5.4应用二元一次方程组-增收节支（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

5.4 应用二元一次方程组-增收节支 主讲： 北师大版 八年级 上册 第5章 二元一次方程组 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 新课导入 复习回顾 1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答. 2.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十，问;甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 A 新课导入 情境引入 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元; 3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 . (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 新课导入 情境引入 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 利润=售价-进价（成本） 问2：销售问题中的公式？（进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率） 1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元; 4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元. 15 10﹪ 120 8.5 利润率=×100% . 利润=总收入-总支出 新课讲授 探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题 做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元? 等量关系: 去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元 ． 若设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 分析： 新课讲授 解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元. 因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 根据题意,得 解方程的过程可以在草稿纸上完成. 新课讲授 例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 新课讲授 ①- ②,得 5y=150 y=30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 化简,得 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： 解:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 新课讲授 知识归纳 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题的答案 列方程组解决实际问题的一般步骤： 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ） B. A. C. D. 新课讲授 C 新课讲授 探究二：应用二元一次方程组解决行程问题 做一做：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 新课讲授 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36， 3x+(2+3)y=36. 由题意得： 解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米. 答：甲、乙两人每小时分别行走6千米,3.6千米. 新课讲授 2.甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑 1s,那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 4x=4y+8 3x=3y+y 4x+8=4y 3x-3y=1 4x=4y+8 3x-1=3y 4x-4y=8 3x-y=y A 典例分析 例1：某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨，其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? 解:设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨. x=50， y=150. 解得 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨. (1+5%)x+(1+15%)y=225 x+ y=200 根据题意，得 ∴50×(1+5%)=52.5（吨），150×(1+15%)=172.5（吨）. 典例分析 例2：小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出上衣和裤子的成本吗？ 等量关系: 【分析】 解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元. 上衣成本＋裤子成本＝500元， 上衣利润＋裤子利润＝157元． x=300， y=200. 解得 0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157 x+ y=500 根据题意，得 答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元. 2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） B． C． D． A． 学以致用 1.某所中学现有学生 4 200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样会使在校生增加 10%，这所学校现在的初、高中在校生人数分别是( ) A.1400和2800 C.2800和1400 B.1900和3500 D.2300和1900 A D 学以致用 3.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将付给他一套工作服和1120元钱,但他工作了20天,由于另有任务而中止了合同,工厂只付给他一套工作服和 720元钱,那么这套工作服值 . 80元 4.甲两人相距 42 km,如果两人同时从两地出发,相向而行,那么2h后相遇;如果两人同时从两地出发，同向而行,那么14h后乙追上甲,若设甲、乙两人的速度分别为xkm/h,ykm/h,则可列方程组为 . 2x+2y=42 14y-14x=42 学以致用 5.二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一二两班各有多少名学生？ 设一、二两班分别有学生人数x名，y名，填写下表并求出x,y的值. 一班 二班 两班总和 学生人数 达标学生人数 x y 100 87.5%x 75%y 81%×100 x=48， y=52. 解得 答：一班有48人，二班有52人。 87.5%x+ 75%y=81%×100 x+ y=100 由题意得： 学以致用 6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.引进先进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台,其中甲种机器产量要比第一季度增加 10%,乙种机器产量要比第一季度增加 20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台? 解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,生产乙种机器y台. x=220， y=260. 解得 答：该厂第一季度生产甲种机器220台,生产乙种机器260台. (1+10%)x+(1+20%)y=554 x+ y=480 根据题意，得 课堂小结 应用二元一次方程组-增收节支 行程问题 增长率、利润问题 作业布置 教材习题5.5 感谢聆听 $$