第三章《二次函数》单元检测2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012）

第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．已知二次函数 (为常数)的图像与轴有交点， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝(x﹣1)2+2可由y＝x2如何平移得到（　　） A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 3．抛物线的顶点坐标和对称轴分别是(  ) A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 4．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．二次函数（为常数）的图象过，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（   ） A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，向上平移1个单位 7．对于抛物线和抛物线，下列结论错误的是（    ） A．两条抛物线开口方向相反 B．两条抛物线对称轴相同 C．两条抛物线一定有两个不同的交点 D．两条抛物线关于直线对称 8．若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（    ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 9．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是 A． B． C． D． 10．如图，抛物线和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4 二、填空题 11．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ． 12．如图所示，在平面直角坐标系中有一个矩形OABC，OA＝3，OC＝4，P为线段AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q，则线段CQ的长度的最小值是 ． 13．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是 ． 14．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC= 储料场的面积最大． 15．函数y=x2与y=x+2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为 ． 16．设一元二次方程的两实根分别为，且，则将按照从小到大的排列结果为 ． 17．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是 ． 18．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列六个结论：①；②； ③；④；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；⑥若点A（4，y1），B（2，y2），C（－1，y3）都在此二次函数图象上，则有；其中正确的结论有 ． 三、解答题 19．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 20．A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍． （1）求a的值； （2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为， ①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？ ②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？ 21．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，与y轴交于点C． (1)求证：； (2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，与y轴交于点D．连接，过点A作，与抛物线交于点Q，且与y轴交于点E． 当时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示） 求的值． 22．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C． (1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 . 23．小武同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，且扣球时当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． (1)求a，b的值； (2)小武经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网（羽毛球过点B算过网）； (3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降，球飞行轨迹的抛物线也向下平移，在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该再向正前方移动______米接球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方处． 24．如图，直线交轴于点A，交轴于点B,抛物线经过点A，交轴于点，点P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作于D，连接AP． （1）求抛物线的解析式； （2）若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标； （3）将绕点A旋转，当点O的对应点落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点B的对应点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．16 15． 16． 17． 18．①③④⑥ 19．（1）y=；0≤x≤12 ；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15． 20．（1）40；（2）①没超过；②52天 21．(1)11；(2)；2 22．（1）略（2）y=x2﹣4x+3；（3）3. 23．(1)，；(2)球网的高度为，选择吊球的方式能过网；(3) 24．（1）；（2）当时三角形相似；（3）点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$