精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

绝怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于点的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 已知两点，则直线的斜率为（　　） A. 2 B. C. D. 3. 垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A. B. C. D. 4. 直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A. 2和 B. 1和 C. 和5 D. 和5 5. 若直线与平行，则m等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 6. 下列直线与直线垂直的是（　　） A. B. C. D. 7. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 点与点的距离是 _______． 12. 若点在直线上，则_______． 13. 过点且平行于直线的直线方程是 ____________． 14. 斜率为2，且纵截距为的直线的一般式方程为 _____． 15. 已知直线与直线垂直，则_____． 16. 圆的圆心坐标为___________，半径为_____. 17. 直线的倾斜角为 ______． 18. 圆心为点且与轴相切的圆的方程为 _____． 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求过点和的直线的方程． 20. 求过点且与直线垂直的直线的方程． 21. 求经过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程. 22. 已知点和点，求以为直径的圆的标准方程． 23. 求经过三点，，的圆的方程，并指出它的圆心坐标和半径． 24. 求过圆上一点的圆的切线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于点的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求解. 【详解】设点关于点的对称点的坐标是， ∵点关于点的对称点的坐标是， ∴， ∴， ∴点关于点的对称点N的坐标是， 故选：D． 2. 已知两点，则直线的斜率为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代入斜率公式即可得解. 【详解】∵，， ∴直线的斜率， 故选：. 3. 垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直于x轴的直线方程为即可得出结论. 【详解】垂直于x轴，且过点的直线的方程为， 故选：A． 4. 直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A. 2和 B. 1和 C. 和5 D. 和5 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 5. 若直线与平行，则m等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线求得其斜率，再由两直线平行斜率相等即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为， 又直线与平行，所以， 经检验，当时，两直线不重合，且平行. 故选：B. 6. 下列直线与直线垂直的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件即可得解. 【详解】∵， ， ， ∴与直线垂直的是. 故选：C． 7. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆心和半径即可求得圆的标准方程. 【详解】圆心为点，半径为4的圆的方程为. 故选：B． 8. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若方程表示圆，则,由此建立不等式即可求解. 【详解】因为表示圆， 所以 ，解得. 故选：D. 9. 已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为，则， 故. 故选：D. 10. 已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于圆的半径，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 点与点的距离是 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】由两点间距离公式求解即可. 【详解】点与点的距离为. 故答案为：10． 12. 若点在直线上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入直线方程即可求. 【详解】依题意，， 解得， 故答案为：． 13. 过点且平行于直线的直线方程是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行设出直线方程，再将点代入即可求解直线方程. 【详解】设平行于直线的直线方程为， 因为直线过点， 所以将点代入直线方程有，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 14. 斜率为2，且纵截距为的直线的一般式方程为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由直线的斜率和纵截距即可得到直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】斜率为2，且纵截距为的直线的方程为， 即. 故答案为：． 15. 已知直线与直线垂直，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用两直线垂直斜率乘积为求参数即可. 【详解】∵直线与直线垂直， 则，， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 圆的圆心坐标为___________，半径为_____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径，由此得解. 【详解】因为圆可化为标准方程， 所以该圆圆心坐标为，半径为5， 故答案为：；. 17. 直线的倾斜角为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的一般式方程确定斜率，再由即可求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 且直线的斜率为， 所以， 所以， 故答案为：． 18. 圆心为点且与轴相切的圆的方程为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出圆的半径即可得解. 【详解】∵点距离轴的距离， ∴圆心为点且与轴相切的圆的半径， ∴圆的方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求过点和的直线的方程． 【答案】． 【解析】 【分析】根据点和的坐标计算出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程. 【详解】直线的斜率, 所以直线的方程为:, 即直线的方程为: 20. 求过点且与直线垂直的直线的方程． 【答案】. 【解析】 【分析】根据已知直线解析式的斜率可求出与其垂直的直线斜率，再利用所求直线经过的点代入所求解析式，即可求解. 【详解】因为直线方程为：，根据斜率. 所以与该直线垂直的直线斜率， 所以过点且与直线垂直的直线的方程为， 即. 21. 求经过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由两直线方程求出交点，再由倾斜角求出斜率，进而由点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题意，，解得， 即直线与直线的交点为， 又所求直线的倾斜角为，即所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 22. 已知点和点，求以为直径的圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式求解圆的直径，从而得到圆的半径，然后利用中点坐标公式，求解圆心坐标，最后写出圆的标准方程. 【详解】圆的直径，所以圆的半径为. 圆心坐标为：，即. 所以圆的标准方程为： 23. 求经过三点，，的圆的方程，并指出它的圆心坐标和半径． 【答案】圆的方程为，圆心为，半径为 【解析】 【分析】设出圆的一般方程，根据已知列出方程组求解，将解得的圆的方程化为标准方程求出圆心和半径即可得. 【详解】设圆的方程为， ∵， ∴， ∴圆的方程为，即， ∴圆心为，半径为． 24. 求过圆上一点的圆的切线方程． 【答案】 【解析】 【分析】由圆的标准方程得到圆心，再由圆心与圆上一点的连线与该点处圆的切线垂直即可得求圆的切线方程. 【详解】∵圆的圆心为， ∴圆心与点连线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线方程为， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $