经典奥数专题：相遇问题（专项训练）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

经典奥数专题：相遇问题-数学四年级上册人教版 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．甲、乙两车早上10：00分别从云平县客运站和华阳县客运站出发，相对而行，甲车平均每时行63千米，乙车平均每时行68千米，5时之后两车相遇了。这两个客运站之间的公路长多少千米？ 【答案】655千米 【分析】相遇路程公式：相遇路程＝速度和×相遇时间，先用63加上68计算出两车的速度和，再乘5即可；据此解答。 【详解】 ＝ 答：这两个客运站之间的公路长655千米。 2．甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？ 【答案】84千米 【分析】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。 【详解】（60－48）×5÷（6－1） ＝12×5÷1 ＝60（千米/时） 60－48＝12（千米/时） （60＋12）×5 ＝72×5 ＝360（千米） 360－（60＋12）×1 ＝360－72 ＝288（千米） 288÷（60－12）＋1 ＝288÷48＋1 ＝6＋1 ＝7（小时） （60－48）×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：这时乙车距离B地还有84千米。 【点睛】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。 【第二部分】 跟踪训练 1．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 2．张敏要给子毅送作业本，他俩约定同时从各自家里出发，相向而行，在途中相遇（如下图）。 （1）从图上看，（    ）的速度快一些。 （2）已知两家相距780米，张敏每分钟步行70米，子毅每分钟步行多少米？ 3．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军在学校的环形跑道上跑步，他们从同地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 4．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是80千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 5．小明和小亮在环形跑道上练习跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是80米/分，小亮的速度是120米/分，2分钟后两人第一次相遇。环形跑道长多少米？ 6．两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行85千米，慢车每小时行75千米，两车相遇时快车比慢车多行了50千米。甲、乙两地相距多少千米？ 7．A、B两地之间的路程是480千米，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 8．小明、小丽家在同一条马路边（如下图）。两人同时从各自家中出发。小明每分钟走44米，小丽每分钟走66米，经过8分钟两人在A处相遇。他们两家相距多远？ 9．哥哥和弟弟沿着一条小路玩跑步游戏。他们分别从小路两端同时出发相向而行。哥哥每分钟跑210米，弟弟每分钟跑190米，5分钟后两人相遇。 （1）请画线段图整理题目中的信息和数量关系。 （2）算一算，这条小路共长多少米？ 10．小红从甲地出发，每分钟行85米，小明从乙地出发，每分钟行70米，两人经过5分钟相遇，那么甲乙两地相距多少？ 11．学校大课间的往返跑活动中，队伍跑到离起点50米处后返回起跑点。已知第一个同学每秒钟跑3米，最后一个同学每秒钟跑2米。起跑后多少秒这两个同学面对面相遇？ 12．一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问： （1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？ （2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？ 13．甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一名同学骑自行车以每时15千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 14．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，一段时间后相遇，信息问题如下图。（用两种方法解答）    方法一： 方法二： 15．甲乙两车从相距720千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知乙车的速度是甲车的2倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 16．小华和小强在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小华每秒跑7米，小强每秒跑6米，经过50秒两人相遇，跑道的周长是多少米？ 17．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 18．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1224千米 【分析】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【详解】72÷（54－48）×（48＋54） ＝72÷6×102 ＝12×102 ＝1224（千米） 答：AB两地相距1224千米。 【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。 2．（1）张敏 （2）60米 【分析】（1）相同时间内，谁走的路程多，谁的速度就快； （2）先根据“路程÷相遇时间＝速度之和”计算出张敏和子毅的速度之和，然后用张敏和子毅的速度之和减去张敏的步行速度即可。 【详解】（1）从图上看，张敏走的路程较多，即张敏的速度快一些。 （2）780÷6＝130（米/分） 130－70＝60（米/分） 答：子毅每分钟步行60米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 3．400米 【分析】两人的速度和乘相遇的时间等于环形跑道的长度。 【详解】（4＋6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 【点睛】本题是相遇问题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 4．2250千米 【分析】根据相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算即可。 【详解】（80＋70）×15 ＝150×15 ＝2250（千米） 答：A、B两地相距2250千米。 【点睛】掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 5．400米 【分析】由题意得，路程＝速度和×时间，用80加上120的和乘2，求出环形跑道长多少米。 【详解】（80＋120）×2 ＝200×2 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 【点睛】本题考查的是相遇问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 6．800千米 【分析】快车每小时行85千米，慢车每小时行75千米，则快车每小时比慢车多行（85－75）千米。两车相遇时快车比慢车多行了50千米，则两车均行驶了50÷（85－75）小时。用快车的速度乘行驶时间，求出快车行驶的路程。用慢车的速度乘行驶时间，求出慢车行驶的路程。再将两个路程相加，求出甲、乙两地的距离。 【详解】50÷（85－75） ＝50÷10 ＝5（小时） 85×5＋75×5 ＝425＋375 ＝800（千米） 答：甲、乙两地相距800千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是求出两车行驶了5小时，再根据路程＝速度×时间解答。 7．65千米 【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，然后用速度和减去甲的速度，求出的结果就是乙车的速度。 【详解】480÷4－55 ＝120－55 ＝65（千米/时） 答：乙车每小时行65千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和＝路程÷相遇时间。 8．880米 【分析】他们两家的距离就是他们两个人在8分钟内行程之和，而路程＝速度×时间，我们根据关系式分别求出他们两个人在8分钟内的行走路程，再求和就可以了。 【详解】小明行走的路程：44×8＝352（米） 小丽行走的路程：66×8＝528（米） 两家之间距离：352＋528＝880（米） 答：他们两家相距880米。 【点睛】本题考查的是行程问题中的相遇问题，相遇问题的总路程为两人行走的路程之和。 9．（1）见详解 （2）2000米 【分析】（1）根据题意进行画图，哥哥每分钟跑210米，弟弟每分钟跑190米，由此可知，哥哥跑的路程比弟弟跑的路程多，则相遇的时候在中点的右侧，据此即可画图。 （2）路程＝哥哥和弟弟的速度之和×相遇的时间，依此进行计算并解答即可。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）（210＋190）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条小路共长2000米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的公式是解答此题的关键。 10．775千米 【分析】路程＝速度之和×相遇时间，因此先用加法计算出小红和小明的速度之和，再用小红和小明的速度之和乘相遇的时间即可，依此根据混合运算的计算顺序列式并解答即可。 【详解】（85＋70）×5 ＝155×5 ＝775（千米） 答：甲乙两地相距775千米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握相遇问题的计算。 11．20秒 【分析】相遇问题的基本关系式为：路程÷速度和＝相遇时间；据此解答。 【详解】（50×2）÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20（秒） 答：起跑后20秒这两个同学面对面相遇。 【点睛】掌握相遇问题的计算方法是解答本题的关键。 12．（1）35分钟 （2）6倍 【分析】（1）根据题意，这位科技发明家比约定的时刻提前10分钟到达，即汽车一个单程可节约10÷2＝5分钟，加上这位科技发明家已行的时间即可解答。 （2）已知这位科技发明家步行30分钟的路程，小汽车只需5分钟，用除法，即可求出小汽车的速度是步行速度的倍数。 【详解】（1）30＋10÷2 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门。 （2）30÷5＝6 答：小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍。 【点睛】读懂题意，注意汽车的行程是双程的，求出单程节约的时间是解题的关键。 13．30千米 【分析】根据题意可知：甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4＋5）＝2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2＝30千米。 【详解】18÷（5＋4）×15 ＝18÷9×15 ＝2×15 ＝30（千米） 答：骑自行车的学生共行28千米。 【点睛】确定甲乙相遇所用的时间，就是骑自行车同学的运动时间是解答此题的关键。 14．1050千米 【分析】根据题意可知，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米，它们5小时后相遇，方法一：两列火车的速度和乘它们相遇所用的时间等于东、西两地的距离；方法二：甲火车的速度乘它们相遇所用的时间等于甲火车行驶的路程，乙火车的速度乘它们相遇所用的时间等于乙火车行驶的路程，然后相加，即等于东、西两地的距离；据此即可解答。 【详解】方法一：（110＋100）×5 ＝210×5 ＝1050（千米） 答：东、西两地相距1050千米。 方法二：110×5＋100×5 ＝550＋500 ＝1050（千米） 答：东、西两地相距1050千米。 【点睛】结合题意，分析清楚示意所表示出的数量关系是解答本题的关键。 15．甲车：60千米/小时；乙车：120千米/小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出两辆车的速度和。乙车的速度是甲车的2倍，则两辆车的速度和是甲车的3倍，用两辆车的速度和除以3，求出甲车的速度。再用甲车的速度乘2，求出乙车的速度。 【详解】720÷4＝180（千米/时） 180÷（2＋1） ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米/时） 答：甲车每小时分别行驶60千米，乙车每小时分别行驶120千米。 【点睛】本题考查相遇问题和倍数关系，关键是明确两辆车的速度和是甲车的3倍。 16．650米 【分析】根据题意可知，此题是相遇问题，两人相遇时走的总长度就是这个环形跑道的周长，路程＝速度之和×相遇时间，计算两人的速度之和，用加法计算，依此解答。 【详解】（7＋6）×50 ＝13×50 ＝650（米） 答：跑道的周长是650米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握相遇问题的计算方法。 17．66千米 【分析】两人同时相向而行，若两人速度相同，应在中点相遇。而两人速度不同，在距中点3千米的地方相遇，则小红多走了3千米，小明少走了3千米，小红就比小明多走6千米。根据时间＝路程÷速度，用小红比小明多走的路程除以两人的速度差，求出两人骑车的时间。再根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘骑车的时间，求出甲、乙两地的距离。 【详解】3×2÷（18－15） ＝3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距66千米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。关键是明确小红比小明多走了6千米，进而求出两人骑车的时间。 18．200米 【分析】机器人叮叮的速度加上机器人咚咚的速度算出两个机器人每秒共走的米数，再乘行走的时间算出行走的总路程；往返于直线跑道的两端指机器人到达终点返回，第二次相遇说明两个机器人再次相遇，那么行走的距离相当于跑道长度的3倍，用总路程除以3即可。 【详解】（12＋18）×20÷3 ＝30×20÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 答：这条跑道长200米。 【点睛】明确速度乘时间等于路程、理解第二次相遇表示的意义是解决本题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$