第五单元 简易方程（复习课件）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

简易方程 第五单元 人教版小学数学五年级上册 单元复习课 思维架构 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数量关系 2.用字母表示运算定律 运算定律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c＋b×c 你知道吗？ 知识精讲 知识点01：用字母表示数 3.用字母表示计算公式 长方形：周长：C＝2(a＋b) 面积： S＝ab 正方形：周长：C＝4a 面积：S＝a² 你知道吗？ 知识精讲 知识点01：用字母表示数 4.注意事项 （1）数字和字母相乘时，乘号可以省略或记作“·”，省略乘号后，把数字写在字母前面。 （2）只有数字与字母相乘时，乘号可以省略，加号、减号、除号，以及数与数之间的乘号不能省略。 （3）b×1＝b 或1a＝a（这里的“1”不写） （4）a² 读作“a的平方”，表示2个a相乘。 （5）用字母表示数量关系时，式子要求最简形式，有单位要带单位，单位和关系式要用“（）”做区分。 你知道吗？ 知识精讲 知识点02：解简易方程 1.方程的意义： （1）含有未知数的等式是方程。（两个条件缺一不可） （2）等式和方程的区别与联系 区分：等式（用等号连接的式子叫做等式） 方程（含有未知数的等式是方程） 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 2.等式的性质 等式两端同时+-×÷相同的数（0除外），等式仍然成立。 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 你知道吗？ 知识精讲 知识点02：解简易方程 3.解方程 （1）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程格式：①先写“解：”；②“＝”对齐；（自己写的“＝”要与题目中的“＝”对齐。）③检验。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 （3）简易方程的类型：x±a=b a±x=b ax=b ax±b=c a(x±b)=c 你知道吗？ 知识精讲 知识点03：列方程解应用题 列方程解应用题步骤： ①设（设未知数，有两个未知数时，通常设标准量为x，另一个用含设的未知数的关系式表示。） ②找（找等量关系式） ③列（列方程，并解方程，方程的解不带单位。） ④检验（检验，并解答，答句中要带单位。） 你知道吗？ 知识精讲 【例1】上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 根据题意可知，上层的本数减去8本等于下层的本数加上8本，上层的本数与下层的本数相差2个8本，据此解答即可。 B 知识精讲 【例2】小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。根据速度×时间＝路程可知，15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，则15a＋15b表示小红和小军15分钟一共行的路程，即甲、乙两地之间的距离，据此解答。 小红15分钟所行的路程 小军15分钟所行的路程 甲、乙两地之间的距离 知识精讲 【例3】两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 长方形的长：a×2＝2a（厘米） 长方形的宽：a（厘米） 长方形的周长： （2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 6a厘米 知识精讲 【例4】下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 含有未知数的等式叫方程。 C 知识精讲 【例5】一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是10x＋y＝56。 B 知识精讲 【例6】一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 B 知识精讲 【例7】如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 8 4 8 知识精讲 【例8】运用等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立，据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。。 B 知识精讲 【例9】解方程。 x－6.2＝2.4                     3.2x＝96  解：x－6.2＋6.2＝2.4＋6.2 x＝8.6 解：3.2x÷3.2＝96÷3.2 x＝30 知识精讲 【例10】解方程，并检验。 x－9.62＝6.5 x÷0.5＝1.8 知识精讲 【例11】解方程。 3x－12×6＝6           12（x＋3.7）＝144              7x÷3＝8.19 解：3x－72＝6 3x－72＋72＝6＋72 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 解：3x－72＝6 3x－72＋72＝6＋72 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 解：7x÷3×3＝8.19×3 7x＝24.57 7x÷7＝24.57÷7 x＝3.51 知识精讲 【例12】解方程。 5×（a－8.6）＝12 解：5×（a－8.6 ）÷5＝12÷5 a－8.6＝2.4 a－8.6＋8.6＝2.4＋8.6 a＝11 知识精讲 【例13】育才小学组织全体师生进行郊游，租用了若干辆小巴，其中一辆坐了25人，其余每辆小巴坐了30人。途中一辆小巴发生故障无法载人，学校决定其中一辆小巴坐19人，其余每辆小巴坐32人。学校共有师生（ ）人。 595 解：设一共有x辆小巴。 25＋30×（x－1）＝19＋32（x－2） 25＋30x－30＝19＋32x－64 30x－5＝32x－45 32x－30x＝45－5 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 25＋30×（20－1） ＝25＋30×19 ＝25＋570 ＝595（人） 则学校共有师生595人。 知识精讲 【例14】神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 解：设女性舱外航天服的重量是x千克。 2x－60＝120 2x－60＋60＝120＋60 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：女性舱外航天服的重量是90千克。 知识精讲 【例15】小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 13 25 解：设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张。 5x＋10×（x＋12）＝315 5x＋10x＋10×12＝315 15x＋120＝315 15x＋120－120＝315－120 15x＝195 15x÷15＝195÷15 x＝13 13＋12＝25（张） 则5元的人民币有13张，10元的人民币有25张。 知识精讲 【例16】买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 解：设每千克茶叶x元。 3x＋2x－130＝420 5x－130＝420 5x－130＋130＝420＋130 5x＝550 5x÷5＝550÷5 x＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 知识精讲 谢谢观看！ $$