24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第24章圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　圆周角的概念及定理 1.下列图形中的角是圆周角的有( )   A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 1 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点.若∠BOC＝66°，则∠A＝( )   A.66° B.33° C.24° D.30° B 2 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 已知圆心角求圆周角→已知圆周角求圆心角 ［2024·安庆期末］如图，点A，B，C，D在☉O上，∠D=35°，B是的中点，则∠AOC的度数是　 　.  140° 2 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，点C在☉O上，且∠BCA＝30°，弦AB＝7，则☉O的半径为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 第3题图　　 C 3 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.［2024·合肥四十八中期末］如图所示，AB为☉O的直径，点C在☉O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于( ) A.20° B.25° C.30° D.32.5° 　第4题图 A 4 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　圆周角定理的推论 5.如图，A，B，C，D是☉O上的四个点，若∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为( )   A.84° B.60° C.36° D.24° D 5 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.［2024·合肥肥东一模］如图，AB是☉O中的一条弦，半径OD⊥AB于点C，交☉O于点D，E是弧上一点.若∠OAB＝46°，则∠E＝( ) A.46° B.44° C.23° D.22° 第6题图　 D 6 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［2024·滁州天长期末］如图，AB为☉O的直径，半径长为4，∠BPQ＝45°，则弦BQ的长度为　 　.  第7题图 4 7 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［与T11互为孪生题］如图，AB为☉O的直径，点C，D在☉O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，求BD的长. 解：连接OD. ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝＝2. ∵∠BOD＝2∠BCD＝60°， ∴△BOD为等边三角形， ∴BD＝OB＝AB＝. 8 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 9.如图，☉A过点O(0，0)，C(2，0)，D(0，2)，B是x轴下方☉A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )   A.15° B.30° C.45° D.60° B 9 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，半径为5的☉A中，BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则BC的长为( )   A.8 B.10 C.11 D.12 A 10 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［与T8互为孪生题］如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，AB与CD相交于点E，AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BE的长为  　.  11 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［2024·合肥瑶海区一模］如图，☉O的两条弦AB⊥CD，垂足为点E，点F在☉O上，DB平分∠CDF，连接AF，分别交BD，CD于点G，H. (1)求证：DF＝DH； (2)连接EG，若∠CDF＝45°，☉O的半径为2，求EG的长. 12 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∵AB⊥CD，∴∠AED＝90°， ∵DB平分∠CDF，∴∠BDE＝∠BDF， ∵∠BAG＝∠BDF，∴∠BAG＝∠BDE， 又∵∠AHE＝∠DHG， ∴∠DGH＝∠AED＝90°， ∴∠B＋∠BDE＝∠BDE＋∠DHG＝90°， ∴∠DHG＝∠B＝∠F，∴DF＝DH. 12 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接AC，OC，OF，CF. ∵∠ACD＝∠AFD＝∠DHG，∠DHG＝∠AHC， ∴∠ACH＝∠AHC，∴AC＝AH. 又∵AB⊥CD，∴E为CH的中点. 由(1)知DF＝DH，∠DGH＝90°， ∴G为FH的中点， ∴EG是△CHF的中位线，∴EG＝CF. ∵∠CDF＝45°，∴∠COF＝2∠CDF＝90°， ∴△OCF是等腰直角三角形， ∴CF＝OC＝2，∴EG＝. 12 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交☉O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并说明理由； (2)若AB＝10，BE＝2，求BC的长. 13 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)△BDE为等腰直角三角形. 理由：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE， ∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED. ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∴△BDE为等腰直角三角形. 13 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接OC，CD，OD，OD交BC于点F. ∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD， ∴BD＝CD. 又∵OB＝OC，∴OD垂直平分BC. ∵BE＝2，∴BD＝2. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设OF＝x，则DF＝5－x. 在Rt△BOF和Rt△BDF中，由勾股定理，得52－x2＝(2)2－(5－x)2，解得x＝3， ∴BF＝4，∴BC＝2BF＝8. 13 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$