5.3实际问题与一元一次方程（1）学案2024-2025学年人教版七年级数学上册

课题5.3实际问题与一元一次方程（1） 【学习目标】: 1.根据实际问题中数量关系列方程解决“配套问题”“工程问题”，熟练掌握一元一次方程的解法。 2.培养数学建模能力，及分析问题、解决问题的能力。 【学习重点】：根据实际问题中数量关系列方程解决“配套问题”“工程问题”， 【学习难点】：根据实际问题中数量关系列方程解决“配套问题”“工程问题”， 二、自学指导与检测 自学指导 检测与课堂展示 回顾知识 学生思考并独立完成 阅读思考并填空，并列方程 阅读思考并填空，并列方程 师生共同归纳总结 1、 知识链接 1.若一个桌子和两个凳子可以配成一套，则要用 个凳子才能和20个桌子刚好配套，若现有x个桌子，则应需 个凳子才能和这些桌凳刚好配套。 2、请写出工作总量、工作时间、工作效率这三个量的关系: ；人们常规定工程问题中的工作总量为 . 二、新知探究 问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的 倍时，它们刚好配套. 问题2：整理一批图书，由1人整理需要40完成. 现计划由一部分人先整理4，然后增加2人与他们一起整理8，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1完成的工作量）为 ，人先整理4完成的工作量为 ，增加2人后再整理8完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于 .这两个工作量之和应等于总工作量。 归纳：用一元一次方程解决实际问题这一过程一般包括：___、___、___、___、___等步骤，即_______，______，______，_______，_______.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 3、 巩固诊断 A层： 1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 2．在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动．现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 层： 1.某机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 解题关键：明确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此数量关系列方程求解 2.某城市的美化工程招标中，有甲、乙两个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天。若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。 （1）完成该工程甲、乙两队需合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 解题关键：（1）根据题意寻找等量关系，再列方程求解； （2）把在工期内的各种情况进行比较即可。 四、作业与任务 作业 习题5.3 第2、3题 课练 第一课时 学科网（北京）股份有限公司 $$