第3章 圆 章末小结与提升-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 章末小结与提升 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 考点1　垂径定理及其推论 1.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于点E，EM＝8，则圆的半径为( )  A.4 B.3 C. D. 10 C 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 2.［2024·六安金寨模拟］已知☉O的半径为5，AB是☉O的弦，P是弦AB的延长线上的一点.若PA＝8，PB＝2，则圆心O到弦AB的距离为( ) A. B.6 C. D.4 10 D 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 3.［2024·合肥瑶海区一模］如图，AB是☉O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为( )  A.2 B.8 C.2 D.2 10 D 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［分类讨论思想］已知☉O的直径CD＝10 cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为　 　.  11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 cm -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，等边△ABC的顶点B，C在☉O上，点A在☉O内，OD⊥AC于点D，AB＝4，OD＝，则☉O的半径为  　 . 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图，☉O的两条弦AB∥CD(AB不是直径)，E为AB的中点，连接EC，ED.求证：EC＝ED. 解：连接EO并延长交CD于点F. ∵EO过点O，E为AB的中点，∴EO⊥AB. ∵AB∥CD，∴EF⊥CD. ∵EF过点O，∴CF＝DF，∴EC＝ED. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 考点2　圆周角定理及其推论 7.［2023·六安舒城期末］如图，△ABC内接于☉O，AD是☉O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是( )  A.25° B.60° C.65° D.75° 10 C 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -‹#›- 章末小结与提升 8.［2024·吉林中考］如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( )  A.50° B.100° C.130° D.150° 10 C 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 9.如图，A，D，B，C是☉O上的四个点，连接AB，CD交于点E.若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC的度数为( )  A.85° B.80° C.75° D.70° 10 B 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.如图，AB是☉O的直径，BD是弦，C是的中点，CH⊥AB，垂足是点H，BD分别交CH，CA于点F，E. (1)求证：CF＝EF； (2)若CD＝5，AC＝12，求CH的长. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -‹#›- 章末小结与提升 解：(1)∵C是的中点，∴∠CAB＝∠CBD. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CEF＋∠CBD＝90°. ∵CH⊥AB，∴∠ACF＋∠CAB＝90°， ∴∠CEF＝∠ACF，∴CF＝EF. (2)∵C是的中点，∴CB＝CD＝5. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴AB＝＝13，∴CH＝. -‹#›- 章末小结与提升 考点3　切线的性质与判定 11.如图，AB为☉O的直径，CB切☉O于点B，CD切☉O于点D，交BA的延长线于点E.若AB＝3，ED＝2，则BC的长为( )  A.2 B.3 C.3.5 D.4 19 B 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12.如图，已知AC为☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A，直线PD经过☉O上的点B，且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M.求证： (1)PD是☉O的切线； (2)AM2＝OM·PM. -‹#›- 章末小结与提升 证明：(1)连接OB. ∵AC是☉O的直径，∴∠CBA＝90°. ∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠CAB＝∠CBD. ∵∠OBC＋∠OBA＝90°， ∴∠CBD＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°. 又∵OB是半径，∴PD是☉O的切线. -‹#›- 章末小结与提升 (2)由(1)知PD是☉O的切线，直线PA与☉O相切，∴PO垂直平分AB. 在Rt△AOP中，AM⊥OP，易得△OAM∽△APM，∴， 即AM2＝OM·PM. -‹#›- 章末小结与提升 考点4　正多边形与圆有关的计算 13.［跨学科题］［2024·合肥蜀山区二模］苯(分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形(如图1)，图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF－∠COD的度数为( ) 19 A 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 图1　 图2 A.30° B.45° C.60° D.90° -‹#›- 章末小结与提升 14.如图，用四根长为8 cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形(接点不固定)，要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8 cm的铁丝得到一个正八边形，则a的值为( ) A.7 B.8 C.4 D.5 19 C 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -‹#›- 章末小结与提升 15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是☉O的内接正十边形的一边.若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n＝　 　.  19 　15　 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -‹#›- 章末小结与提升 考点5　弧长与扇形面积的相关计算 16.［2024·包头中考］如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是弧AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则弧AC的长为( )  A. B. C. D.π 19 B 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -‹#›- 章末小结与提升 17.一个长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置的变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到点A2位置时共走过的路径长为( )  19 B 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A.π cm B.π cm C.π cm D.π cm -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是  　.  -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.如图，BE是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作☉O的切线AC交BE的延长线于点C.若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积. -‹#›- 章末小结与提升 解：连接AO. ∵AC是☉O的切线，∴∠CAO＝90°. ∵CE＝AE，∴∠C＝∠EAC. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝2∠C， ∴∠CAO＝3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∠OAE＝60°， ∴△OAE是等边三角形，∴∠EOA＝60°，OA＝2， ∴S扇形AOE＝＝2π，S△AOE＝×2×3＝3， ∴阴影部分的面积＝2π－3. -‹#›- 章末小结与提升 $$