，即可求解. 【详解】设点B的坐标为， 因为向量的坐标为，点A的坐标为， 所以， 所以点B的坐标为. 故答案为：. 14. 已知，与的方向相反，且，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 15. 抛物线的焦点坐标为______，准线方程为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，抛物线开口向下，焦点在轴负半轴上， 所以，， 即， 所以焦点坐标为，准线方程为. 故答案为：；. 16. 若双曲线的离心率为，则虚半轴长为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线方程和离心率，结合之间的关系，即可求解. 【详解】因为双曲线，即， 所以， 因为离心率， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，请写出计算过程或必要的文字说明） 17. 已知向量，，求： （1）； （2）判断向量与是否垂直． 【答案】（1）10 （2）不垂直 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算和向量的模的坐标表示，结合题意即可求解. （2）根据向量垂直的坐标表示，两向量的积为0，即可列式求值判断. 【小问1详解】 因为向量，， 所以 所以； 【小问2详解】 因为， 所以向量与不垂直. 18. 已知向量．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据向量坐标的加法运算即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （3）根据向量夹角的坐标表示，即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为向量， 所以， 所以. 19. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）焦点在轴上，，长轴长为8； （2）焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为； （3）顶点在原点，对称轴为轴，且经过点． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的标准方程及之间的关系，结合题意即可求解. （2）根据双曲线的标准方程及之间的关系，结合题意，即可求解. （3）根据题意，先设出抛物线的标准方程，代入已知点的坐标，即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，，，且焦点在轴上 因为， 所以该圆锥曲线为椭圆， 所以， 故椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 由题意可知，，且焦点在轴上， 所以， 所以， 所以， 故双曲线的标准方程为； 【小问3详解】 根据题意可设抛物线的标准方程为 将点代入得， 所以， 故抛物线的标准方程为. 20. 已知向量． （1）若向量与向量垂直，则为何值？ （2）若向量与向量平行，则为何值？ 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，即可列式求解； （2）根据向量平行的坐标表示，即可列式求解. 【小问1详解】 因为向量， 所以，， 因为向量与向量垂直， 所以， 即， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 因为向量与向量平行， 所以， 即， 所以. 21. 已知椭圆的长轴为短轴的2倍，并且经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据椭圆中之间的关系，结合题意，即可求解. 【详解】①当焦点在轴上时，可知，即， 因为椭圆经过点， 所以， 故椭圆的标准方程为； ②当焦点在轴上时，可知，即， 因为椭圆经过点， 所以， 故椭圆的标准方程为. 综上所述，椭圆的标准方程为或. 22. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定椭圆焦点，再由渐近线方程可知的关系，再由求出的值即可得出双曲线方程. 【详解】已知椭圆， 其中， 所以，焦点为， 且双曲线与椭圆有公共焦点，所以， 又双曲线的渐近线方程为，则，即， 由可得，，解得， 所以双曲线的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $