2024-2025学年苏科版数学七年级上册期末综合自检卷-

期末综合自检卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 2．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2024 5．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 6．下列说法中，正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．的系数是6 D．的系数是，次数是3 7．如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（    ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11． 12．正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有 条对角线． 13．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ． 14．如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ． 15．年月日，首部国产游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到月日，全球销量就已经达到了万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．万套用科学记数法可以表示为 套 16．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2022个数吗？一列数：，，，，，， ， ， ，第10个数、第105个数、2022个数分别为 ． 17．若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下，的值为 ． 18．如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． (1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示） (2)若时，求该纸盒的体积； (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 21．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．如图，点A表示的数是，点表示的数是4，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动 (1)t秒后，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ，（用含t的代数式表示） (2)在运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值； (3)在运动过程中，当线段时，求t的值； (4)在运动过程中，当或时，直接写出t的值． 24．阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 25．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，数轴上点P表示的数为x． (1)①表示数x与________对应两点之间的距离； ②若，则________； (2)代数式，则的最小值为________； (3)若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，则称这个点是另外两点的“倍分点”．已知，，若P是A，B的“倍分点”，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B B B D C B 1．D 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：一个平面截圆锥、圆柱、球体都可以得到截面是圆形，只有截三棱柱得不到截面是圆形， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：、由图可得，，， ∴，该选项不合题意； 、由图可得，，， ∴，该选项不合题意； 、由图可得，，该选项不合题意； 、由图可得，，， ∴，该选项符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题考查了乘方运算．熟练掌握有理数乘方的法则，相反数意义，是解题关键． 根据有理数乘方的法则逐一解答，即得． 【详解】A、∵， ∴A不正确； B、∵， ∴B不正确； C、∵， ∴C不正确； D、∵， ∴D正确． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：的绝对值是； 故选A． 5．B 【分析】本题主要考查角平分线的定义、补角的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的补角为或． 故选B． 6．B 【分析】本题考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案， 【详解】解： A.数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的系数是，次数是5，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 8．D 【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据得到，，，代入，即可判断A，B，C，D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ，故B不正确，不符合题意， ∴，， ∵有理数，，互不相等， ∴，故A不正确，不符合题意， ∵ ∴，故C不正确，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键．根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距3个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或3， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系列式即可，掌握一元一次方程解实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，设出租的田有亩，第一年3亩1钱的费用为，第二年4亩1钱的费用为，第三年5亩1钱的费用为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 故选：B ． 11． 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据角的运算直接进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 12．5 【分析】本题考查多边形的性质，由多边形外角和的求法，可求出n的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以得出答案． 【详解】解：∵正n边形一个外角度数为， ∴， ∴这个正多边形的对角线一共有条， 故答案为：5． 13．7 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 14． 3 / 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 15． 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 16． ，， 【分析】通过观察可得奇数项的数为，偶数项的数为，由此求解即可． 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，，，，，，， 奇数项的数为，偶数项的数为， 第10个数，第105个数是，第2022个数是， 故答案为：，，，，，． 17． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用表示不超过a的最大整数是解题关键．根据表示不超过a的最大整数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 18． 【分析】本题一元一次方程的应用和学生分析题目的能力． 先分析题目中的程序计算图，然后根据程序求出第一次输出的结果，再根据程序求出原数即可． 【详解】解：∵输出结果为4且运行了两次操作， ∴第一次输出结果为x， 则， 解得（舍去）或， 设原数为y， 则， 解得， 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘除运算法则即可求解； （3）根据乘法的分配律展开，再计算加减即可求解； （4）先计算乘方，再根据乘法分配律计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了几何体的体积和表面积公式，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据纸盒的表面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积，计算即可； （2）根据长方体的公式解答即可； （3）如图由题意，，可推出，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意知：该纸盒的表面积为； （2）解：由题意知：该纸盒的体积为， 当时，， 该纸盒的体积为； （3）解：如图， 由题意得：， ， ， ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． （1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【详解】（1）由对顶角相等，得， 由把分成两部分且，得， 由邻补角，得； （2）平分， ． 由邻补角，得， 即， 解得． ∴，， ∴． 22．(1)四 (2)19只 (3)14225元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）先求出实际产量，然后根据工资方案列式求解即可． 【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． （2）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）（只） (元)． ∴该厂工人这一周的工资总额是14225元 23．(1)点P表示的数是，点Q表示的数是 (2) (3)或 (4)或或或． 【分析】本题考查利用数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可直接得出点P表示的数是，点Q表示的数是； （2）当点P与点Q重合时，即点P与点Q表示同一个数，即可列出关于t的等式，求解即可； （3）由题意可知，即可列出关于t的等式，求解即可； （4）由题意可知，，结合题意列出关于t的等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，； （2）解：当点P与点Q重合时，即， 解得：； （3）解：当时，即， 解得：或； （4）解：由题意可知，． 当时，即， 解得：或； 当时，即， 解得：或． 综上可知或或或． 24．（1）；（2）50 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式． （1）根据的值与字母m的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可； （2）根据总利润甲羽绒服单件利润件数返还顾客钱数乙羽绒服单件利润件数，列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 25．(1)①2；②或 (2) (3)或或或 【分析】（1）①根据两点距离公式即可得到答案；②先去绝对值，然后解方程即可； （2）根据绝对值的几何意义可得和的最小值分别为3和8以及对应的a、b取值范围，再根据已知条件确定a、b的范围，进而求解即可； （3）先讨论点P的位置，再根据“倍分点”的定义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，表示数x与2对应两点之间的距离； 故答案为：2； ②∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （2）解：∵表示的是数轴上表示数a的点到表示和1的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵表示的是数轴上表示数b的点到表示数和5的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为， ∵， ∴，， ∴当a、b都最小时，的值最小， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）解：当点P在点A左边时，且，则， ∴； 当点P在A、B之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当点P在点B右边时，且，则， 解得； 综上所述，或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解一元一次方程，绝对值的几何意义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$