精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年七年级上学期11月教学质量监测数学试题

孟村县中小学教学监测评估测试卷七年级数学学科 （测试时间：70分钟，满分100分） 一．单项选择题（每小题3分，每题只有一个最符合题意的答案，选错不得分，共30分，将正确选项按相应题号填在下页的选择题答题区的对应表格内） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 2. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据互为相反数的两数和为0直接确定答案即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴互为相反数， 故选：D． 3. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(　 　) A. 2 B. －6 C. 2或－6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】点A为数轴上表示-2的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动4个单位长度时，到原点右边表示2个长度单位的点，即2（或+2），若向左移动4个单位，B点在表示6个单位长度的点，即-6． 【详解】解：点A为数轴上表示-2的点， 当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为-6． 当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为2． 故选：C． 【点睛】此题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．注意，点B既可向右移动也可向左移动． 4. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式的是（　　） A. 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B. 初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数 C. 某种汽车油箱装满油为a升，每小时耗油b升，行驶了3个小时，油箱剩余油量 D. 某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省下的钱 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个选项的说法列代数式即可判断． 【详解】解：A、小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱元，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意； B、某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有（）人，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意； C、某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩（a-b）升油，能解释代数式a-3b，故此选项符合题意； D、某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜3（a-b）元，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． 5. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 故选：． 6. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可． 【详解】解：方法一：； 方法二：的相反数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 8. 若关于的多项式的值与无关，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】多项式合并同类项得，，由于多项式的值与无关，故得出，即可得出答案． 【详解】， 多项式的值与无关， ，， 解得：，． 故选：B． 【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握相关知识是解题的关键． 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的运算法则是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的加减乘除法则判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，结论①错误； 则，结论②错误； ，结论③正确； ，结论④错误； ，结论⑤正确； 综上，正确的是③⑤， 故选：C． 10. 有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据第二次操作后，当时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答 【详解】解：①原整式为：，， 第1次操作后所得整式串为：x，2，， 第2次操作后所得整式串为：x，，2，，， 此次所有整式之积为，， ∵， ∴当时，，，， ∴，①不正确； ②第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，共有9个整式，②正确； ③第1次操作后整式串共有3个整式，， 第2次操作后整式串共有5个整式，， 第3次操作后整式串共有9个整式，， 第4次操作后整式串共有17个整式，， ……， 第n次操作后整式串共有整式个数为：，③正确； ④第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：2x， 第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，所有整式之和为：2x+2， 第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，所有整式之和为：2x+4， 第4次操作后所得整式串为：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和为：， ……， 第n次操作后所得所有整式的和为：， 故操作第2023次操作后所有整式之和为：．④正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律． 二．填空题（每空3分，共18分，将正确答案填在下页的填空题答题区内） 11. 若，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：9． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 如图，某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的长方形，依题意，得与的关系式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 故答案为：． 14. 年月日，首部国产游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到月日，全球销量就已经达到了万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．万套用科学记数法可以表示为______套 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 15. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是_____ ，第2024次操作后得到的数是_______ ． 【答案】 ①. 850 ②. 710 【解析】 【分析】本题以新定义为背景，考查了学生对规律型的数字变化，按照定义将第一次、操作后得到的数算出来，再算第二次、第三次、直至找到规律，最后得到2024次之后的数． 【详解】∵，， ∴第1次操作后的数为：， ∵，， ∴第2次操作后的数为：， ∵，， ∴第3次操作后的数为：， ∵，， ∴第4次操作后的数为：， ∵，， ∴第5次操作后的数为：， ∵，， ∴第6次操作后的数为：， ∴6次操作为一个循环， ∵， ∴第2024次操作后得到的数是710． 故答案为：850，710． 三．解答题（共52分） 16. （）计算： （） 先化简，再求值， ，其中 【答案】（）；（）， 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）去括号，合并同类项化简整式，再把的值代入到化简后的结果中计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减化简求值，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（） ； （） ， 当时， 原式 ． 17. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 【答案】（1），；15 （2），； （3）应选取，，并进行乘方运算；625 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． 【小问1详解】 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； 【小问2详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案为：，；； 【小问3详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 18. 暑假，小豫想进行社会实践，打算找一份卖报纸的工作．在小豫居住的小镇，有两家报纸招募售报员．下面的海报显示两家报纸售报员的薪资计算方式． 快乐早报 幸 福 晚 报 一周内卖出的前份报纸，每份报纸元，之后则每份元． 一周可以赚元．另外，每卖出一份报纸将额外有元的收入． （1）哪一个图能正确表示两家报纸的薪资计算方式？ （2）如果小豫每周能卖出份《快乐早报》，他能获得多少元收入？ （3）假如小豫每周能卖出份报纸，请你分别用含的代数式表示小豫售卖两家报纸的收入；并帮助小豫通过计算当的值是时应选择售卖哪家报纸． 【答案】（1） （2）元 （3）幸福晚报：元，快乐早报：当m 时，收入为元，当时，收入为元；应选择售卖快乐早报 【解析】 【分析】（）根据题意选择图表即可； （）根据快乐早报的售报方式计算即可； （）分别计算两种售报方式计算，然后把的值代入计算即可判断求解； 本题列代数式及代数式求值的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，图能正确表示两家报纸的薪资计算方式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 答：他能获得元收入； 【小问3详解】 解：由题意得，幸福晚报收入：元， 快乐早报：当 时，收入为元， 当时，收入为元； 当时，幸福晚报收入为元， 快乐早报收入为元， ∵， ∴应选择售卖快乐早报． 19. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 20. 综合与实践：如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，点A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为4个单位长度秒，点的速度为2个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10；6；； （2）的值是0，点所表示的数为3或13 （3） 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少，除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）点B对齐刻度，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 解：， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上的对应数轴上的个单位长度； 【小问2详解】 解：点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ∵，， ∴， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为3或13， 的值是0，点所表示的数为3或13； 【小问3详解】 解：由题意得，点追上点所用的时间为：（秒）， ∴当时，点M在点N的左侧， ， ， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，数轴上的动点问题，整式加减运算，解绝对值方程，解题的关键是根据信息列式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孟村县中小学教学监测评估测试卷七年级数学学科 （测试时间：70分钟，满分100分） 一．单项选择题（每小题3分，每题只有一个最符合题意的答案，选错不得分，共30分，将正确选项按相应题号填在下页的选择题答题区的对应表格内） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 2. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 3. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(　 　) A. 2 B. －6 C. 2或－6 D. 无法确定 4. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式的是（　　） A. 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B. 初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数 C. 某种汽车油箱装满油为a升，每小时耗油b升，行驶了3个小时，油箱剩余油量 D. 某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省下的钱 5. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 6. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的多项式的值与无关，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 10. 有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每空3分，共18分，将正确答案填在下页的填空题答题区内） 11. 若，则的值为______． 12. 比较大小：______． 13. 如图，某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的长方形，依题意，得与的关系式为______． 14. 年月日，首部国产游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到月日，全球销量就已经达到了万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．万套用科学记数法可以表示为______套 15. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是_____ ，第2024次操作后得到的数是_______ ． 三．解答题（共52分） 16. （）计算： （） 先化简，再求值， ，其中 17. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 18. 暑假，小豫想进行社会实践，打算找一份卖报纸的工作．在小豫居住的小镇，有两家报纸招募售报员．下面的海报显示两家报纸售报员的薪资计算方式． 快乐早报 幸 福 晚 报 一周内卖出的前份报纸，每份报纸元，之后则每份元． 一周可以赚元．另外，每卖出一份报纸将额外有元的收入． （1）哪一个图能正确表示两家报纸的薪资计算方式？ （2）如果小豫每周能卖出份《快乐早报》，他能获得多少元收入？ （3）假如小豫每周能卖出份报纸，请你分别用含的代数式表示小豫售卖两家报纸的收入；并帮助小豫通过计算当的值是时应选择售卖哪家报纸． 19. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 20. 综合与实践：如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，点A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为4个单位长度秒，点的速度为2个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $