第17章 勾股定理(课堂训练)-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 内容 勾股定理 拼图法是验证勾股定理最常用的一种方法，通过拼图前后图形的面积相等， 验证 列出等式，经过恒等变形，从而验证勾股定理 (1)运用勾股定理时，若直角边和斜边不确定，往往需要进行分类讨论； 解题策略 (2)勾股定理常与方程思想相结合，通过设未知数，运用勾股定理列方程解题： (③)若题中未给出直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形，从而运用勾股定理解题 典例息入 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若 【例】（教材P24练习T1变式）在Rt△ABC AC=5,则正方形ABDE和正方形 中，已知∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B CBGF的面积差为 ∠C的对边. (1)若a=3,b=4,求c的值； (2)若b=15,c=17,求a的值； (3)若a:b=1:2,c=5,求a,b的值. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB=17, BC=16. (1)求BC边上的中线AD的长： (2)求△ABC的面积. 针对训练 1.已知直角三角形两直角边长分别为5， 12,则斜边长为 ( A.13 B.14 C.15 D.16 ·6. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 3.如图，车高4m(AC=4m),货车卸货时 1.如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在 后面挡板AB弯折落在地面A,处，经过 竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁的距 测量得A,C=2m,求BC的长， 离为3m,则该竹竿的顶端A离地面的 竖直高度为 A.2 m B.3 m C.4 m D.34m 2.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方 向挖，每分钟挖8cm,另一只朝正东方 向挖，每分钟挖6cm,10min之后两只 小鼹鼠相距 cm. 第3课时 利用勾股定理作图与计算 针对孤练 线段的长度为√13的是 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 A.AB B.BC C.CD D.AD (一4,3)，则点A到原点的距离为( 4.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB= A.3 B.4 C.5 D.6 90°，CD=12,AD=16,BC=15,求AB 2.如图，在数轴上作3×3的正方形网格， 的长 以原点O为圆心，阴影正方形边长OA 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点B, 则点B在数轴上表示的数为 ( A.2.5 B.3 C.5 D.3 -1() 121 (第2题图) (第3题图) 3.如图，每个小正方形的边长为1，四边形 的顶点A,B,C,D都在格点上，则下列 ·7 17.2勾股定理的逆定理 知识梳理 勾股定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b=,那么这个三角形是 的逆定理 (1)如果两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做 互逆命题与 (2)如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互 互逆定理 为 勾股数 像8,15,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数 典例得入 4.一个三角形花坛的三边长分别为5m, 【例】如图，在△ABC中，D是边BC上的 12m,13m,则这个花坛的面积是 m2. 点，AB=13,AD=12,BD=5,AC=15. 5.如图，在P港有甲、乙两艘船，北 (1)求证：△ABD是直角三角形： 若甲船沿北偏东60°的方向以 (2)求CD的长. 8 n mile/h的速度前进，乙船沿 南偏东某方向以15 n mile/h 的速度前进，2h后，甲船到A岛，乙船 到B岛，两岛相距34 n mile,则乙船的 航行方向是 6.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B= ∠D=90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, AE=√65. (1)求AC,CE的长： 针对训练 (2)求证：∠ACE=90. 1.下列各组数据为勾股数的是( A.3,4,5 B.9,12,15 C.1,2,3 D.2,3,4 2.一个直角三角形的三边长分别为6,8， 10,对应的角分别为∠A,∠B,∠C,则直 角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命 题是 ·8·第十七章勾股定理 理，得CE+正=2区.《2)证月：C=√万.(E=2百.A5= ∠ABDm∠EBC=60.,∠DBE+∠EBA=∠AC+∠EHM=G0月 17,1约般定旺 佩，，A-AC+CE.,△AE是直角三角形.且∠ACE-0 BA速D, 易1银的勾：文程及弄验围 第十八章平行四边形 ∠DBE=∠A二在△AC幕△DBE中.∠AC=∠DBE,△AW≌ 知识梳理 常，平行四边形 '=E w+- 深1,1平行四边形的性质 △D8AS》.,AC=DE又，△AF是等遗三角影，，AF=AC.,DE 先例导入 第【课时年行图边形的边、扇的机魔 AR同理可得EF一AD.,四边形ADF是平行四边报 【例】解：(11由匀段定理.得rm√每十备=，42》由勾般定理，得a= 短妃徒理 幕2说时平行四连别的刻淀2) 一不-.3”u6=12,六设u=上6w2x,h约殿定理，得- 平行口AID柑等制等B∠D相等 针计谓练 (2x-,解得r点（负值已舍去.5,6-25 典例释入 1.C2.平行四边形 针对辑炼 【例】证明：：四边形D是平行四边形，二AD=:∠A=∠C”DF兰 玉F明，D是△ABC的角平分找，∴，∠ABD=∠DBE.DE及AB, 1.A1.25 面：AD一DF=一，罪F在△AF相△CG, ∠AD=∠∠DE=∠根EE=DBE=AF,AF= 支解，：B-AC,A是△A的中线，AD1BC,D-号BC AF-CG. DE又DFA下，四边用A泥F是平行国边无 ∠A-∠C.∴△AEFa△CHGISAS,+EF-k 第3保时三商限的中位抗 宁×16=&AD=V-D=V7-7=i2S=号度，AD AE-CH. 知织梳理 针对调练 中点平行干半 ×10×15-130 1.C 2.A 3.D 例导入 第？深时句殿定理在装后生治中时总期 4.解：(11：'AB平分∠BAD.∠EAB=∠DAE=5,:∠DAB=0 【例】解，BD1CD,D=,D-,.'=√D=3.,E,F,G, 针对缓露 四边罪ACD是平行四边形，六∠C=∠DAB=30°，AH》CD,∴∠ 1C2.100 13°-∠C=10°.2)h《11知AH∥CD,,∠DEA=∠EA4.÷∠DAE= H分别是AB,D,CD,C的中点，易得EH=G=专BC,EF=GH= 玉解，由题意，得AB一AB,∠很入-0投-上m,期AB-AB-《4 ∠DEL.∴DE-ADV在□ABCD中.BC-i,AH-R..DE-AD= 宁AD.:AD-,四边形EFGH的圆长为BH+GH+PG+EF-AD+ xm在R△A:C中，AC十C一AF,即要+r-(4=z),解得2 =5,DAB四RCE=CD一D=a 1.5.C的长为15m 第2课时平行时边形的对角线的性魔 C-12 第3采谢利用与眼定理作园与计算 妇明棱理 针对谓峰 针对钱练 点相平分COD L.D2.B支A LC 2.C XD 典例异入 +.解，，AB=AC=8,AD平分∠HAC,:D是C的中点.E是AC的中 4解：在R1△ADC中，AD=16,CD=12.由匀程起理，荐AC- 【侧1E期：四边思A以D是平行界边形.∴（店一(D,OA=(C.F 点山D呢是△ABC的中位线.DF-A+, A了+C下-0，在△48中.C-0,雀C-15,由句段定理.得AB- 分消是21送的中点，原=A球=宁(，∴E=Of,在△E) 18,2特珠的翠行四边形 √AC+度=5 E《求 1然2.1矩形 17,2勾股定理的注定理 相△DF)中，∠E=∠OP,,△BE上△DFOKSAS》.,BE=DF. 第【课时姬形的性质 知织镜理 0昭=4D, 知识镜冠 直角三角带互边命题通定理正经数 针对国擦 直角直角解等一半 质例导入 1,A2.B3.C 典例导入 【例】1)证明：AB=1B.AD=12.BD=i:A=AD+BD,△ABD 4.每明，￥四边形AD为厚行四边形，，A=以，下⊥AC,,F任 【例】幅：(1)AE⊥D.∠AFE=0.∠A仪)=0一∠ME=0.日 是直角三角形，且∠ADB=90二(2)解，，∠ADB=0”,.∠AC=0在 直平分AC.EA-, R△AC中，AD=12,AC=15,由匀段定理，再CD=AA行= 国边形ABD是E形.AC-BD.O1-寸AC,OB-号BDQN-OB 深12平行四边形的判定 针对辑练 第【课时平行口边形的判爱（门） △A0是等边三角形.∠A0用=，2)∠A古B=0”,∠4ME=30' L书1，C3.两直线平行，月位角相等4,305.南棉东0 针对国棒 AB=2BE■丘四边形AD是更形.∠AC=0。由(1)可得 61)解，在R1△AC中，∠B=g,AD-8,C=,由幻般定里，得AC一 1.D2.6 ∠BA0=0,∠AB--∠BA0=33,AC=2A#=12.在 AB干C-百.在R1△EDC中，∠D-0',CD-,DE-4,由匀最瓷3.证明，△AD和△BCE都是等边兰角形，BA一D,C-BE, R:△AC中，C=√A一AF=4、a. 100 101 102