第六单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第六单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版 一、选择题 1．等底等高的平行四边形和三角形的面积相比，（    ）。 A．平行四边形的面积大 B．一样大 C．三角形的面积大 2．下图中直线a∥b，甲、乙、丙三个阴影图形面积相比，（    ）。 A．丙＞甲＞乙 B．甲＝乙＝丙 C．乙＝甲＞丙 D．甲＞乙＞丙 3．如图，两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积（    ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．一样大 4．下图中每个方格的面积是1cm2，估计阴影部分的面积，在（    ）之间。 A．20cm2~25cm2 B．25cm2~30cm2 C．30cm2~35cm2 5．瑞安是全国文明城市，也是我们美丽的家乡，下图是瑞安地图，它在格子图里的面积大约是（    ）cm2。（每个小方格的面积为1cm2） A．15 B．20 C．30 D．40 6．（如下图）阴影部分的面积是24，那么这个平行四边形的面积是（    ）． A．36 B．48 C．无法确定 二、填空题 7．一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等．如果三角形的高是3.6厘米，平行四边形的高是　 　厘米． 8．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的( )和( )分别等于三角形的( )和( )，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的( )． 9．面积和底都相等的平行四边形和三角形，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是 厘米。 10．如图，用总长85米的篱笆围成一块梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，则菜田的面积是　 　平方米． 11．如图钟面长针OA长15厘米，短针OB长10厘米．当三角形AOB的面积最大时，其面积是　 　平方厘米．   12．一个平行四边形的底是7cm，高是0.6dm，它的面积是( )；和它等底等高的三角形的面积是( )。 13．如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米．三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为　 　平方厘米． 14．如图所示，平行四边形的面积是56cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。 15．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶层有5根，每层相差1根，共有11层，这堆圆木共有( )根。 16．一个三角形的面积是15.6dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 17．一个平行四边形的面积是5平方分米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的新平行四边形的面积是( )平方分米。 18．如下图，一个平行四边形与一个和它等底等高的三角形组成一个梯形，已知平行四边形的面积是7.2平方厘米，那么梯形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 19．已知梯形的面积、高、上底，求下底，可以用方程解决，也可以根据下底＝面积×2÷高－上底，用算术法解决。                                  ( ) 20．如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，那么它们一定等底等高。( ) 21．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( ) 22．周长相等的长方形和平行四边形,面积一定不相等．    ( ) 23．如图，阴影甲的面积大于阴影乙的面积．( ) 24．把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长可能变，面积不变。( ) 四、作图题 25．分别画出一个与已知图形面积相等的平行四边形和梯形。 五、解答题 26．李奶奶用篱笆靠墙围成了一个梯形养鸡场（如下图）。已知篱笆长84米，围成的梯形的高是24米，这个养鸡场占地面积多少平方米？养鸡场共养鸡5040只，平均每平方米养鸡多少只？ 27．李叔叔为自家汽车的前挡风玻璃配置了一块遮阳布是梯形形状，上底是1.2米，下底是1.4米，高1米。它的面积是多少平方米？ 28．如图，一个面积为720平方米的三角形果园，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元，安装这条水管要多少元？ 29．已知平行四边形的面积是54.9平方厘米，高是9厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 30．一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。 31．鱼灯骨架完成后还要给鱼灯两面糊上棉薄纸。如图，这是鱼灯鱼鳍的平面图，糊这个鱼鳍至少需要多少棉薄纸？ 32．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，求图中阴影部分面积． 33．一个梯形玻璃，上底118cm，下底132cm，高160cm，每平方米玻璃35元，买这样的10块玻璃，1000元够不够？ 34．实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒。 （1）如果种辣椒的面积是20平方米，那么种萝卜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米能收白菜27千克，那么A地能收白菜多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C B 1．A 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此分析。 【详解】根据分析，等底等高的平行四边形和三角形的面积相比，平行四边形的面积大。 故答案为：A 2．B 【分析】根据平行的特征可知，三个图形的高相等，假设它们的高都为2，利用梯形、平行四边形、三角形的面积公式，分别求出甲、乙、丙的面积，再比较大小即可得解。 【详解】假设甲、乙、丙三个阴影图形的高都为2， （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8 4×2＝8 8×2÷2＝8 可见甲、乙、丙三个阴影图形面积一样大。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形、平行四边形、三角形的面积公式解决问题。 3．C 【分析】长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别用长方形的长和宽来表示出两个三角形的面积，进行比较即可。 【详解】第一个图形甲的面积是：三角形的面积＝宽×长÷2＝长方形面积的一半。 第二个图形乙的面积是：三角形的面积＝长×宽÷2＝长方形面积的一半。 所以两个阴影部分的面积相等。 故答案为：C 【点睛】掌握长方形面积和三角形面积是解答此题的关键。 4．C 【分析】此图形可以看成底是6厘米，高是5厘米的平行四边形，因为左右两条边鼓出去，所以面积肯定比看成的平行四边形大一些，据此分析。 【详解】6×5＝30（平方厘米），此图形面积比30平方厘米多一些，在30cm2~35cm2之间。 故答案为：C 【点睛】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 5．C 【分析】分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积；据此解答。 【详解】由图可知，阴影部分完整的小格有21个，不完整的小格约有18个。所以阴影部分的面积大约是21＋18÷2＝30平方厘米，结合选项可知与C选项最接近。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查不规则图形面积的估算方法。 6．B 【详解】略 7．1.8 【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式S=ah及三角形的面积公式S=ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可． 解：平行四边形的面积是：S=ah1， 三角形的面积是：S=ah2÷2， 所以ah1=ah2÷2， h1=h2÷2， 平行四边形的高是：3.6÷2=1.8（厘米）， 答：平行四边形的高是1.8厘米． 故答案为1.8． 点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半． 8． 底 高 底 高 一半 【详解】略 9．3 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形的。那么如果一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，则三角形的高就是平行四边形的2倍。 【详解】由分析得：6÷2＝3（厘米） 【点睛】本题考查了三角形与平行四边形面积之间的关系。要做到既熟悉它们的倍比关系，又能灵活应用。 10．650 【详解】试题分析：这个梯形的上下底的和是篱笆的总长减去梯形的高．然后再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，求出它的面积． 解：85﹣20=65（米）， 65×20÷2， =1300÷2， =650（平方米）． 答：菜田的面积是650平方米． 故答案为650． 点评：本题的关键是求出梯形上下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算． 11．75 【详解】试题分析：在两边的长度确定的情况下，直角三角形的面积最大．钟面长针OA长l5厘米，短针OB长10厘米．当三角形AOB的面积最大时，三角形AOB应是一个直角三角形，其面积为：15×10÷2=75（平方厘米）． 解：当三角形AOB是一个直角三角形时，其面积最大： 15×10÷2=75（平方厘米）． 答：面积最大是75平方厘米． 故答案为75． 点评：明确在两边的长度确定的情况下，直角三角形的面积最大是完成本题的关键． 12． 42 21 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，等底等高的平行四边形和三角形，三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】0.6dm＝6cm 7×6＝42（） 42÷2＝21（） 【点睛】关键是掌握平行四边形和三角形面积公式，三角形面积＝底×高÷2。 13．64 【详解】试题分析：由题意可知：三角形ABD以梯形的上底AD为底与三角形BDC以梯形的下底BC为底时，两个三角形的高相等．说明三角形的高一定，它的面积和三角形的底成正比例关系．再根据两个等底的三角形，它们的面积比等于它们对应高的比；求出△ABC的面积，进而求出△ABC的高（即梯形的高），然后根据梯形的面积公式解答． 解：三角形ABD以梯形的上底AD为底与三角形BDC以梯形的下底BC为底时，两个三角形的高相等．说明三角形的高一定，它的面积和三角形的底成正比例关系，推出： OA：OC=3：9=1：3； 三角形AOB与三角形BOC等高， S△AOB：S△BOC=OA：OC=1：3， 所以S△BOC=3×12=36（平方厘米）； S△ABC=12+36=48（平方厘米）； 已知△ABC的面积求出△ABC的高（即梯形的高）； 48×2÷9=（厘米）； 梯形的面积：（3+9）×× =12×， =64（平方厘米）； 答：梯形ABCD的面积是64平方厘米． 故答案为64． 点评：解答此题主要根据：高相等的两个三角形，它们的面积比等于它们对应的底边长的比．底边相等的两个三角形，它们的面积比等于它们对应的高的比． 14．28 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用平行四边形面积÷2＝阴影部分的面积。 【详解】56÷2＝28（平方厘米） 【点睛】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 15．110 【分析】根据“圆木根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2”，代入数值进行计算即可。 【详解】（5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 【点睛】一定要明确圆木堆成横截面为梯形，熟练掌握梯形的面积公式。 16．31.2 【分析】平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，则平行四边形的面积＝三角形的面积×2，据此解答。 【详解】15.6×2＝31.2（平方分米） 所以，平行四边形的面积是31.2平方分米。 【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积关系式解答题目的关键。 17．20 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，如果把平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积会扩大到原来的（2×2）倍，已知平行四边形的面积是5平方分米，根据乘法的意义，用5×2×2即可求出新平行四边形的面积。 【详解】5×2×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 新平行四边形的面积是20平方分米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。 18．10.8 【详解】略 【点睛】本题考查组合图形的面积。 19．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此如果已知梯形的面积、高、上底，求下底，将梯形面积公式进行转化即可。 【详解】已知梯形的面积、高、上底，求下底，可以根据梯形的面积公式用方程解决，也可以根据下底＝面积×2÷高－上底，用算术法解决，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．× 【详解】底3，高4的三角形面积是3×4÷2＝6，底4，高3的平行四边形面积是3×8＝12，此时平行四边形的面积是三角形面积的2倍，但平行四边形和这个三角形不是等底等高。 故答案为：× 21．√ 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。 22．√ 【详解】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，可假设长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积，故面积一定不相等。 故答案为：√ 【点睛】考查了学生对平行四边形、长方形面积公式的理解和运用． 23．× 【分析】先估算甲乙的面积各是多少，然后再进行比较，据此即可解答。 【详解】通过观察甲的面积相当于2个小方格面积，乙的面积相当于2个半方格的面积，所以乙的面积比甲大。 故答案为：错误 【点睛】本题考查学生对面积及面积的大小比较知识的掌握，解题的关键是对不规则图形面积的估算。 24．√ 【分析】把一个平行四边形通过剪、拼、移的方法拼成一个长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；但是平行四边形有两条斜边变成了直角边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【详解】如图： 把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长可能变，面积不变。 故答案为：√ 【点睛】此题联系平行四边形的面积推导过程思考，可以画一画帮助理解。 25．见详解（答案不唯一） 【分析】假设每一小格的边长为1，图中三角形的底边长是6，高是5，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形的面积是15；要画出一个与已知图形面积相等的平行四边形和梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底、高分别取5、3画图即可；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底取2、下底取4、高取5画图即可。 【详解】6×5÷2＝15 5×3＝15 （2＋4）×5÷2 ＝6×5÷2 ＝15 作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查画指定面积的平面图形，牢记三角形、平行四边形、梯形的面积公式是解题的关键。 26．720平方米；7只 【分析】由题意可知：这个梯形养鸡场上底＋下底＋高＝84米、高为24米，所以上底与下底的和为（84－24）米，代入梯形的面积公式计算即可；再用养鸡场共养鸡的只数除以养鸡场的面积，就可以求出平均每平方米养鸡多少只。 【详解】（84－24）×24÷2 ＝60×24÷2 ＝1440÷2 ＝720（平方米） 5040÷720＝7（只） 答：这个养鸡场占地面积720平方米，平均每平方米养鸡7只。 27．1.3平方米 【分析】求遮阳布的面积，就是求梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1.2＋1.4）×1÷2 ＝2.6×1÷2 ＝2.6÷2 ＝1.3（平方米） 答：它的面积是1.3平方米。 【点睛】掌握梯形的面积公式及应用是解题的关键。 28．36米；900元 【分析】点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出水管长度；用水管长度×每米材料费＋水管长度×每米安装费，即可求出安装这条水管的费用，据此列式解答。 【详解】720×2÷40 ＝1440÷40 ＝36（米） 36×23.5＋36×1.5 ＝36×（23.5＋1.5） ＝36×25 ＝900（元） 答：这条水管最短长36米，安装这条水管要900元。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。 29．10.8平方厘米 【详解】(54.9÷9－3.7)×9÷2=10.8(平方厘米) 30．36平方厘米 【分析】已知一个平行四边形的底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底； 已知平行四边形的高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。 【详解】原来的底：36÷4＝9（厘米） 原来的高：20÷5＝4（厘米） 原来平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积为36平方厘米。 31．576cm2 【分析】看图可知，绵薄纸的面积＝梯形的面积＋3个三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一面的面积，乘2即可。 【详解】（20＋6.5＋13＋6.5）×8÷2＋6.5×8÷2＋13×8÷2＋6.5×8÷2 ＝46×8÷2＋26＋52＋26 ＝184＋26＋52＋26 ＝288（平方厘米） 288×2＝576（平方厘米） 答：糊这个鱼鳍至少需要576平方厘米的棉薄纸。 32．30 【详解】试题分析：观察图形可知：阴影部分的面积与红色部分上底为12﹣4=8，下底为12，高为3的梯形的面积相等，利用梯形的面积公式即可解答． 解：（12﹣4+12）×3÷2， =20×3÷2， =30； 答：阴影部分的面积是30． 点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用，此题关键是将阴影部分的面积转移到已知的梯形中进行解答． 33．够 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算出这块玻璃的面积，将平方分米转换成平方米进行计算，用玻璃的面积乘玻璃每平方米的单价35再乘10就可计算出购买这块玻璃的总价，列式解答即可得答案。 【详解】（118＋132）×160÷2 ＝250×160÷2 ＝20000（平方厘米） ＝2（平方米） 35×2×10＝700（元） 700＜1000 所以1000元够 答：买这样的10块玻璃，1000元够。 【点睛】解答此题的关键是根据梯形的面积公式计算出梯形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方米的单价再乘玻璃的数量就是购买玻璃的总价。 34．（1）48平方米 （2）1296千克 【分析】（1）观察发现B地是一个平行四边形，C地是一个三角形，这两个图形的高相等；三角形的面积＝底×高÷2，那么可以先用C地的面积乘2，再除以5计算出三角形的高，也就是B地平行四边形的高；平行四边形的面积＝底×高，那么最后乘6可以计算出B地平行四边形的面积，也就是种萝卜的面积； （2）观察发现A地是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先用C地的面积乘2，再除以5计算出三角形的高，也是这个梯形的高，再运用梯形的面积公式求出A地的面积，最后乘27计算出A地能收白菜多少千克；据此解答。 【详解】（1）20×2÷5×6 ＝40÷5×6 ＝8×6 ＝48（平方米） 答：种萝卜的面积是48平方米。 （2）20×2÷5＝8（米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 48×27＝1296（千克） 答：A地能收白菜1296千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$