河南省郑州市郑中国际学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

郑中国际学校2024-2025学年上期八年级期中学情数学试题 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 在实数，，，，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知△中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断△是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 7. 将直线向上平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数图象经过第一、二、三象限 C. 点在函数图象上 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 若一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式______． 12. 已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是___． 13. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 14. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则______． 15. 如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为____________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 19. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．图1中联结小正方形的顶点构成了一个正方形ABCD． （1）这个正方形ABCD的面积是多少？正方形的边长是多少？ （2）根据图2你能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH吗？如果能请画出正方形． （3）如图3，已知数轴上点M表示的数是-1，利用（2）的结论，你能在数轴上找到点P，使得点P与点M的距离为吗？如果能请在数轴上画出P点的位置，且P所表示的数是 ．（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但是要求保留作图痕迹．） 22. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 23. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求，两点的坐标； （2）求直线的表达式，并直接写出点的坐标； （3）试探究直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点．试探究直线上是否存在点，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 郑中国际学校2024-2025学年上期八年级期中学情数学试题 一．选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）的值为4或2． 【19题答案】 【答案】（1）旗杆的高度为 （2）小明需后退 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，顶点的坐标为，，； （2） （3）如图，点即为所作，点的坐标为． ． 【21题答案】 【答案】（1）S正方形ABCD的面积；边长； （2） 如图：正方形EFGH面积为10， （3） 或． 【22题答案】 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由： 由（1）（2）得：，， 当小华健身次即x=8时， ，， ∵150<160， ∴方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少． 【23题答案】 【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为 （2），点 （3）存在，点P坐标为或 （4）存在，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $