专题六 不等式 课件-2025届高三数学二轮复习

专题六 不等式 高考数学二轮复习讲练测合集 目录/CONENTS 模块考情分析 知识点讲解 高考典例分析 变式训练提升 01 02 03 04 模块考情分析 01 模块考情分析 1.等式与不等式的性质和二次函数与一元二次方程、不等式的考情分析 等式与不等式的性质和二次函数与一元二次方程、不等式主要命题点有：（1）不等式的性质与应用，常将不等式与函数相结合，注意不等式的等价变形；（2）不等式的解法，常与函数相结合，考查理解能力与应用能力，一般以选择题的形式出现，属于容易题，以提升逻辑推理能力. 模块考情分析 2.基本不等式及其应用的考情分析 基本不等式及其应用主要命题点有：（1）利用基本不等式求最值或者判断大小；（2）基本不等式的综合应用，考查理解能力与应用能力，常与函数综合命题，一般以选择题或者填空题的形式出现，以提升逻辑推理能力和数学运算能力. 不等式一般以选择题和填空题的形式出现，在解答题中也有出现，如求函数的单调区间、极值、最值时需要解不等式. 知识点讲解 02 知识点讲解 1.不等式的基本性质 知识点讲解 本课内容 2.基本不等式 （2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 高考典例分析 本课内容 答案：BC 高考典例分析 知识点讲解 本课内容 3.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题 知识点讲解 本课内容 知识点讲解 本课内容 高考典例分析 答案：A 高考典例分析 本课内容 高考典例分析 答案：C 高考典例分析 知识点讲解 解题方法——解一元二次不等式的方法和步骤 1.化——把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 2.判——计算对应方程的判别式 3.求——求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根 4.写——利用"大于取两边，小于取中间"，写出不等式的解集 高考典例分析 答案：D 高考典例分析 高考典例分析 答案：B 高考典例分析 本课内容 变式训练提升 03 变式训练提升 B 变式训练提升 A 变式训练提升 B 变式训练提升 变式训练提升 C 变式训练提升 变式训练提升 C 变式训练提升 变式训练提升 ABC 变式训练提升 变式训练提升 [-6,1] 变式训练提升 谢谢大家观看 性质5 如果，，那么 . 性质6 如果，，那么 . 性质7 如果，那么 . 性质1 如果，那么 ；如果，那么 .即 . 性质2 如果，，那么 .即 . 性质3 如果，那么 . 性质4 如果，，那么 ；如果，，那么 . （1）若 ， ，当且仅当 时，等号成立. 其中， 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. 【2022 新高考Ⅱ卷】若x，y满足 ，则( ) A. B. C. D. 【解析】：由基本不等式可得 ， ，从而 .结合题设条件 ，可得 ，以及 ，即 ，所以选项B和C正确.取 ，则 ，且 ，因此选项A不正确.取 ， ，则 ，且 ，因此选项D不正确.故选BC. （1）恒成立问题：若 在区间D上存在最小值，则不等式 在区间D上恒成立 . 若 在区间D上存在最大值，则不等式 在区间D上恒成立 . （2）能成立问题：若 在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式 成立 . 若 在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式 成立 . （3）恰成立问题：不等式 恰在区间D上成立 的解集为D， 不等式 恰在区间D上成立 的解集为D. 【2024 新课标Ⅰ卷】已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：法一：因为 ， ，所以 ，故选A. 法二：因为 ， ， ， ， ，所以 ， ， ， ， ，所以 ，故选A. 【2023 新课标Ⅰ卷】已知集合， ，则( ) A. B. C. D. 【2022 新高考Ⅰ卷】若集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：法一：因为 ，所以 ；因为 ，所以 .所以 ，故选D. 法二：观察选项进行特取，取 ，则 ， ，所以 ，排除A，B；取 ，则 ， ，所以 ，排除C.故选D. 【2022 新高考Ⅱ卷】已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：法一：由 ，得 ，解得 ，所以 ，所以 ，故选B. 法二：因为 ，所以 ，故排除C，D；又 ，所以 ，故排除A.故选B. 1.若集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 解析： ； ，故 .故选：B. 2.设 ，且 ，则 的最小值为( ) A. B. C.5 D.4 解析：由题意知 ， ，故 ，当且仅当 时，即 ， 时，等号成立；故选：A 3.若正实数x，y满足 ，不等式 有解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：由 ，仅当 ，即 时等号成立.要使不等式 有解，只需 .所以 .故选：B 4.在R上定义运算： .已知 时，存在x使不等式 成立，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：依题意得 ，因为 时，存在x使不等式 成立，所以存在 ，使不等式 成立，即当 时， .因为 ，所以当 时， 取最大值6，所以 ，解得 .故选C. 5.对任意的 ，关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：由题意得 ，由 ，得 ，则 恒成立. 令 ，得 ，则二次函数 ，当 时，取得最大值，所以 ，所以a的取值范围为 .故选：C 6.（多选）已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 的解集为 或 解析：由不等式和解集的形式可知， ，且方程 的实数根为 或 ，那么 ，所以 ，所以 ，且 ，故ABC正确； 不等式 ，即 ，解得： ，所以不等式的解集为 ，故D错误，故ABC正确. 7.已知实数a，b满足 ，且 ，若关于t的不等式 恒成立，则实数t的取值范围是________. 解析： ，则a，b同号，又 ，则a，b只能同正. ，变形得到 .则 . 当且仅当 ，且 ，则 ， 时取等号. 由于 恒成立，则 ，解得 .故答案为： . $$