精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区部分学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024―2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 7，8，10 D. 5，， 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 4. 下列各点中，在直线y=-2x上的点是（ ） A. （2，2） B. （－1，2） C. （2，－2） D. （－1，－1） 5. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为．点A和点B关于y轴对称，则B点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 的立方根是__________． 10. 在，，（每两个“1”之间依次多一个“0”），，，，这六个数中，无理数共有__________个． 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 在平面直角坐标系中，将函数图像向上平移3个单位长度后，则平移后解析式为___________． 13. 要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是___________． 三、计算题：本大题共3小题，共22分． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 求出下列x的值： （1）﹣27x3＋8＝0 （2）3（x﹣1）2﹣12＝0 16. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 四、解答题：本题共9小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为，，． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中作出； （2）请作出关于y轴对称的； 18. 已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 请在如图所示的数轴上标出表示无理数的点．（要画出作图痕迹） 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 21. 阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点，，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、平行于y轴时，两点间的距离公式可分别化简成和． （1）若已知两点，，试求A，B两点间的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为，试求M，N两点间的距离． 22. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）试判断点是否在该函数的图像上． 23. 如图，已知一次函数的图像经过点，． （1）求的值 （2）求一次函数与轴和轴的交点坐标． 24. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格16元/元．设一次购买量为千克，付款金额为元． （1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，关于的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 25. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处．则： ①的长为__________； ②点B的坐标为__________．（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C，P是线段上的一个动点，点Q是直线上一动点且在第一象限，问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出Q的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024―2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 7，8，10 D. 5，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理，如果满足最大边的平方等于较小的两边的平方和，那么我们就说该组长度的线段能组成直角三角形，据此即可作答． 【详解】解：A、，则能组成直角三角形，符合题意； B、，则不能组成直角三角形，不符合题意； C、，则不能组成直角三角形，不符合题意； D、，则不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 的值可能为3， 故选：B． 4. 下列各点中，在直线y=-2x上的点是（ ） A. （2，2） B. （－1，2） C. （2，－2） D. （－1，－1） 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各点横坐标代入求解． 【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4， ∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误． 把x=-1代入y=-2x得y=2， ∴直线经过点（-1，2）， ∴选项B正确，选项D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系． 5. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为．点A和点B关于y轴对称，则B点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键． 【详解】解：根据在平面直角坐标系中两点关于y轴对称，两点横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∵点A的坐标为， ∴B点坐标是， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念，熟练掌握相关定义是解题的关键． 7. 若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限． 【详解】解：∵k＜0， ∴-k＞0， ∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限， ∴该直线不经过第三象限； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 在，，（每两个“1”之间依次多一个“0”），，，，这六个数中，无理数共有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数； 根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：，（每两个“1”之间依次多一个“0”），是无理数，有3个， 故答案为：3． 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义， 必须x－4≥0，即x≥4． 故答案为：x≥4． 12. 在平面直角坐标系中，将函数图像向上平移3个单位长度后，则平移后解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规律是解题关键．根据一次函数图像的平移规律即可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将函数图像向上平移3个单位长度后，则平移后解析式为． 故答案为：． 13. 要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，正确确定投放点的位置是关键．先找点关于轴的对称点，求得直线的解析式，直线与轴的交点就是所求的点，然后根据勾股定理求得从两点到投放点距离之和的最小值． 【详解】解：如下图，作点关于轴的对称点，则的坐标是， 设直线的解析式是， 将点，代入， 可得，解得， 则直线的解析式为， 令，解得， 则派送点的坐标是，从两点到投放点距离之和的最小值是． 故答案为：． 三、计算题：本大题共3小题，共22分． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 求出下列x的值： （1）﹣27x3＋8＝0 （2）3（x﹣1）2﹣12＝0 【答案】（1）x＝ （2）x＝3或x＝﹣1 【解析】 【分析】（1）先移项得到，然后根据求立方根的方法解方程即可； （2）先移项得到，然后根据求平方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵﹣27x3+8＝0， ∴﹣27x3＝﹣8， 则， 解得：； 【小问2详解】 ∵3（x﹣1）2﹣12＝0， ∴3（x﹣1）2＝12， ∴（x﹣1）2＝4， 则x﹣1＝±2， 解得：x＝3或x＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了利用求立方根，平方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法． 16. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：为直角三角形，理由为： ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可； （2）求得，根据勾股定理逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， 在中，，， 根据勾股定理得：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 四、解答题：本题共9小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为，，． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中作出； （2）请作出关于y轴对称的； 【答案】（1） 解：如下图，即为所求； （2） 如下图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、画轴对称图形，熟练掌握点坐标的轴对称变换是解题关键． （1）先根据点的坐标描出点，再顺次连接即可； （2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算式平方根、平方根、无理数的估算、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，理解并掌握算式平方根和平方根的定义和性质是解题关键． （1）根据算式平方根、平方根的定义，无理数的估算方法求解即可； （2）结合（1）求得的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∵的平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴， 又∵是的整数部分 ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ∴的平方根为． 19. 请在如图所示的数轴上标出表示无理数的点．（要画出作图痕迹） 【答案】 如下图点所示， 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，解题关键是结合勾股定理在确定表示无理数的点．以1为直角边作等腰直角三角形，其斜边的长为，然后以为圆心，为半径在数轴的正半轴上截取，则点为所求． 【详解】略 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 21. 阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点，，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、平行于y轴时，两点间的距离公式可分别化简成和． （1）若已知两点，，试求A，B两点间的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为，试求M，N两点间的距离． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是巧妙的运用两点间的距离公式求出任意两点间的距离． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，可以利用垂直于轴的距离公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：点，， ， 即，两点间的距离是； 【小问2详解】 解：点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为， ， 即，两点间的距离是9． 22. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）试判断点是否在该函数的图像上． 【答案】（1）与的函数解析式为 （2） 解：点不在函数的图像上，理由如下： 令，则， ， 点不在该函数的图像上． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，正比例函数的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）先设与的函数表达式为：，把代入求出，然后把结果变成的形式即可； （2）令，求出对应的值，再与点的值对比，即可判断． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 把代入得：， 解得：， ，即， 与的函数解析式为：； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知一次函数的图像经过点，． （1）求的值 （2）求一次函数与轴和轴的交点坐标． 【答案】（1）， （2）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与坐标轴交点等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键． （1）将点代入一次函数，即可解得的值，进而可得该一次函数解析式，再将代入并求解，即可解得的值； （2）分别令和，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数， 可得，解得， 即该一次函数解析式为， 将代入，可得， 解得； 【小问2详解】 对于一次函数， 当时，可得，解得， 当时，可得， 所以，该一次函数与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 24. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格16元/元．设一次购买量为千克，付款金额为元． （1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，关于的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，弄清数量关系式解题关键． （1）根据“若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格16元/元”，即可求得购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，关于的函数解析式； （2）结合（1）将代入并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设一次购买量为千克，付款金额为元， 当一次购买不超过5千克时，可有， 当一次购买超过5千克时，可有， 【小问2详解】 解：若农户一次购买玉米种子30千克， 则有（元）， 即需付款500元． 25. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处．则： ①的长为__________； ②点B的坐标为__________．（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C，P是线段上的一个动点，点Q是直线上一动点且在第一象限，问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出Q的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与三角形的全等综合，等腰直角三角形的一线三垂直模型； （1）过作轴于，过作轴于，由可得，，，，易证，得到，，因此； （2）同（1）可证，，，，求得，最后代入求出一次函数解析式即可； （3）先得到，，再设，则，，，然后根据当在下方或上方分两种情况讨论，最后根据等腰构建一线三直角，从而求解． 【详解】解：（1）①如图1，过作轴于，过作轴于，则， ， ，， ∴， ②∵， ∴， ∵等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转， ∴ ∴， ，， ， （2）如图2，过点作轴于， ∵将等腰如图放置，直角顶点，点， ∴，，，， ∵轴， ∴， ∴， ， ，， ， ， 设直线的表达式为， 将和代入，得 ， 解得， 直线的函数表达式； （3）∵点过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C， ∴，，， ∵P是线段上的一个动点， ∴设，则， ∵点Q是直线上一动点且在第一象限， ∴设，， 当在下方时，如图，过点作轴于，交于，则， ∴， ∴， ∴， ∵点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，，，，， ∴，解得，符合条件， ，解得，符合条件， ∴； 当在上方时，如图，过点作轴于，交于， 同理可证， ∴，， ∵，，， ∴，，，，， ∴，解得，符合条件， ，解得，符合条件， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $