“三位数乘两位数（笔算）”（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

感悟迁移，知识结构化 ——“三位数乘两位数（笔算）”教学设计 1、 教学理念 知识有厚度，思考有深度，参与有广度，兴趣有浓度，育人有温度。 2、 教学内容 内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第4单元“三位数乘两位数”例题1。属于“数与代数”领域的内容。（教科书与教师教学用书扫描页详见附件1） 课型：新授课。 课时：1课时。 三、 知识解析（内容解析） 1.纵向梳理明知识结构（人教版） 三位数乘两位数是笔算整数乘法的最后一个内容，在此之前学生已经学习了表内乘法、多位数乘一位数和两位数乘两位数（如下图）。在此之后，教材没有再编排笔算整数乘法的内容，与此密切相关的三个内容——“运算定律”、“小数乘法”、“分数乘法”，分别安排在四年级下册和五、六年级上册。 2.横向对比探数学本质（人教版、北师大版、苏教版） 人教版 北师大版 苏教版 教材编写 教材分析 1. 例题为解决实际问题列出算式145×12。 2. 先呈现估算，再让学生自主探究，只写出个位上的数乘第一因数的积，其他位置留白，并提出问题“第二部分积应该怎样写？”让学生根据已有的计算经验自主迁移。 3. 最后小精灵提示“笔算对了吗？用计算器验算一下”。 4. 教材没有对三位数乘两位数的算法进行总结。 1.例题为解决实际问题列出算式114×21。 2.先呈现两种估算，又以学生自主探究的形式呈现出四种计算方法，分别有对21不同拆分法的两种口算、分拆114、21这两个因数的列表口算，和完整的笔算。 3.在充分交流基础上最后聚焦笔算，重点探究笔算算法。 1.例题为解决实际问题列出乘法算式128×16。2.直接让学生独立笔算，教材只在竖式里画出一些□，帮助他们有条理地计算。在□里写出各步乘的得数以及最后的结果，就能实现已有的乘法笔算经验向新的计算情境的迁移。 3.再通过提问“怎样计算三位数乘两位数”，引导学生及时回顾计算过程、总结算法。 相同点 1. 例题中的算式都是为解决实际问题而得出的。 2. 体现了学生自主探究的学习方式。 3. 没有再进行算理的教学，都体现了将已有的乘法笔算经验向新的计算情境的迁移的过程。 数学本质：运算能力、迁移能力、数学联结能力、认知结构化。 四、学情分析（尽量运用APP进行数据收集） 1.学生角度 教者在自己学校三年级其中四个班利用平板电脑线上答题的方式进行了前测，以了解学生对两位数乘两位数和三位数乘两位数的笔算乘法的掌握情况。 样本量：186人； 样本来源：学校三年级的学生（已学完两位数乘两位数） 问卷形式：问卷星（列竖式部分拍照上传） 前测试题 前测数据 前测分析：3道三位数乘两位数的题中，得分率最低为88.2%，其余两题为90.3%，出现的错例有如下三种情况，占错误人数的百分率分统计图如下。 这些数据说明学生能够自主迁移，懂得三位数乘两位数的笔算方法，能正确进行计算。只有极少数的学生虽然懂得竖式的基本结构，知道要把两次乘得的积相加，但对两个积的数位应该如何对齐不是很清晰。 2.教师角度 通过和教师的访谈，老师普遍反应教学此内容时，比较困扰的主要有这些问题：学生都会了，不知道应该教什么？算理和算法如何处理？还需要要讲算理吗？计算教学太枯燥，怎样才能激发学习兴趣？ 五、课标要求（理论依据） 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。 史宁中教授在“面向未来的小学数学课程与教学改革——《义务教育数学课程标准最新修订解读》”的讲座中，建议在教学“三位数乘两位数（笔算）”时，应当在学生已经知道两位数乘一位数、多位数乘一位数的基础上，让学生自己探索三位数乘两位数的方法，感悟自己得到计算方法的乐趣、提高学习数学的兴趣。这个探索的过程就是用数学的思维思考。 6、 创新设计（设计思路） 1.利用迁移，理解算理、掌握算法。 2.通过感悟知识之间的联系，发展数学联结能力。 3.通过知识梳理构建整数乘法的知识体系，将知识结构化。 七、教学目标与重难点 （一）教学目标 1.自主迁移学习三位数乘两位数的笔算乘法，理解分别乘、积相加的算理，掌握三位数乘两位数的笔算算法。 2.通过感悟整数乘法各知识点之间的联系，促进数学联结能力的发展和“知识迁移”的学习策略的内化。 3.通过整数乘法各知识点的梳理，构建整数乘法知识体系，将知识结构化。 （二）教学重点、难点 重点：掌握三位数乘两位数的计算方法，理解算理。 难点：感悟知识点之间的联系，促进“知识迁移”的学习策略的内化。 八、教学准备 数学教科书与教师教学用书、前测练习、后测练习、课堂研究单、PPT演示课件等。 九、教法与学法 本课主要采用了“问题导学法”、“ 引导发现法”和“讨论法”等教学方法。让学生通过独立思考、计算、自主探索、合作交流中感受“迁移”的方法和思路，并发展推理能力、构建笔算整数乘法知识体系，积累数学活动经验。 十、教学流程 十一、教学过程 （一）复习旧知，为“迁移”奠基 1．回顾学习历程，梳理知识链。 独立计算：列竖式计算下面各题，并和同桌说一说你是怎样算的。 34×2= 234×2= 34×12= 2．揭示课题：这节课我们要来学习新知识 “三位数乘两位数”。 【设计意图：迁移是利用已有的知识经验或方法解决新的问题，在计算教学中，教师在备课时应找准知识迁移的“基点”。多位数乘一位数和两位数乘两位数这两个法则是学生迁移学习三位数乘两位数的基点。因此，在课始复习旧知，为感悟“迁移”和知识结构化奠基铺路。】 （二）探究“理”“法”，让“迁移”发生 1.探究算理，自主迁移 学生举例：你能说一个三位数乘两位数的算式吗？ 老师从学生举出的例子中选出一个算式进行研究，如234×12。 独立计算：列竖式计算234×12。 汇报计算过程：学生独立计算后，展示学生作品（如右图），学生汇报计算过程，师生共同评议。 预设：用个位的2乘234得到468，再用十位的1乘234得到2340（0省略不写），再把两个积相加。 理解算理：468、2340（0省略不写）和2808是怎么来的？分别表示什么意思？ 预设：468表示234×2的积，表示2个234；2340（0省略不写）表示234×10的积，表示10个234；2808是468和2340（0省略不写）的和，也就是12个234。 2.理迁移路径，归纳算法 问题启思：三位数乘两位数（234×12）还没有学过，你们就会算了。你们是怎样知道要这么算的？请先独立思考，再小组交流。 理清迁移路径：前面的两位数乘两位数是这么算的，三位数乘两位数只是第一个因数百位多了一个数字。计算方法应该是一样的，两位数乘两位数的计算方法是用先个位数乘第一个因数，再用十位上的数乘第一个因数，最后把两个数相加。三位数乘两位数也可以这么算。 问题启思：三位数乘两位数和两位数乘两位数的算法都是怎样的呢？ 归纳计算方法：第一个因数分别乘个位上的数和十位上的数，再把乘得的两个积相加。 老师根据学生回答引导，师生共同得出三位数乘两位数的计算方法（如右图），老师板书。 揭示“迁移”：像这样通过找新旧知识的联系，发现三位数乘两位数的方法和两位数乘两位数的方法一样，就可以用旧的方法解决新的问题，这样的学习过程就是“迁移”。 【设计意图：虽然没学过 “三位数乘两位数”，但有之前的“基点”铺垫，学生很自然地将前面的计算法则迁移到新问题的解决上。笔者在三所不同层次的学校共6个班实施了教学，6个班的孩子，几乎全部都能自主迁移，用正确的方法计算234×12。这说明了孩子们虽然不懂得什么叫迁移，但迁移已经很自然、真实地发生了。但孩子并不明晰“迁移”的方法和策略，为了让学生能够将自己迁移的思维体验语言化，促进“迁移”的方法内化。】 3.厘清联系，初构知识体系 找联系：认真观察这些算式，你还发现了哪些联系？ 预设①：两位数乘一位数和三位数乘一位数的方法一样。追问：那四位数、五位数乘一位数呢？ 归纳：像这样的算式我们统称为多位数乘一位数。 预设②：算三位数乘两位数和两位数乘两位数的时候，不管第一个因数有多少位数，只要是乘两位数，算法都是一样的。 归纳：像这样的算式我们统称为多位数乘两位数。 追根溯源：我们就是这样一步一步在前面知识的基础上，迁移旧方法学习新知识的。这些知识的源头是什么？（表内乘法） 初构体系：老师根据学生的回答对整数乘法各个知识点进行结构化呈现，初步构建出整数乘法体系。 【设计意图： 明晰了迁移的学习方法之后，老师要求学生认真观察，思考哪些算式有联系？通过对比，学生可以发现多位数乘一位数的方法相同、多位数乘两位数的方法相同。 让学生在初步感受了什么是迁移以后，再通过“观察——思考——交流——归纳”的活动，让学生进一步感悟迁移的方法和思路。】 4.思考延伸，完善知识体系 引发猜测：猜猜接下来五六年级我们会学整数乘法的什么知识呢？ 预设：四位数乘两位数、五位数乘两位数、三位数乘三位数、四位数乘三位数…… 揭示答案：学生猜测后，老师揭示答案：没有了！教材没有再继续安排整数乘法（笔算）的内容。 问题启思：为什么书本再继续安排笔算整数乘法的学习？ 预设： 1 我们已经懂得方法了，可以自己迁移学习！ ②四位数乘两位数，五位数乘两位数，不管多少位数乘两位数，他们的方法都和三位数乘两位数一样。所以，不用再教了。 ③三位数乘三位数也不用再教了，只要乘三次就可可以了。追问：什么叫乘3次？用第二个因数的个位、十位、百位分别乘第一因数，所以要乘三次。 归纳小结：看来！书本不安排后面的内容是有道理的！我们可以自己迁移这样的方法来学习所有的多位数乘多位数！ 完善知识体系：老师板书多位数乘多位数，这样看来，所有的笔算整数乘法都在这个图里了，整数乘法就是这样产生和发展的。 【设计意图： 数学学习的最高目标是学会学习，从需要教——不需要教，因此，教材在学习了三位数乘两位数之后，并没有再继续安排其他整数乘法的内容，因为，只要学生掌握了“迁移”的方法，可以自己学习并掌握多位数乘多位数的笔算乘法。 因此，我在呈现了小学数学教材的编排，让学生先猜测学习了三位数乘两位数之后，还会继续学习什么？当知道不再继续学了以后，在学生的困惑中，再抛出问题：“为什么教材不再安排整数乘法（笔算）的学习内容了？”学生在思考这个问题时，迁移必定会自然出现在孩子脑海中，并开始思考如何将笔算三位数乘两位数的方法迁移到多位数乘两位数甚至多位数乘多位数中。】 （三）巩固“理”“法”，助“迁移”内化 1. 列竖式计算下面各题。 145×27= 12×237= 679×13= 286×35= 【设计意图： 计算教学的最基础的目标是掌握计算技能，我利用课始让学生例举出的三位数乘两位数的算式时的生成资源，让学生计算自己出的题，提高他们的兴趣，起到巩固对算理的理解和对算法的掌握。】 2. 下面算式中，绿色方框和红色方框代表的数，哪个大？为什么？ 【设计意图：判断绿色方框和蓝色方框代表的数，哪个大？这个过程，就是一个推理的过程，也是感悟数的大小的过程，通过这样的习题，不仅可以巩固“理”、“法”，还可以培养数感，积累推理的活动经验。】 （四）总结反思，使“迁移”植根 这节课你最大的收获是什么？ 你想对以后遇到难题的你自己说什么？ 你和你小组同学表现怎么样？ 【设计意图： 促进学生的思维发展是数学教学的基本目标。郑毓信教授曾说：未来的数学教师不仅要“帮助学生学会数学地思维”，更要“帮助学生通过数学学会思维”。在课的最后，通过问题：“你想对以后遇到难题的你自己说什么呢？”将思考从课内延伸到课外，在学生内心安下一个触发键，以后遇到新问题时，迁移便跳出来主持学习。】 十二、教学评价 请根据本节课的表现，在平板电脑上填写下表。 “三位数乘两位数”评价量表 评价等级：非常好★★★★★ 较好★★★★ 还可以★★★ 需努力★★ 评价维度 评价项目 评价要素 自评 组评 师评 知识有厚度 运算技能 能正确计算堂上所有的练习。（全对的为非常好，错2道以内的为较好，错4道以内的为还可以，其余为需努力） ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 参与有广度 交流和表达 能积极发言、及时完成堂上练习，对老师提出的问题能清楚、准确地表达自己的想法。 小组讨论时，能说清楚计算的过程。 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 思考有深度 深度思考 小组讨论时，能找到知识点和前面知识的联系。（每说清楚1个联系给1颗星。） ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 育人有温度 感受数学的文化 会用数学的眼光观察，会用数学的思维思考，会用数学的语言表达 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 兴趣有浓度 情感态度 上课时兴趣浓厚，能主动学习，学习习惯好。 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 【设计意图： 希望从五个维度对学生的学习过程进行评价，以评促思，让学生了解今后努力的方向，帮助学生养成良好的学习习惯，最终实现理想的“五度”课堂。】 十三、课后作业 1.（夯实基础）列竖式计算下面各题 425×12= 308×27= 125×88= 145×27= 125×48= 679×13= 206×40= 237×82= 2.（提升能力）用2、3、5、7、8组成一个三位数乘两位数的算式。 乘积最大的是（ ）×（ ）=（ ）； 乘积最小的是（ ）×（ ）=（ ）； 3.（创新运用）15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”。你能仿照右边的例子算出“357×46”的积吗？它的算法和我们平常用的竖式有什么相同和不同呢？ 十四、教学反思 随着时代的发展，社会对人才的要求也在不断更新。小学数学的教学不能只满足于知识与技能的掌握，更应注重思想方法的感悟和能力的提升。数学教师应当挖掘计算教学中的教育价值，打开计算教学的新思路。因此，在本节课中，我除了让计算教学在训练技能、培养数感和推理能力之外，还通过揭示探究新知时的思维过程，培养学生的迁移能力，并通过梳理学习过程构建知识体系，将知识结构化！ 十五、板书设计 【设计意图： 板书图文结合，既有三位数乘两位数的计算方法，又有迁移的思维过程以及整数乘法的起源和发展的知识链条，这样的板书，不仅可以达成掌握计算技能的基本目标，还可以达到构建知识体系，将知识结构化，以及感悟迁移的学习方法这样的高位目标。】 复习旧知 为“迁移”奠基 探究“理”“法” 让“迁移”发生 巩固“理”“法 助“迁移”内化 拓展升华 使“迁移”植根 错误原因百分率统计图 相加计算错误 相乘计算错误 积的数位对错 0.590909090909091 0.181818181818182 0.227272727272727 2 学科网（北京）股份有限公司 $$