第01讲：磁场对通电导线的作用力【7大题型】-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册精讲与精练高分突破考点专题系列

第01讲：磁场对通电导线的作用力 【考点归纳】 · 考点一：安培力的方向（左手定则） · 考点二:通电导线的相互作用力 · 考点三：安培力的计算和应用 · 考点四：计算非直安培力的大小和方向 · 考点五：磁电式电流表原理 · 考点六：斜面上导体棒的受力分析 · 考点七：安培力的综合问题 【知识归纳】 知识点一：安培力的方向 1．安培力：通电导体在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系． F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面． 知识点二：安培力的大小 1．对安培力F＝ILBsin θ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角． (2)公式F＝ILBsin θ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响． ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端． 2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线． 知识点三：磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 【题型探究】 题型一：安培力的方向（左手定则） 1．（2023高二上·天津红桥）在下列四个图中，分别标明了磁场方向、通电直导线的电流方向及通电直导线所受安培力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，A图中安培力方向应向下，故A错误； B．B图中，电流方向与磁场方向平行，不受安培力，故B错误； C．由左手定则可知，C图中安培力方向应向下，故C正确； D．由左手定则可知，D图中安培力方向应垂直导线斜向下，故D错误。 故选C。 2．（23-24高二上·福建泉州·期中）下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】 A．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故A错误； B．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故B错误； C．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向上，故C正确； D．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向右，故D错误。 故选C。 3．（22-23高二上·北京平谷·期末）下列四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 【详解】伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 A．电流方向与磁场方向在同一直线上，不受安培力作用，故A错误； B．图中安培力的方向是竖直向下的，故B错误； C．图中安培力的方向是垂直纸面向外的，故C错误； D．图中安培力的方向是竖直向下的，故D正确； 故选D。 题型二:通电导线的相互作用力 4．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则（　　） A．b点的磁感应强度为零 B．a点的磁场方向垂直纸面向里 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．同时改变导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知，两导线在b点的磁感应强度方向均垂直纸面向里，则b点的磁感应强度不为零，故A错误； B．根据安培定则可知，导线cd在a点的磁感应强度方向垂直纸面向外，ef在a点的磁感应强度方向垂直纸面向里，但a点距离导线cd近，因此合磁场垂直纸面向外，故B错误； CD．两导线通以方向相反大小相等的电流，两导线之间存在相互排斥的安培力作用，cd导线受到的安培力方向向左，若同时改变导线的电流方向，两导线电流方向仍相反，两导线之间仍存在相互排斥的安培力作用，故cd导线受到的安培力方向向左不变，故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是（　　） A．KL边受到垂直纸面向里的力 B．线框KLMN将向右平动 C．MN边垂直纸面向里运动 D．线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，垂直纸面的导线，电流方向向外，根据安培定则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据左手定则可知，KL边受到的安培力垂直纸面向外，则将垂直纸面向外运动，故A错误； C．根据左手定则可知，MN边受到的安培力垂直纸面向里，则将垂直纸面向里运动；故C正确； BD．线框KLMN的KL边受到垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动，从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故BD错误。 故选C。 6．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。当6条输电导线中通垂直纸面向外，大小相等的电流，a、b导线之间的安培力大小为F，此时（　　） A．O点的磁感应强度最大 B．f导线所受安培力方向沿Of水平向左 C．b、e导线之间的安培力大小为2F D．a导线所受安培力大小为2.5F 【答案】D 【详解】A．由题意可知，a与d、b与e、c与f在O点的磁场大小相等、方向相反，故O点的磁感应强度为零，故A错误； B．根据安培定则，其他5根输电线在f处产生的磁场方向垂直fc向下，根据左手定则，f导线所受安培力方向沿Of指向O，即水平向右，故B错误； C．由题意可知，a、b导线之间的安培力大小为F，b、e间的安培力大小为F，故C错误； D．b、f对a的安培力为F，c、e对a的安培力为F，d对a的安培力为，则a导线所受安培力为2.5F，故D正确。 故选D。 题型三：安培力的计算和应用 7．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，金属杆 ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上，与导轨垂直，长度为L。则关于金属杆所受安培力的大小，下列表述中正确的是（　　） A．BIL B．BIL cosθ C．BIL sinθ D．BIL tanθ 【答案】A 【详解】由题知磁场方向与金属杆 ab垂直，故金属杆所受安培力的大小 故选A。 8．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，直角三角形导线框abc通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为l，与磁场方向平行；bc边长为2l，与磁场方向垂直。下列说法正确的是（    ） A．ab边所受安培力大小为BIl B．bc边所受安培力大小为BIl C．ca边所受安培力大小为 D．整个导线框所受安培力为0 【答案】D 【详解】A．导线的ab边与磁场平行，不受安培力的作用，故A错误； B．导线的bc边与磁场垂直，受到的安培力大小为 故B错误； C．导线ac与磁场垂直的有效长度是，则导线受到的安培力大小为 故C错误； D．由左手定则可知导线的bc边受到的安培力方向与导线ac边受到的安培力方向相反，整个导线框所受安培力为0，故D正确。 故选D。 9．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，金属杆的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果静止于水平导轨上。已知重力加速度为g。关于金属杆所受力的大小，下列说法正确的是（  ） A．安培力大小为 B．安培力大小为 C．摩擦力大小为 D．支持力大小为 【答案】B 【详解】 AB．金属杆电流方向与磁场方向垂直，安培力大小为 根据左手定则可判断，安培力与竖直方向夹角为斜向左上，故A错误，B正确； C．根据水平方向平衡条件得 故C错误； D．竖直方向，由平衡条件得 故D错误。 故选B。 题型四：计算非直安培力的大小和方向 10．（24-25高二下·全国）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流大小为I，线框静止在桌面上，则线框受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知正三角形框架接入电路后，ac边与abc边并联，通过ac边的电流大小为I，则通过ab、bc边的电流大小为；因为ac边与磁场方向垂直，ab边、bc边在磁场中总的等效长度为L，故线框所受安培力大小为 故选C。 11．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，一段圆心角为的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为；若磁感应强度大小不变方向改为平行于纸面沿半径向右，导线所受安培力的大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当磁场方向垂直纸面向里时，通电导线的有效长度如下图中红线所示 根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为 当磁场方向水平向右时，通电导线的有效长度如下图中红线所示 根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为 所以 故选A。 12．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，虚线的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场。将一粗细均匀的电阻丝折成的正五边形导体框abcde置于磁场中（ab边水平），用导线将恒压电源U连接在导体框的a、b两点。则下列说法正确的是（　　） A．ba边所受的安培力方向竖直向上 B．bcdea部分与ba边所受的安培力大小之比为1：4 C．ba边与bc边所受的安培力大小相等 D．导体框所受的安培力为0 【答案】B 【详解】A．由电路可知，流过ab边的电流方向由b向a，由左手定则可知ba边所受的安培力方向竖直向下，A错误； BC．设导体框的边长为L，单位长度的电阻为。由欧姆定律可得ab边的电流为 流过bcdea边的电流为 又bcdea边与ba边在磁场中的有效长度相等，则由公式 F＝BIL 可知安培力的大小与电流成正比，则bcdea部分与ba边所受的安培力大小之比为1：4，同理ba边与bc边所受的安培力大小之比为4：1，B正确，C错误； D．整个导体框所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向竖直向下，D错误。 故选B。 题型五：磁电式电流表原理 13．（23-24高三上·北京通州·期末）图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 【答案】C 【详解】A．依题意，在磁场中线圈的磁力矩大小都相等，线圈转动时，螺旋弹簧发生形变，产生反抗力矩，阻止线圈继续转动，线圈转角越大，反抗力矩越大，对于给定的待测电流，其磁力矩是一定的，所以线圈在某一转角处稳定下来，这时两个力矩达到平衡，可知待测电流与转角成正比，电流表表盘刻度均匀，故A错误； B．由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故B错误； CD．换磁性更强的磁铁或增加线圈匝数，会使得在相同电流情况下线圈所受安培力增大，电流表的量程减小，故C正确；D错误。 故选C。 14．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 B．线圈所处位置是匀强磁场 C．若更换更强的磁场，将增大电流表的量程 D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度 【答案】D 【详解】A．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，故A错误； B．磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故B错误； C．若更换更强的磁场，安培力增大，但不会增大电流表的量程，故C错误； D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受到安培力作用，可减缓表针摆动幅度，故D正确。 故选D。 15．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 题型六：斜面上导体棒的受力分析 16．（23-24高三上·湖南娄底·期末）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨，导轨间距为，间接有一直流电源，段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为，整个空间处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为，则（　　） A．端接电源的正极 B．金属棒受到的安培力大小为 C．金属棒的质量为 D．金属棒的质量为 【答案】B 【详解】A．cd棒受力平衡，根据左手定则，cd棒中的电流方向从c到d，a端接电源的负极，选项A错误； B．B和I相互垂直，故金属棒受到的安培力为BIL，选项B正确； CD．如图所示，根据三力平衡 选项CD错误。 故选B。 17．（23-24高二上·河北唐山·期末）如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。（　　） A．磁感应强度最小值为 B．磁感应强度最小值为 C．保持最小值大小不变，方向竖直向上时，电流 D．保持最小值大小不变，方向竖直向上时，电流 【答案】C 【详解】AB．只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小，则对导体棒进行受力分析有    由共点力的平衡有 经过计算有 故AB错误； CD．若磁场竖直向上，杆受力如图所示    由共点力的平衡有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 18．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度（　　）    A．可能方向竖直向上，大小为 B．可能方向竖直向下，大小为 C．存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上 D．存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上 【答案】C 【详解】A．若磁感应强度方向竖直向上，对金属杆受力分析 由金属杆静止可得 解得磁感应强度 A错误； B．若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则，安培力方向水平向左，金属杆不可能静止，B错误； CD．对金属杆受力分析可知当安培力垂直于支持力时，安培力有最小值，由 此时磁感应强度有最小值，如图    则 解得磁感应强度最小值 由左手定则，方向为垂直轨道平面向上，C正确，D错误。 故选C。 题型七：安培力的综合问题 19．（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，两平行金属导轨间距，M和P之间接入电动势为、的电源，现垂直于导轨搁一根质量、电阻的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度为，方向与水平面夹角为，且指向右斜上方，金属棒刚好能静止。（g取10m/s2，，），求： （1）导体棒静止时ab中电流及导体棒ab所受安培力大小； （2）摩擦力大小为多少； （3）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少。 【答案】（1）5A；；（2）；（3） 【详解】（1）根据欧姆定律，电路中的电流为 则导体棒受到的安培力大小为 （2）根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为 根据平衡条件 （3）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（2）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有 解得最小磁感应强度 20．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，在倾角的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势、内阻的电池。垂直于导轨放置一根质量的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。若金属棒恰好不下滑，求接入电路的滑动变阻器R的阻值。 【答案】 【详解】当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有 垂直导轨方向 平行斜导轨方向 又 以上三式联立并代入数据可得 金属棒受到的安培力为 因此有 由闭合电路欧姆定律，有 可得电阻的阻值为 21．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，电阻可忽略不计，相距为的两平行金属导轨，固定在倾角的斜面上，导轨上端接有电动势、内阻的直流电源。空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上，导体棒恰好保持静止。已知导体棒接入电路的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数。 【答案】(1)，方向：沿斜面向上 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 导体棒中电流方向由b向a，导体棒所受的安培力为 方向沿斜面向上。 （2）由于 故导体棒所受摩擦力沿斜面向下，根据受力平衡，得 又 联立求得 【高分达标】 一、单选题 22．（24-25高二上·浙江湖州）实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是（　　） A．线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 【答案】C 【详解】A．磁场是均匀地辐向分布的，所以线圈转动时，在电流确定的情况下，根据左手定则，它两边所受的安培力大小均为 方向相反，所以所受的安培力大小不变，故A正确； B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动产生弹力，弹力方向与扭动方向相反，阻碍线圈转动，故B正确； CD．当线圈转到如图乙所示的位置，根据左手定则，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。 本题选择不正确的，故选C。 23．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示 当安培力垂直与轻绳方向向上时，安培力最小，则B最小，则有 解得 故选A。 24．（24-25高二上·山东·期中）如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。宽为1m的平行金属导轨与水平面成37°角，质量为0.5kg、长为1m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值为I=5A D．金属杆中电流的最小值为I=2A 【答案】D 【详解】AB．由于 说明金属杆所受的安培力沿斜面向上，根左手定则可知，金属杆中的电流方向一定为a→b，故AB错误； CD．当安培力较大时有 解得 当安培力较小时有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 25．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，固定在光滑水平桌面上的导体棒MN中通有较强的恒定电流，PQ是一段能够在水平桌面上自由运动的导体棒。初始时刻，PQ垂直于MN放在MN的一侧，现给PQ通以恒定电流，则下列四幅图中，能够正确反映此后紧接着的一段时间内PQ的可能位置的是（时间先后顺序为a，b，c）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则分析可知，导体棒MN在上方产生的磁场方向垂直于纸面向外。导体棒PQ电流方向向上，根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力方向向右。根据通电直导线在周围产生的磁场分布可知，离导体棒MN越近，磁场越强，离导体棒MN越远，磁场越弱。所以导体棒PQ下半部分受力大于上半部分受力。 故选D。 26．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】计算导线受到的安培力可利用其有效长度，导线的有效长度为线段ac，因线段ac与磁感应强度B平行，故导线所受安培力为0。 故选A。 27．（24-25高二上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，电流天平的右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。再使电流反向，大小不变。为使两臂达到新的平衡，在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为g）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，此时 使电流反向，大小不变，在左盘中增加砝码后达成新的平衡 联立解得 故选D。 28．（24-25高二上·湖北·阶段练习）如图所示， 在固定的条形磁铁上方，用轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。下列说法正确的是（    ） A．a端向里转动， b向外转动 B．条形磁铁受到的合外力变大 C．当导体棒再次达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒再次达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】C 【详解】A．由于a端有向上的磁场分量；b端有向下的磁场分量，根据左手定则可知a端向外转动， b向里转动，A错误； B．条形磁铁仍处于静止状态，合力仍为零，大小没变，B错误； CD．当ab转动过程中，根据左手定则可知，导线受到的安培力向下，故再次平衡时，弹力变大，C正确，D错误。 故选C。 29．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（　　） A．导电圆环有收缩的趋势 B．导电圆环所受安培力方向竖直向上 C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ 【答案】C 【详解】A．若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力方向斜向内上，导电圆环有收缩的趋势，A正确； B．导电圆环在水平方向上所受合力为零，所以受到的安培力的合力方向竖直向上，B正确； CD．导电圆环所受安培力的合力方向竖直向上，大小为 C错误，D正确。 本题选择不正确的，故选C。 30．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长，宽，发射的炮弹质量为，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速。当电路中的电流恒为，轨道间匀强磁场时，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（    ） A．磁场方向为竖直向下 B．炮弹的加速度大小为 C．炮弹在轨道中加速的时间为 D．炮弹发射过程中安培力的最大功率为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．根据位移公式有 结合上述解得 故C正确； D．炮弹发射过程中的最大速度 炮弹发射过程中安培力的最大功率 结合上述解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 31．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度。位于纸面内的细直导线，长，通有的恒定电流。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度大小可能值（　　） A． B． C．1T D． 【答案】BCD 【详解】根据题意，如果通电导线所受磁场力为零，则说明电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场，并且与的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，如图所示 由三角形定则可知，当与合磁场（通电导线）垂直时，具有最小值，则有 则另一匀强磁场的磁感应强度大小满足 故选BCD。 32．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示为等臂电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂真。当线圈中通过电流I时，初始电流方向如图所示，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中减小质量为m的砝码，才能使两臂再达新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（   ） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 【答案】BC 【详解】AB．由左手定则可知，电流未反向时，安培力的方向竖直向下，电流反向后，安培力的方向竖直向上。故A错误；B正确； CD．设左盘砝码质量为，右盘砝码质量为，电流方向未改变时，因安培力的方向向下，故 同理，电流方向改变后 联立，解得 故C正确；D错误。 故选BC。 33．（24-25高二上·全国·课后作业）电磁炮的主要原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行且始终与导轨保持良好接触。可控电源提供强电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹在磁场作用下发射在发射过程中，炮弹所在位置的磁场可以简化为磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为d，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，炮弹滑行距离l后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻、电源内阻，不考虑电磁感应现象。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．炮弹所受安培力大小为 C．通过炮弹的电流为 D．通过炮弹的电流为 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，炮弹发射时受向右的安培力，通过炮弹的电流方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，匀强磁场方向竖直向上，故A错误； B．根据题意，由 可得，炮弹发射过程中的加速度为 对炮弹，水平方向上所受合力为安培力，由牛顿第二定律可得，炮弹所受安培力大小为 故B正确； CD．根据题意，由安培力公式 可得，通过炮弹的电流为 故C正确，D错误。 故选C。 34．（24-25高二上·全国·课后作业）磁场对电流的作用力通常称为安培力。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中受到的安培力的方向总是垂直于磁场的方向 B．放在匀强磁场中的通电直导线一定受磁场的作用力 C．通电直导线跟磁场方向平行时安培力最大 D．将处在匀强磁场中的通电直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为原来的 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，通电直导线在匀强磁场中所受的安培力的方向垂直于电流与磁场确定的平面，则安培力方向与磁场方向一定垂直，故A正确； B．放在匀强磁场中的通电直导线，如果电流与磁场方向平行，则不受磁场的作用力，故B错误； C．当通电直导线跟磁场方向垂直时安培力最大，故C错误； D．假设初始时直导线与磁场垂直，将直导线从中点折成直角后，若弯折部分两端连线与磁场仍垂直，则直导线的有效长度为原来的，安培力变为原来的，故D正确。 故选AD。 35．（23-24高二下·全国·单元测试）、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 【答案】AD 【详解】ABC．根据题意，对导体棒受力分析，如图所示 导体棒恰好未滑动，则有 解得 又有 解得流过导体棒的电流为 灯泡与导体棒并联，且电阻相等，则流过灯泡的电流也为，灯泡两端的电压为 流过滑动变阻器的电流为 滑动变阻器两端的电压为 则滑动变阻器接入电路中的电阻为 故BC错误，A正确； D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，接入电路的总电阻减小，总电流增大，则安培力增大，减小，则减小，则有 导体棒向右移动，故D正确。 故选AD。 36．（23-24高二下·河北廊坊·期末）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为0 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 【答案】AB 【详解】A．图甲中导体棒电流方向与磁场方向平行，所受的安培力大小为0，故A正确； B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 故B正确； C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 故C错误； D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 故D错误。 故选AB。 37．（23-24高二上·浙江杭州·期末）有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（　　） A．若，导体棒不可能静止 B．若，导体棒不可能静止 C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上 D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下 【答案】BD 【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律可得 当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 故电阻的范围在 导体棒静止，故A错误，B正确； CD．根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故C错误，D正确。 故选BD。 38．（23-24高二上·安徽·期末）如图甲所示，一个半径为的绝缘圆柱面，有12根等长直导线均匀地紧紧贴在其表面且通有向上的电流，大小均为，其俯视图如图乙所示。已知通有电流的长直导线在距其距离为处产生的磁感应强度大小为（其中为一常数）。则（　　） A．第1和第11根直导线在圆心处的产生的磁感应强度大小相等，方向相反 B．第1和第11根直导线对第12根导线的安培力的合力小于第5和第6根直导线对第12根导线的安培力的合力 C．第1和第11根直导线对第12根导线的安培力的合力大小等于第1和第11根直导线对第6根导线的安培力的合力大小 D．第12根导线受到其他11根导线对它的安培力的合力方向沿指向12的方向 【答案】BC 【详解】 A． 分析图知，第1和第11根直导线在圆心处的产生的磁感应强度大小相等，方向成，故A错误； BC．如图所示，任意导线（以5号线举例）对12号导线安培力的水平分量可表示为 其中正比于，而 因此取值与角度无关，由力的合成规律可得第1和第11根直导线对第12根导线的安培力小于第5和第6根直导线对第12根导线的安培力，C项同理，故BC正确； D．第12根导线受到其他11根导线对它的安培力的合力方向沿12指向的方向，故D错误。 故选BC。 三、解答题 39．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，水平导轨间距，导体棒的质量，与导轨保持良好接触并与导轨垂直，细线绕过定滑轮，一端悬挂重物，另一端与导体棒相连；电源电动势，内阻，定值电阻；外加匀强磁场的磁感应强度，方向水平向左；导体棒与导轨间动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计定滑轮摩擦，不计导轨与导体棒的电阻，细线对的拉力为水平方向，重力加速度，导体棒处于静止状态。求： （1）导体棒受到的安培力； （2）所挂重物的重力的最大值。 【答案】（1）0.6N，方向垂直ab向下；（2）2.8N 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，电流为 则导体棒受到的安培力大小为 根据左手定则可知，安培力方向垂直ab向下。 （2）设所挂重物的重力的最大值为，根据受力平衡可得 又 联立解得 40．（24-25高二上·河南洛阳·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有两根弹簧，上端均悬挂于天花板，下端均通过绝缘环挂着一质量、、的导体棒，导体棒水平放置且与电动势的电源相连，匀强磁场垂直竖直平面向里，取重力加速度大小，其他电阻不计，闭合开关前后，稳定时，弹簧的形变量（在弹性限度内）均为2.5cm，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）闭合开关前，导体棒受力平衡，有 其中伸长量，解得弹簧的劲度系数为 （2）导体棒通电后的电流为 导体棒所受安培力竖直向上，则弹簧的形变量应为压缩量，有 解得磁感应强度大小为 41．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）如图所示为一电流表的原理示意图。质量为的均质细金属棒的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，弹簧的劲度系数为；在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小、方向垂直纸面向外；与的右端相连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度，的长度。当中没有电流通过且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合；当中有电流通过时，指针示数可表示电流大小，重力加速度。 (1)求流过金属棒中的电流方向； (2)求此电流表的量程（不计通电时电流产生的磁场的作用，忽略电线重力，弹簧始终处于弹性限度内）； (3)若要将电流表的量程扩大为原来的5倍，求磁感应强度应变为多大? 【答案】(1)从M到N (2)3A (3)0.2T 【详解】（1）为使电流表正常工作，通有电流的金属棒MN所受的安培力必须向下，由左手定则分析知，流过金属棒中的电流方向是从M到N。 （2）设电流表示数为零时，弹簧的伸长量为，则有 设电流表满偏时通过MN的电流为，则有 联立并代入数据解得 A （3）根据 解得 T 42．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。（g取10m/s2） （1）导出用n、m、L、I表示磁感应强度B的表达式。 （2）当n=9，L=10.0cm，I=0.10A，m=9.00g时，磁感应强度是多少？ （3）要提高测量准确度，需要怎样改变题设中给出的物理量？（说对一个即可） 【答案】（1）；（2）；（3）增大矩形线圈的匝数、增大通过线圈的电流等 【详解】（1）设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码质量为，右盘内的质量为，有 电流方向改变后,有 联立解得 （2）磁感应强度为 （3）要提高测量准确度，需增大矩形线圈的匝数或增大通过线圈的电流。 43．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量的金属棒垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在棒中点施加一水平向右的拉力，使棒能处于静止状态。已知，取，求： (1)金属棒受到的安培力的大小； (2)拉力的大小范围； (3)若磁场磁感应强度大小不变方向突然反向，同时撤去，求此时金属棒的加速度的大小。 【答案】(1)10N (2) (3) 【详解】（1）通过的电流大小为 I方向为a到b，受到的安培力为 （2）对受力分析，如图所示 最大静摩擦力 当最大静摩擦力方向向右（图甲）时 当最大静摩擦力方向向左（图乙）时 综上可得 （3）磁场反向后，安培力F也反向了，受力分析如图丙所示。 综上可得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：磁场对通电导线的作用力 【考点归纳】 · 考点一：安培力的方向（左手定则） · 考点二:通电导线的相互作用力 · 考点三：安培力的计算和应用 · 考点四：计算非直安培力的大小和方向 · 考点五：磁电式电流表原理 · 考点六：斜面上导体棒的受力分析 · 考点七：安培力的综合问题 【知识归纳】 知识点一：安培力的方向 1．安培力：通电导体在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系． F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面． 知识点二：安培力的大小 1．对安培力F＝ILBsin θ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角． (2)公式F＝ILBsin θ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响． ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端． 2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线． 知识点三：磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 【题型探究】 题型一：安培力的方向（左手定则） 1．（2023高二上·天津红桥）在下列四个图中，分别标明了磁场方向、通电直导线的电流方向及通电直导线所受安培力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·福建泉州·期中）下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（　　） A．B．C． D． 3．（22-23高二上·北京平谷·期末）下列四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是（　　） A．B． C．D． 题型二:通电导线的相互作用力 4．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则（　　） A．b点的磁感应强度为零 B．a点的磁场方向垂直纸面向里 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．同时改变导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变 5．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是（　　） A．KL边受到垂直纸面向里的力 B．线框KLMN将向右平动 C．MN边垂直纸面向里运动 D．线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 6．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。当6条输电导线中通垂直纸面向外，大小相等的电流，a、b导线之间的安培力大小为F，此时（　　） A．O点的磁感应强度最大 B．f导线所受安培力方向沿Of水平向左 C．b、e导线之间的安培力大小为2F D．a导线所受安培力大小为2.5F 题型三：安培力的计算和应用 7．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，金属杆 ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上，与导轨垂直，长度为L。则关于金属杆所受安培力的大小，下列表述中正确的是（　　） A．BIL B．BIL cosθ C．BIL sinθ D．BIL tanθ 8．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，直角三角形导线框abc通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为l，与磁场方向平行；bc边长为2l，与磁场方向垂直。下列说法正确的是（    ） A．ab边所受安培力大小为Bil B．bc边所受安培力大小为BIl C．ca边所受安培力大小为 D．整个导线框所受安培力为0 9．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，金属杆的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果静止于水平导轨上。已知重力加速度为g。关于金属杆所受力的大小，下列说法正确的是（  ） A．安培力大小为 B．安培力大小为 C．摩擦力大小为 D．支持力大小为 题型四：计算非直安培力的大小和方向 10．（24-25高二下·全国）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流大小为I，线框静止在桌面上，则线框受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，一段圆心角为的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为；若磁感应强度大小不变方向改为平行于纸面沿半径向右，导线所受安培力的大小为。则为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，虚线的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场。将一粗细均匀的电阻丝折成的正五边形导体框abcde置于磁场中（ab边水平），用导线将恒压电源U连接在导体框的a、b两点。则下列说法正确的是（　　） A．ba边所受的安培力方向竖直向上 B．bcdea部分与ba边所受的安培力大小之比为1：4 C．ba边与bc边所受的安培力大小相等 D．导体框所受的安培力为0 题型五：磁电式电流表原理 13．（23-24高三上·北京通州·期末）图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 14．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 B．线圈所处位置是匀强磁场 C．若更换更强的磁场，将增大电流表的量程 D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度 15．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 题型六：斜面上导体棒的受力分析 16．（23-24高三上·湖南娄底·期末）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为，倾斜轨道上放置一光滑的导电金属导轨，导轨间距为，间接有一直流电源，段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为，整个空间处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为，则（　　） A．端接电源的正极 B．金属棒受到的安培力大小为 C．金属棒的质量为 D．金属棒的质量为 17．（23-24高二上·河北唐山·期末）如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。（　　） A．磁感应强度最小值为 B．磁感应强度最小值为 C．保持最小值大小不变，方向竖直向上时，电流 D．保持最小值大小不变，方向竖直向上时，电流 18．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度（　　）    A．可能方向竖直向上，大小为 B．可能方向竖直向下，大小为 C．存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上 D．存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上 题型七：安培力的综合问题 19．（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，两平行金属导轨间距，M和P之间接入电动势为、的电源，现垂直于导轨搁一根质量、电阻的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度为，方向与水平面夹角为，且指向右斜上方，金属棒刚好能静止。（g取10m/s2，，），求： （1）导体棒静止时ab中电流及导体棒ab所受安培力大小； （2）摩擦力大小为多少； （3）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少。 20．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，在倾角的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势、内阻的电池。垂直于导轨放置一根质量的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。若金属棒恰好不下滑，求接入电路的滑动变阻器R的阻值。 21．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，电阻可忽略不计，相距为的两平行金属导轨，固定在倾角的斜面上，导轨上端接有电动势、内阻的直流电源。空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上，导体棒恰好保持静止。已知导体棒接入电路的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数。 【高分达标】 一、单选题 22．（24-25高二上·浙江湖州）实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是（　　） A．线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 23．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为（     ） A． B． C． D． 24．（24-25高二上·山东·期中）如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。宽为1m的平行金属导轨与水平面成37°角，质量为0.5kg、长为1m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值为I=5A D．金属杆中电流的最小值为I=2A 25．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，固定在光滑水平桌面上的导体棒MN中通有较强的恒定电流，PQ是一段能够在水平桌面上自由运动的导体棒。初始时刻，PQ垂直于MN放在MN的一侧，现给PQ通以恒定电流，则下列四幅图中，能够正确反映此后紧接着的一段时间内PQ的可能位置的是（时间先后顺序为a，b，c）（　　） A．B．C．D． 26．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 27．（24-25高二上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，电流天平的右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。再使电流反向，大小不变。为使两臂达到新的平衡，在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为g）（   ） A． B． C． D． 28．（24-25高二上·湖北·阶段练习）如图所示， 在固定的条形磁铁上方，用轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。下列说法正确的是（    ） A．a端向里转动， b向外转动 B．条形磁铁受到的合外力变大 C．当导体棒再次达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒再次达到稳定时，弹簧可能被压缩 29．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是（　　） A．导电圆环有收缩的趋势 B．导电圆环所受安培力方向竖直向上 C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ 30．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长，宽，发射的炮弹质量为，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速。当电路中的电流恒为，轨道间匀强磁场时，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（    ） A．磁场方向为竖直向下 B．炮弹的加速度大小为 C．炮弹在轨道中加速的时间为 D．炮弹发射过程中安培力的最大功率为 二、多选题 31．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度。位于纸面内的细直导线，长，通有的恒定电流。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度大小可能值（　　） A． B． C．1T D． 32．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示为等臂电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂真。当线圈中通过电流I时，初始电流方向如图所示，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中减小质量为m的砝码，才能使两臂再达新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（   ） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 33．（24-25高二上·全国）电磁炮的主要原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行且始终与导轨保持良好接触。可控电源提供强电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹在磁场作用下发射在发射过程中，炮弹所在位置的磁场可以简化为磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为d，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，炮弹滑行距离l后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻、电源内阻，不考虑电磁感应现象。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．炮弹所受安培力大小为 C．通过炮弹的电流为 D．通过炮弹的电流为 34．（24-25高二上·全国·课后作业）磁场对电流的作用力通常称为安培力。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中受到的安培力的方向总是垂直于磁场的方向 B．放在匀强磁场中的通电直导线一定受磁场的作用力 C．通电直导线跟磁场方向平行时安培力最大 D．将处在匀强磁场中的通电直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为原来的 35．（23-24高二下·全国·单元测试）、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 36．（23-24高二下·河北廊坊·期末）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为0 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 37．（23-24高二上·浙江杭州·期末）有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（　　） A．若，导体棒不可能静止 B．若，导体棒不可能静止 C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上 D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下 38．（23-24高二上·安徽·期末）如图甲所示，一个半径为的绝缘圆柱面，有12根等长直导线均匀地紧紧贴在其表面且通有向上的电流，大小均为，其俯视图如图乙所示。已知通有电流的长直导线在距其距离为处产生的磁感应强度大小为（其中为一常数）。则（　　） A．第1和第11根直导线在圆心处的产生的磁感应强度大小相等，方向相反 B．第1和第11根直导线对第12根导线的安培力的合力小于第5和第6根直导线对第12根导线的安培力的合力 C．第1和第11根直导线对第12根导线的安培力的合力大小等于第1和第11根直导线对第6根导线的安培力的合力大小 D．第12根导线受到其他11根导线对它的安培力的合力方向沿指向12的方向 三、解答题 39．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，水平导轨间距，导体棒的质量，与导轨保持良好接触并与导轨垂直，细线绕过定滑轮，一端悬挂重物，另一端与导体棒相连；电源电动势，内阻，定值电阻；外加匀强磁场的磁感应强度，方向水平向左；导体棒与导轨间动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计定滑轮摩擦，不计导轨与导体棒的电阻，细线对的拉力为水平方向，重力加速度，导体棒处于静止状态。求： （1）导体棒受到的安培力； （2）所挂重物的重力的最大值。 40．（24-25高二上·河南洛阳·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有两根弹簧，上端均悬挂于天花板，下端均通过绝缘环挂着一质量、、的导体棒，导体棒水平放置且与电动势的电源相连，匀强磁场垂直竖直平面向里，取重力加速度大小，其他电阻不计，闭合开关前后，稳定时，弹簧的形变量（在弹性限度内）均为2.5cm，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)磁感应强度大小B。 41．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）如图所示为一电流表的原理示意图。质量为的均质细金属棒的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，弹簧的劲度系数为；在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小、方向垂直纸面向外；与的右端相连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度，的长度。当中没有电流通过且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合；当中有电流通过时，指针示数可表示电流大小，重力加速度。 (1)求流过金属棒中的电流方向； (2)求此电流表的量程（不计通电时电流产生的磁场的作用，忽略电线重力，弹簧始终处于弹性限度内）； (3)若要将电流表的量程扩大为原来的5倍，求磁感应强度应变为多大? 42．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。（g取10m/s2） （1）导出用n、m、L、I表示磁感应强度B的表达式。 （2）当n=9，L=10.0cm，I=0.10A，m=9.00g时，磁感应强度是多少？ （3）要提高测量准确度，需要怎样改变题设中给出的物理量？（说对一个即可） 43．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量的金属棒垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在棒中点施加一水平向右的拉力，使棒能处于静止状态。已知，取，求： (1)金属棒受到的安培力的大小； (2)拉力的大小范围； (3)若磁场磁感应强度大小不变方向突然反向，同时撤去，求此时金属棒的加速度的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$