广东省部分市2024-2025学年高一上学期期中数学试题汇编：等式与不等式

广东省部分市2024-2025学年上学期高一期中数学试题汇编 ------等式与不等式（解析版） 一、单选题 1．（24-25高一上·广东江门·期中）下列不等式的解集是空集的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次不等式与二次方程、二次函数的关系，结合判别式可判断各选项. 【详解】A选项：， 对应二次方程为，，方程无解， 又对应二次函数开口向上，不等式解集为，A选项错误； B选项：，即， 对应二次方程为，， 方程有两个解分别为，， 对应二次函数与轴有两个公共点为，， 故不等式的解集为，B选项错误； C选项：，即， 对应二次方程为，，无解， 又对应二次函数开口向上，不等式解集为，C选项正确； D选项：，即， 对应二次方程为，，方程有两个解，， 对应二次函数与轴有两个公共点，， 即对于二次不等式解集为，D选项错误； 故选：C. 2．（24-25高一上·广东梅州·期中）下列说法中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，，因为，则有， 所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，又因为， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，又因为， 所以，故C正确； 对于D，因为，，所以，且， 所以，故D错误. 故选：D. 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，， 且， 则 ab的最大值为 B．若正实数a， b满足， 则的最小值为20 C．若a， b为正实数，且，则 的最小值为6 D．若，， 则 的最小值为3 【答案】C 【分析】对A，直接利用基本不等式即可判断；对B，直接利用基本不等式构造一元二次不等式即可判断；对C，利用乘“1”法即可；对D，两次利用基本不等式即可判断. 【详解】A选项：若，， 则，解得， 当且仅当时取“”，故A选项错误； B选项：因为正实数a， b满足，则， 解得（负舍），当且仅当时取“”， 则的最小值为9，故B选项错误； C选项：因为，所以， 所以， 当且仅当时取“”，故C选项正确； D选项：， 当且仅当，即时取“”，故D选项错误； 故选：C. 4．（24-25高一上·广东茂名·期中）关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．1 B． C．1或 D．0.5 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的对应关系可得结果. 【详解】由题意得，为方程的根， ∴，解得. 故选：B. 5．（24-25高一上·广东东莞·期中）若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由乘“1”法即可求解. 【详解】由，可得：， 所以， 当切仅当时，取等号， 故选：B 6．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案. 【详解】因为，， 所以，，， 则，即， 所以. 故选：C. 7．（24-25高一上·广东广州·期中）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】按照分式不等式的求解方法求解即可. 【详解】 解得 故选：C 8．（24-25高一上·广东东莞·期中）使 “不等式在上恒成立” 的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式恒成立求得参数范围后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】不等式在上恒成立，由，因此， 只有B满足充分不必要条件的定义． 故选：B． 二、多选题 9．（24-25高一上·广东梅州·期中）下列说法正确的是（   ） A．命题“， 都有” 的否定是“，使得 ” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为， 则 D．“”  是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断选项；根据基本不等式即判断选项；根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可判断；根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】选项,命题“， 都有” 的否定是“，使得 ”,则选项错误； 选项,，当且仅当时，即时取等号，则选项正确； 选项,不等式的解集为，则，且和为方程 的两个根，所以，，即，，所以，则选项正确； 选项,由可知，当时，即，当时，，即，所以 ，但或，所以“”  是“”的充分不必要条件， 则选项错误； 故选：. 10．（24-25高一上·广东清远·期中）若，则以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A选项，由不等式性质得到；BD选项，可举出反例；C选项，利用指数函数单调性得到. 【详解】对于A，因为，由不等式的性质得，故A正确； 对于B，当时，，故B错误; 对于C，在R上是增函数，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AC. 11．（24-25高一上·广东茂名·期中）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用一元二次不等式的解集得相应方程的两根，再结合结合韦达定判断A，再利用基本不等式计算判断BCD. 【详解】由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以，， 所以，所以A正确； 因为，，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以ab的最大值为，所以B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为8，所以C错误； 设，则， ，即 当且仅当，即， 时，等号成立 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD. 12．（24-25高一上·广东潮州·期中）已知不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A．； B．，2是方程的两个实数根； C．； D．不等式的解集为或． 【答案】BCD 【分析】由一元二次不等式的性质可得A正确，B错误；结合韦达定理可得C正确；由一元二次不等式的解法可得D正确； 【详解】对于A，由一元二次不等式的性质可得解集为闭区间时，，故A错误； 对于B，由一元二次不等式的性质可得为方程的两个根，故B正确； 对于C，由B可得，解得，故C正确； 对于D，由C可得不等式即，即， 所以解集为或，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题 13．（24-25高一上·广东深圳·期中）一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件，求的取值范围. 【详解】一元二次不等式对一切实数都成立， 则有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知，，且，则的最小值为 . 【答案】16 【分析】利用基本不等式得出关于的不等式，然后解不等式可得． 【详解】因为，，所以由基本不等式可得，即， 令，则不等式变为，解得或（舍去）， 即，所以，即的最小值为16. 故答案为：16. 15．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质，可得结果. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 即，即. 故答案为：. 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是 ；若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据特称、全称命题为假命题，将问题化为不等式恒、能成立求参数范围即可. 【详解】命题“，”为假，即“，”为真， 当时，成立， 当时，则，解得， 综上，a的取值范围是. 因为命题“，”是假，即，为真， 即只需，所以，实数m的取值范围是. 故答案为：， 四、解答题 17．（24-25高一上·广东深圳·期中）求下列代数式的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，，且满足.求的最小值； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1)最小值为5 (2)最小值为18 (3)最大值为9. 【分析】（1）利用基本不等式求最值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求最小值； （3）将恒成立问题转化为的最值问题，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】（1）因为，则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5. （2）因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为18. （3）不等式恒成立化为恒成立， 又因为，所以，因此 , 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即实数的最大值为9. 18．（24-25高一上·广东潮州·期中）已知，． (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据不等式的性质，即可求解； （2）根据“1”的妙用，转化，展开后，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围是． （2）因为，且，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立． 因此，的最小值为9． 19．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得和3为方程的根，进而结合韦达定理求得的值，进而求解； （2）直接根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意，和3为方程的根， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 所以不等式，即为， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为. 20．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【详解】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 21．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知关于x的不等式的解集为或. (1)求a、b的值； (2)若函数，求值域. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由不等式的解集知的两个根，根据方程根的定义或韦达定理便可得到a、b的值. （2）先将函数化为顶点式，确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据给定区间找出函数的最大值和最小值，从而确定值域. 【详解】（1）∵的解集为或， ∴的根为，， ， ∴，. （2）由（1）知， ， 抛物线开口向上，对称轴为. ∵，∴； 又，∴. ∴函数的值域为. 22．（24-25高一上·广东·期中）已知关于x的不等式 的解集为不等式的解集为A (1)求集合A; (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件， 求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或或， 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程根的关系可得，即可利用因式分解求解， （2）根据充分不必要条件转化为,即可求解. 【详解】（1）由不等式 的解集为可知是的两个实数根，故且，解得， 所以为，变形为， 解得， 故不等式的解为，即 （2）由于“”是“”的充分不必要条件，故, 若，则，满足， 若，则，则， 则，解得或， 综上可得或或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省部分市2024-2025学年上学期高一期中数学试题汇编 ------等式与不等式（原卷版） 一、单选题 1．（24-25高一上·广东江门·期中）下列不等式的解集是空集的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东梅州·期中）下列说法中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，， 且， 则 ab的最大值为 B．若正实数a， b满足， 则的最小值为20 C．若a， b为正实数，且，则 的最小值为6 D．若，， 则 的最小值为3 4．（24-25高一上·广东茂名·期中）关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．1 B． C．1或 D．0.5 6．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·广东广州·期中）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 8．（24-25高一上·广东东莞·期中）使 “不等式在上恒成立” 的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·广东梅州·期中）下列说法正确的是（   ） A．命题“， 都有” 的否定是“，使得 ” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为， 则 D．“”  是“”的必要不充分条件 10．（24-25高一上·广东清远·期中）若，则以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·广东茂名·期中）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 12．（24-25高一上·广东潮州·期中）已知不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A．； B．，2是方程的两个实数根； C．； D．不等式的解集为或． 三、填空题 13．（24-25高一上·广东深圳·期中）一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 . 14．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知，，且，则的最小值为 . 15．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知，，则的取值范围是 . 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是 ；若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 17．（24-25高一上·广东深圳·期中）求下列代数式的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，，且满足.求的最小值； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 18．（24-25高一上·广东潮州·期中）已知，． (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值． 19．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)解不等式． 20．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 21．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知关于x的不等式的解集为或. (1)求a、b的值； (2)若函数，求值域. 22．（24-25高一上·广东·期中）已知关于x的不等式 的解集为不等式的解集为A (1)求集合A; (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件， 求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$