3.9 弧长及扇形的面积-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第三章 圆 9　弧长及扇形的面积 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　与弧长有关的计算 1.若扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为( ) A.π B.2π C.3π D.6π ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.［2024·合肥四十五中一模］ 如图，已知AB是☉O的弦，C为☉O上的一点，OC⊥AB于点D，若☉O的半径为3，∠CAB＝25°，则长为( ) A.π B.π C.π D.π C 2 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.［2023·合肥庐江二模改编］如图，点C，D在☉O上，直径AB＝2且∠ADC＝120°，则的长为  　.  3 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，在△ABC中，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，则点C运行轨迹的长为　 　.  　π　 4 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图1　　　　　图2 5.如图，公路弯道标志R＝m表示圆弧道路所在圆的半径为m米，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则弧AB所对的圆心角为　 　°.  　60　 5 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为( ) A.π B.π C.π D.3π 混淆公式 C 知识点 2　与扇形面积有关的计算 6 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）［2023·芜湖南陵期末］如果弧长为2π的扇形面积为24π，那么该扇形的半径为（ ） A.24　　　B.22　　　C.12　　　D.6 （2）若一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° B 求扇形面积→求半径→求圆心角→求弧长 A 6 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）若某扇形花坛的面积为6 m2，半径为3 m，则该扇形花坛的弧长为　 　m.  　4　 6 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.若钟面上分针的长为1，则从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是  　.  7 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，求阴影部分的面积.(结果保留π和根号) 解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝60°. ∵CD⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°， ∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝， ∴阴影部分的面积＝S扇形BOC－S△COD＝×1×π－. 8 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，☉O的半径OA＝5，弦AB＝5，且∠OAC＝15°，则的长为( ) A. B. C. D. ▶限时:15分钟 B 9 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和为  　.  10 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好落在上，设∠BDF=α（0°<α<90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A.由小到大 B.由大到小 C.不变 D.先由小到大，后由大到小 静态阴影→动态阴影 C 10 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.［2023·合肥新站区二模］如图，在半径为1的☉O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE＝55°，∠COD＝50°，则扇形OBC与扇形OED的面积之和为  　.  11 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.［2024·合肥瑶海区三模］ 如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”.若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为　 　.  　20π　 12 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：由题意得小羊的最大活动区域为圆心角是90°，半径是5 m的大扇形和圆心角是60°，半径是1 m的小扇形， 所以面积＝(m2). 故小羊A在草地上的最大活动区域面积为 m2. 13.［教材P100“想一想”改编］如图，一根5 m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，求小羊A在草地上的最大活动区域面积. 13 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG. (1)求证：EF∥CG. (2)求点C，点A在旋转过程中形成的 与线段CG所围成的阴影部分的面积.(结果保留π) 14 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)由旋转的性质，得CE＝AF＝GF，∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠AFG＝90°， ∴∠AFB＋∠FAB＝∠AFB＋∠CFG＝90°， ∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG， ∴四边形EFGC是平行四边形， ∴EF∥CG. 14 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)由题意知FB＝BE＝AB＝1， ∴AF＝. 由(1)知四边形EFGC是平行四边形， ∴S△FEC＝S△CGF， ∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝×2×1＋×(1＋2)×1－. 14 -‹#›- 9　弧长及扇形的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$