24.3 第2课时 圆内接四边形-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第24章圆 24.3　圆周角 第2课时　圆内接四边形 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　圆内接四边形的概念 1.［易错题］下列四边形一定有外接圆的是( ) A.对角线相等的四边形 B.对角线相互垂直的四边形 C.有一组对角相等的四边形 D.有一组对角都是直角的四边形 D 1 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　圆内接四边形的性质 2.［2024·淮北期末］如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠AOC＝104°，则∠ABC＝( )   A.110° B.128° C.130° D.108° B 2 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.［2024·黄山期末］如图，AB是☉O的直径，点C，D，E均在☉O上.若∠BCD＝126°，则∠AED的度数为　 .  36° 3 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶4∶7，则∠D＝　 　.  100° 4 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［2023·合肥庐阳区二模］如图，AE是直径，点B，C，D在半圆上.若∠B＝125°，则∠D＝　 　°.  145 5 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠1＋∠2＝64°，则∠3＋∠4＝　 　°.  64 6 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［教材P68 A组复习题第13题改编］如图，在☉O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∠DAE与∠DAC相等吗？请说明理由. 解：∠DAE与∠DAC相等. 理由：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. ∵四边形ABCD为内接四边形， ∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DBC＝∠DAE. 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC. 7 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 8.如图，点A，B，C，D，E在☉O上，的度数为60°，则∠B＋∠D＝( ) A.180° B.150° C.120° D.100° 第8题图　 B 8 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，A，B，C，D，E都是☉O上的点，，∠B＝118°，则∠D的度数为( ) A.122° B.124° C.126° D.128° 　第9题图 B 9 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠B＝90°，连接OC，过圆心O作OH∥CD交AD于点H.若OC＝，AD＝2，则OH＝　 　.  第10题图 1 10 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［一题多解题］如图，点A，B，C在☉O上，CA⊥BD，BA⊥CE，垂足分别为点D，E，延长BD，CE交于点F.若∠BFC＝50°，则∠BOC的度数为　 　.  第11题图 100° 11 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13   解法1：在优弧BC上取一点M，连接BM，CM，利用圆内接四边形的性质即可求解； 解法2：连接OA，利用△AOB，△AOC均为等腰三角形以及四边形内角和为360°即可求解. 11 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，四边形ABCD内接于☉O，BD为直径，AC平分∠BCD. (1)若BC＝5，CD＝12，求AB的长； (2)把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求证：BC＋CD＝AC. 12 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∵BD为☉O的直径， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°. 在Rt△BCD中，BD＝＝13. ∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD， ∴AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AB＝BD＝. 12 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)由旋转的性质，得∠CAE＝∠BAD＝90°，CA＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ADE＋∠ADC＝180°， ∴点E在CD的延长线上， ∴△ACE为等腰直角三角形，∴CE＝AC， 而CE＝CD＋DE＝CD＋BC， ∴BC＋CD＝AC. 12 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A.［2024·合肥庐阳区期末］如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝∠ADB. (1)求证：DB平分∠ADC； (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若BD平分∠ABC，AC＝AD，BF＝3，求半径的长. A题图　 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B.［2024·合肥庐阳区三模］如图，四边形ABCD内接于☉O，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点E，F为AC上一点，∠BFC＝∠BAD. (1)求证：∠ABF＝∠CBD； (2)若∠BFC＝2∠CFD，求的值. 我选做　　　　题(填“A”或“B”).  B题图 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.解：(1)∵∠BAC＝∠ADB，， ∴∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB， ∴DB平分∠ADC. 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD，∴， ∴，即， ∴BD为圆的直径，∴∠BAD＝90°. ∵CF∥AD，∴∠F＝90°. 易得△ACD是等边三角形，则∠ADC＝60°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠FBC＝∠ADC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBD＝60°， 连接CO，∴△OBC为等边三角形，OB＝BC，∠FCB＝30°，∴OB＝BC＝6， ∴此圆半径的长为6. 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B.解：(1)∵∠BFC＝∠BAC＋∠ABF，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD， 又∵∠BFC＝∠BAD， ∴∠BAC＋∠ABF＝∠BAC＋∠CAD， ∴∠ABF＝∠CAD. ∵∠CAD＝∠CBD，∴∠ABF＝∠CBD. 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)过点F作FG⊥BC于点G. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， 又∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ACB， 由(1)可知∠ABF＝∠CBD， ∴∠ABF＋∠DBF＝∠CBD＋∠DBF， 即∠ABD＝∠CBF， ∴∠ACB＝∠CBF，∴BF＝CF. ∵FG⊥BC，∴∠BFC＝2∠CFG，BC＝2CG， ∵∠BFC＝2∠CFD，∴∠CFG＝∠CFD， ∵AB＝AD，∴∠ACB＝∠ACD， ∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD. ∴BC＝2CD，即CD∶BC＝1∶2. ∵∠ABF＝∠CBD，∠BAF＝∠BDC， ∴△BAF∽△BDC， ∴，即， ∴BF＝2AF， ∵BF＝CF，∴CF＝2AF， ∴AC＝AF＋CF＝3AF，∴. 13 -‹#›- 第2课时　圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$